Segunda evaluación de recuperación grado 11

Liceo San Antonio
Valoración de Matemáticas
Calculo 11º Julio 22 de 2009
Tema: Derivadas
Profesor: Oscar Cantero Manrique

Estudiante:_________________________________________

1. Completa la definición: La derivada de una función es la ecuación de la _______________ de la recta tangente en cualquier punto.

Respuesta: pendiente


2. Completa la frase: Cuando escribimos dy/dx se puede decir que es la ________ de cambio entre la variable Y y la variable X.

Respuesta: Razón

3. El área A de un cuadrado cuyo lado mide x está dada por la expresión A=x². Al derivar A con respecto a x (dA/dx) se obtiene:

Solución:

dA/dx = 2x



4. El área A de un cuadrado cuyo lado mide x está dada por la expresión A=x² y su perímetro P por la expresión P=4x. ¿Cómo se relaciona dA/dx con p?


Respuesta: como dA/dx = 2x y p= 4x Llamando a dA/dx = A'(x), se tiene que

A'(x) = 2x

p= 4x

Dividiendo ambos miembros se tiene:

A'(x)

----- = 1/2

p

o mejor que A'(x) = p/2



5. Sea la ecuación de una función polinómica cúbica, representarla en el plano mediante una tabulación y halle la ecuación de la recta tangente a ella en el punto (6,66)

6. Sea calcular f’(x)

Solución:

f'(x)= 3x²/3 +2(3x)/2 -10

f'(x)= x² +3x -10

Solución:






8. Sea m=3c²-5c³+6c-100, hallar m’(-2)

Solución:

Hallando dm/dc se obtiene m'(c)= 6c-15c²+6, de donde

m'(2)= 6(2) -15(2)²+ 6

m'(2)= 12 - 15(4) + 6

m'(2)= 12 - 60 + 6

m'(2)= 18 - 60

m'(2)= - 42

9. Calcular dy/dx si y = (3x²-5x)³

Solución:

dy/dx = 3(3x²-5x)² d/dx (3x²-5x) La interna

dy/dx = 3(3x²-5x)² (6x-5)

10. Sea f(x)= y = (x³-2x²+3x) Log( Sen(x³-x²) ) calcular dy/dx

Solución: Se debe aplicar la derivada del producto, así:

Evaluación de cálculo grado 11 Liceo San Antonio

La acogida al nuevo calendario por parte de nuestra institución tiene sus ventajas y desventajas. No es de mi interés mencionarlas, pero si comentar que una de ellas fue el tiempo adicional, que nos permitió terminar temas de cálculo del grado once como derivadas y sus aplicaciones, que normalmente por apuros de calendario se dejan sin ver o se estudian muy someramente.

Con este factor a favor, se esperaba que en los estudiantes se evidenciara apropiación en este tema, pero realmente no fue así. Hay varios factores que tengo como posibles razones:

- los estudiantes no practican en casa

- no hacen los ejercicios propuestos para afianzamiento y no profundizan

- sus procesos de aprendizaje en matemática de años anteriores presentan inconsistencias en cuanto a la calidad y seriedad ofrecida por parte del maestro de esa época y por último

- el alto nivel de exigencia y rigurosidad en cuanto al tema.

De todas formas, y a manera de facilitar el proceso de aprendizaje, publico aquí la evaluación realizada y sus respectivas soluciones, con la idea de que los estudiantes la corrigan y la presenten el martes. Sugiero que busquen en un texto guía este tipo de problema y lo practiquen.

Solucionario de la evaluación de cálculo realizada el viernes 17 de julio.

1. Represente en el plano la función polinómica cúbica y= 2x³-3x²

Solución:

2. Calcular dy/dx en la función y= 2x³-3x², igualar a cero la expresión obte

nida y resolver para x. Nota: se debe obtener x=0 ó x=1

Solución:

y' = 2.3x² - 3.2x

y'= 6x²-6x

Igualando a cero se obtiene:

6x²-6x = 0

6x(x-1) = 0 Factorizando

6x=0 ó x-1 = 0 Definición de producto igua a cero (ab=

0)

x=0/6 ó x=1

x=0 ó x=1

Nota: observe que en la gráfica, para estos valores se obtienen un máximo y un mínimo.

