martes, 30 de junio de 2009

Taller de recuperaciòn grado 9º

Una de las aplicaciones más frecuentes de la función cuadrática se presenta cuando analizamos variación del área de un cuadrado con respecto a la longitud de su lado. Si el lado mide 2 cm, su área es de 4cm², si es de 3 cm, su área es de 9 cm², de tal manera que para cualquier longitud x-5 del lado, su área A se puede calcular mediante la expresión A= (x-5) ².

Al representar esta variación del área en función de x, se obtiene una parábola.

Ejercicio1: represente en el plano el área A de un cuadrado en función de su longitud del lado x-5.

El gráfico de la variación anterior de las magnitudes Area A y longitud del lado X-5, es una rama de parábola, ya que los valores de x deben ser mayores que cinco (x>5). Supóngase ahora que el lado del cuadrado X-5 se disminuye en 3 unidades cada uno de sus lados. Su nueva área sería (x-3-5)(x-3-5).

Ejercicio 2: Escriba la expresión A=(x-8)(x-8) de tal manera que el producto se vea realizado. Aplique la propiedad distributiva.

Al representar la variación de la nueva área A =(x-8)(x-8) en el plano cartesiano, se obtiene una rama de parábola que crece desde el punto (0,0) hasta el punto (8,0) y desde allí va subiendo.

Ejercicio 3: Hallar la coordenada del punto mínimo (vértice) de la grafica de A=x²-16x+64 (Recuerde que en este caso x debe ser mayor que 8).

El proceso para hallar este tipo de expresiones para el área del rectángulo resulta sencilla cuando de multplicar se trata, pero se requiere de tener precaución y seguridad al multiplicar.

Ejercicio 4: Dos lados opuestos de un cuadrado se reducen en 7 unidades y los otros dos lados se aumentan en 2 unidades. ¡Cuál es la expresión de la nueva área del cuadrado y en cuando se disminuye? Recuerde que la variación del área se calcula restando del área final, el área inicial (llamado también delta y simbolizado con Δ, para este caso sería ΔA=Af-Ai)

De esta forma, se pueden encontrar gran cantidad de expresiones que representen el área de un cuadrilátero que ha sido transformado aumentando o disminuyendo sus dimensiones. Para el caso de un trapecio, cuya área se caclula como el producto del promedio de sus bases con su altura (distancia entre las bases), se puede presentar la siguiente situación:


Ejercicio 5: Escribir la expresión que permite calcular el área A del trapecio de la figura de la izquierda en función del la variable m.


Estas funciones cuadráticas se aplican en diferentes áreas de conocimiento. Por ejemplo en Ciencias Naturales Física, la energía cinética se calcula con la expresión Ec= (1/2) mV², donde Ec es la energía cinética que puede ser medida en julios o ergios , m es la masa del objeto y V es la velocidad que experimenta. Se puede concluir que la Ec está en función cuadrática de la velocidad, ya que esta en su relación está elavada al cuadrado.

Ejercicio 6: De acuerdo con la información, ¡Qué se puede concluir de la Ec de un cuerpo si se duplica su velocidad? ¿Què se concluye si se reduce a la mitad? Recomiendo que en la fórmula inicial se reemplace V por 2V y se compare para la primera pregunta.

En la medicina existen funciones que representan la variaciòn de dos magnitudes como concentraciòn C (en miligramos por mm³) de una sustancia en la sagre, despuès de cierto tiempo t (en horas), que puede estar dada por la expresión C(t) = 10 - 3t - t². Es fácil ver que la concentración inicial es de 10mmg/mm³, ya que ocurre cuando t=0.

Ejercicio 7: De acuerdo con la expresión C(t) = 10 - 8t - t², calcular la concentración de la sustancia después de una hora y media (1,5 horas).

Una pregunta muy interesante en este problema es, ¿en qué momento existe la mayor concentración de sustancia en la sangre? Para esto hay que buscar el vèrtice de la parábol, que es un punto máximo.

Ejercicio 8: En la expresión C(t)= 10 - 8t - t², ¿para qué valores o valor de t, se obtiene el máximo valor de C?

El comportamiento de esta sustancia en la sangre se puede visualizar si realizamos una tabulación para t (t>=0) y ubicamos las parejas en el plano.

Ejercicio 9: Represente en el plano la concentración C de la sustancia en función del tiempo t, si C(t)=10 - 8t - t².

