COMASACA, GRADO 9, Solucionario Función Cuadrática, periodo III

Ejercitación:

I. Escriba las siguientes funciones cuadráticas en la forma general:

y=ax²+bx+c

Recuerde que el término ax² se denomina cuadrático; el término bx es el lineal y "c" es el término independiente. Las letras a, b y c representan los coeficientes (que realmente son números).


Completar dado el caso.

1) y=3x+4x²-5

Solución: En este caso se tienen los tres terminos, sólo falta ordenarlos (aplicando la propiedad conmutativa) en función de la incógnita x, de mayor exponente a menor exponente:

y=3x+4x²-5

y=4x²+3x-5

2) y=x(x-1)

Solución: se deben realizar las operaciones idnicadas, en este caso el producto de x con x-1 así:

y=x(x-1)

y= x (x)- x (1)

y= x² - x

Como tiene los terminos cuadráticos y lineal, hace falta el independiente, se completa sumando cero al final así:

y= 1x² - 1x+0

Nótese que a=1, b=-1 y c=0

3) y= x(2x-3)-4x(4-12x)

Solución: Realizando las operaciones y simplificaciones necesarias se tiene que:

y= x(2x-3)-4x(4-12x)

y= 2x²-3x-16x+48x²

y= 2x²+48x²-3x-16x

y=50x²-19x

y=50x²-19x+0

Nótese que a=50, b=-19 y c=0

4) y= (x-3)²

Solución: Efectuando el cuadrado del binomio se obtiene que:

y= (x-3)²

y= (x-3)(x-3)

y=x²-3x-3x+9

y=x²-6x+9

5) y= 5-x²

Solución: Ordenando y completando se tiene que:

y= 5-x²

y= -x²+5

y= -1x²+0x+5

a=-1, b=0 y c=5

6) y= 3x-4+5x²-6x

Solución: Ordenando y simplificando se tiene que:

y= 3x-4+5x²-6x

y= 5x²-6x+3x-4

y= 5x² - 3x - 4

7) y= (x+10)(45-12x)

Solución: multiplicando se tiene que:

y= (x+10)(45-12x)

y= 45x-12x²+450-120x

y= -12x²-75x+450

8) y= (-3x+123) (-8x+345)

Solución:

y= (-3x+123) (-8x+345)

y= 24x² - 1035x-894x+42435

y= 24x²-1992x+42435

9) y= -3(x-12)²+8

Solución:

y= -3(x-12)²+8

y= -3(x²-24x+144)+8

y= -3x² + 72x - 432 + 8

y= -3x² + 72x - 424

10) y= 14(3x-15)²-20

Solución:

y= 14(3x-15)²-20

y= 14(9x²-90x+225)-20

y= 126x²-1260x+ 3150-20

y= 126x²-1260x+ 3130

II Graficar en el cuaderno apoyados en la tabulación por medio de Excel.
Solución:

1. y=4x²+3x-5



2. y= 1x² - 1x+0



3. y=50x²-19x+0



4. y=x²-6x+9





III En cada una de las ecuaciones de parabola del ejercicio I, indicar:
1. Punto de corte con el eje y
2. Puntos de corte con el eje x (si los tiene)
3. Punto máximo o mínimo (según el caso)

a partir de la forma canónica de la parábola: y-k= (x-h)²

Nota: por ahora no tenemos en cuenta la distancia focal, pues la fórmula sería -4p(y-k)=(x-h)².

Solución:

1. y=4x²+3x-5

a. Corte de la gráfica con ele eje Y: se reemplaza x por cero así:

Para x=0:

y=4(0)²+3(0)-5

y=4(0) + 0 -5

y=0+0-5

y = -5

O sea que el corte con el eje Y se da en (0,-5)

b. Corte de la grafica con el eje x, se reemplaza para Y=0 y se resuelve la ecuación cuadrática resultante:

y=4x²+3x-5

para y=0 se tiene:

0=4x²+3x-5

dividiendo todo en 4 se tiene:

0/4 = (4x²)/4 +(3x)/4 -5/4

Nótese que el termino cuadrático quedó con coeficiente 1, que era lo que se quería.

Efectuando las divisiones:

0= x²+0,75x-1,25

0= x²+0,75x-1,25

Fijamos la atención el coeficiente del termino lineal: 0,75 que es equivalente a 3/4

Procedemos a completar el trinomio para que sea un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

0= x²+0,75 x + (0,75/2)² - (0,75/2)² -1,25

El trinomio en azul se factoriza así:

0= (x+0,75/2)² - 0,140625-1,25

0 = (x+0,75/2)² - 0,390625

0,390626=(x+0,75/2)²

(x+0,75/2)²=0,390625

x+0,75/2= ±√0,390625

x+0,75/2= ±0,629483915600709

x+0,75/2= ±0,629

x =-0,75/2 ± 0,629

x =-0,375 ± 0,629

X1= -0,375+0,629 y X2= -0,375-0,629

X1=0,254 Y X2= -1,004

O sea que corta al eje x en

(0.254 , 0) y (-1.004 , 0)