3. Ubicar en el plano del numeral uno el punto de coordenada ( 0, f(0) )

Solución: Consiste en reemplazar en la función original la x por cero para obtener f(0), así

f(0)= 2(0)³-3(0)²

f(0)= 2(0)-3(0) Elevando los ceros al cubo y cuadrado se obtiene cero

f(0)= 0-0

f(0)=0

Por consiguiente el punto tiene coordenadas (0,0) Nó

tese que es un punto máximo en la curva, que en este caso coincide con el orígen del sistema coordenado.

4. Ubicar en el plano del numeral uno el punto de

coordenada ( 1, f(1) )

Solución: Consiste en reemplazar en la función original la x por uno para obtener f(1), así

f(1)= 2(1)³-3(1)²

f(1)= 2(1)-3(1) Elevando los ceros al cubo y cuadrad

o se obtiene cero

f(1)= 2-3

f(1)=-1

Por consiguiente el punto tiene coordenadas (1,-1) Nótese que es un punto mínimo en la curva.

5. Hallar la ecuación de la recta tangente a curva y= 2x³-3x² en el punto (2,4).

Solución: La recta tangente en ese punto debe tener la forma

y-y1 = f'(2) (x-x1)

y - 4 = f'(2) (x - 2)

Donde f'(2) consiste en evaluar la primera derivada de la función dada, para x=2.

La derivada de la función es f'(x)= 6x²-6x, al calcular f'(2) se obtiene:

f'(2)= 6(2)² -6(2)

f'(2)= 6(4) - 12

f'(2)= 24 - 12

f'(2)= 12

Reemplazando en y - 4 = f'(2) (x - 2) se obtiene:

y - 4 = 12 (x - 2)

y - 4 = 12 x - 24

y = 12 x -24 + 4

y = 12 x -20

6. Calcular dy/dx para y= x cos ( Log (x) )

Solución:

Resignificando roles de la familia en la educación de sus integrantes

Los contrastes:

La imagen habla por sí sola. Una escuela del antes, de colores cepía, tablero oscuro, en tonos bajos, con unos padres de peinado de época, una maestra de blusa hasta el cuello en contraste con una escuela de la época claro que el tablero debió ser por lo menos de borraseco o inteligente (computarizado), un estudiante deportivo, igual los padres, con una maestra de escote, entre otras cosas.

Las similitudes:

Lo que no cambia en la imágen es el atril de las dos maestras, allá arriba de la clase, así como el informe académico de ambas épocas es el mismo, pero en color vivo.

las actitudes:

En ambas imagenes se puede ver a unos padres de una sola mirada, subjetivos, que buscan explicación en una sola dirección. Lo relevante aquí es enseñanza que está dejando esta actitud en el que aprende.

La realidad actual no se aleja mucho de lo que comunica la segunda imágen. En mi experiencia como docente, esta situación se ha presentado en varios casos. Lo que realmente es sorprendente es que no son ambos los que acuden al encuentro de coevaluación, sino el tío(a), el abuelo(a), sólo la mamá o mamá y padrastro, o sólo el papá y madrastra, entre muchas opciones de núcleo familiar postmodernas.

Los padres llegan armados con la mirada y lectura intencional de los estudiantes, al encuentro con el maestro(a) y si se topan con un actor del diálogo, salen de allí, la mayoría, con la convicción de que sus hijos no están cumpliendo las metás escolares y que algo está pasando en el hogar y también en el colegio. Cabe resaltar que la escuela no es del todo perfecta, tiene sus errores, sus fallas, debido a que se enfoca en esencia en el acompañamiento y fortalecimiento del comportamiento humano, humano como sujeto y la adquisición de saberes, estos como objeto de conocimiento, que no puede ser estandarizada ni actuar de una sola forma, pues son mundos diferentes a los cuales la propuesta pude que no le funcione a muchos. Educar es un acto de mediación entre los intereses de la ecuela y los del educando con todos aquellos que le rodean.