Para convertir esta expresión en C = a(t-h)² + k, pra identificar su punto máximo, es necesario ordenar el trinomio: C(t)= - t² - 8t+10 y luego dividir ambos lados por -1, para dejar el término cuadrático con coeficiente positivo y hacer la completación del TCP.

Ejercicio 10: Escribir la expresión C(t)= - t² - 8t+10 de la forma canónica.

Por último,

Ejercicio 11: ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para que la concentración de la sustancia sea de 11 mmg/mm³? Nota: se debe plantear una ecuación y aplicar la fórmula cuadrática identificando a, b y c.

Espero de nuevo que estas situaciones para pensar logren movilizar pensamiento en ustedes y tomen conciencia de la importancia del saber matemático para la mejor comprensión de todo lo que ocurre en este mundo fenomenológico que llamamos vida.

Este detenernos ahora resulta mejor que hacerlo en grados superiores donde por motivos de tiempo ya no hay nada que hacer.

Ejercicio 12: Racionalizar la expresiòn 4/ (5-2 √7)

Ejercicio 13: ¿Cuál es el valor de p en la expresión p= x²-4x + √12 si x=√3 ?

Ejercicio 14. Los catetos de un triángulo rectángulo isòsceles miden 10-2√2, calcular la medida de su hipotenusa.

Ejercicio 15: Simplificar √(300x²y³z²)

Ejercicio 16: Representar en el plano cartesiano y=log(3x-5)

Ejercicio 17: Sea x= 3 log2(y), representarlo en el plano cartesiano.

Ejercicio final: realizar los ejercicios pares de la unidad del texto guía referente a potenciaciòn y radicaciòn. Se encuentre en la parte inicial del texto.





Taller de recuperaciòn grado 7º

Para iniciar, las estudiantes deberán retomar los ejercicios realizados del texto guía, con el propósito de fortalecer los procedimientos aprendidos sobre operaciones con números fraccionarios. Si el ejercicio representa dibujos o esquemas, se deben hacer a lápiz o color como desee. La pregunta se debe copiar y debajo de esta el proceso claro, a lápiz y sin enmendaduras.

Con respecto a la presentación del trabajo se debe realizar en hojas cuadriculadas tamaño oficio con hoja de respeto (en límpio), hoja de portada y contraportada (NORMA ICONTEC), así;

PORTADA:
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SOLUCIONARIO
TALLER DE RECUPERACIÓN








JULANITA DE TAL








COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN AGUACATAL
GRADO SEPTIMO
SANTIAGO DE CALI
AÑO LECTIVO 2008-2009
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CONTRAPORTADA:

SOLUCIONARIO
TALLER DE RECUPERACIÓN
NUMEROS RACIONALES POSITIVOS






TRABAJO ESCRITO PRESENTADO POR
JULANITA DE TAL



AL PROFESOR
OSCAR CANTERO MANRIQUE








COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN AGUACATAL
GRADO SEPTIMO
SANTIAGO DE CALI
AÑO LECTIVO 2008-2009

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Para inicar, se deben realizar el 50% de todos y cada uno de los talleres del texto guìa referentes a operaciones con números racionales, positivos y negativos, desde suma y resta hasta multiplicaciòn, divisiòn y fracciones complejas, incluidos talleres de Soluciòn de Problemas. Deben hacerse sólo los numerales pares.

Taller de recuperaciòn grado 6º

Para iniciar, las estudiantes deberán retomar los ejercicios realizados del texto guía, con el propósito de fortalecer los procedimientos aprendidos sobre operaciones con números fraccionarios. Si el ejercicio representa dibujos o esquemas, se deben hacer a lápiz o color como desee. La presgunta se debe copiar y debajo de esta el prceso claro, a lápiz y sin enmendaduras. Con respecto a la presentación del trabajo se debe realizar en hojas cuadriculadas tamaño oficio con hoja de respeto (en límpio), hoja de portada y contraportada (NORMA ICONTEC), así;

PORTADA:
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SOLUCIONARIO
TALLER DE RECUPERACIÓN








JULANITA DE TAL








COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN AGUACATAL
GRADO SEXTO
SANTIAGO DE CALI
AÑO LECTIVO 2008-2009
--------------------------------------------------------------------------------

CONTRAPORTADA:

SOLUCIONARIO
TALLER DE RECUPERACIÓN
NUMEROS RACIONALES POSITIVOS






TRABAJO ESCRITO PRESENTADO POR
JULANITA DE TAL



AL PROFESOR
OSCAR CANTERO MANRIQUE








COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN AGUACATAL
GRADO SEXTO
SANTIAGO DE CALI
AÑO LECTIVO 2008-2009

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Para esto, deberán realizar los siguientes puntos del texto guía Nuevas matemáticas Grado sexto Santillana.

Página 85-86 numerales impares
Página 88 Solución de problemas numerales pares.
Página 90 numerales impares.
Página 92 Solución de problemas numerales impares.
Página 94 numerales múltiplos de 3.
Página 97 numerales múltiplos de 5
Página 99 numerales pares.
página 103 numerales pares.
Páginas 104-105 Solución de problemas, numerales múltiplos de 5
Página 111 numerales impares.
página 135 numerales múltiplos de 5.

El trabajo debe ser dosificado, tienen un mes y medio para realizarlo, organicen una agenda de trabajo. Cualquier inquietud, se pueden comunicar a través de mi correo camaos2004@hotmail.com

Una pàgina interesante que ví por allí http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/index.html


domingo, 14 de junio de 2009

Grado 9 Matemáticas: Reflexión-Corrección de la evaluación de recuperación IV periodo.

Cuando se diseña un instrumendo para la verificación de los saberes y habilidades cognitivas adquiridas llamado también evaluación, se piensa en primera instancia que el educando la resuelva de manera satisfactoria. Es falso pensar que el maestro lo que busca es que sus estudiantes no la logren responder o querer que ellos no puedan obtener los suficientes aciertos para determinar que su proceso es considerado como aceptable, sobresaliente o excelente (las tres significan aprobado pero en diferentes niveles)....





La altura Y (en metros m.) que experimenta un objeto está dada por la expresión Y= 8t-t², con t (s).


1. Organice el polinomio de tal manera que tenga la forma general Y = at²+bt + c


Solución: Consistía en organizar de acuerdo a la variable t, aplicando la propuedad comutativa


Y= 8t-t²

Y= -t²+8t + 0

Y= -1t²+8t + 0


Donde se puede NOTAR que a=-1, b=8 y c=0.



La mayoría cometió el error de no poner el menos al termino cuadrático, que al final sirve para determinar que la parábola se abra hacia abajo.


El antíguo decreto 0230 formulaba que al estudiante hay que explicarle y evaluarlo cuantas veces sea necesario, con el único propósito de que aprenda. Esta propuesta generó en ellos el descuido y tranquilidad, pues se pensaba que podían lograr sus objetivos en cualquier momento, tanto así que debía ser promovido y en ese año siguiente debía presentar lo que estaba pendiente. Esta costumbre enseñó a nuestro estudiantes a tranquilizarse a "fresquearse" como lo decimos en el lenguaje escolar, y aún falta ver lo que nos espera para suprimir esta costumbre.


2. Complete la tabla de valores para y= 8t-t², muestre sólo dos procesos cualesquiera


t 0 1 2 3 4 5 6

y


Solución:

Para t=0 se tiene:


y(0)= 8(0) -(0)²

y(0)= 0-0

y(0)=0


Para t=1 se tiene:
y(1)= 8(1) -(1)²
y(1)= 8-1
y(1)=7



Para t=2 se tiene:

y(2)= 8(2) -(2)²

y(2)= 16-4

y(2)=12



Para t=3 se tiene:
y(3)= 8(3) -(3)²
y(3)= 24-9
y(3)=15


Para t=4 se tiene:

y(4)= 8(4) -(4)²

y(4)= 32-16

y(4)=16


Para t=5 se tiene:
y(5)= 8(5) -(5)²
y(5)= 40-25
y(5)=15


Para t=6 se tiene:

y(6)= 8(6) -(6)²

y(6)= 48-36

y(6)=12


Para t=7 se tiene:
y(7)= 8(7) -(7)²
y(7)= 56-49
y(7)=7


Para t=8 se tiene:

y(8)= 8(8) -(8)²

y(8)= 64-64

y(8)=0




Hasta t=8 tiene sentido la altura, pues el objeto pasa a una distancia negativa y es imposible.


Otra forma de notar esto es factorizando la expresión y=8t-t² que sería:


y= t ( 8 - t), si hacemos y=0 podemos hallar los cortes con t de la gráfica, es decir



t ( 8 - t)=0 Aplicamos la propiedad del producto de factores iguales a cero.

t=0 u 8-t=0 Uno de ellos o ambos son iguales a cero.

t=0 ó -t=-8 Los factores son t y 8-t

t=0 ó t=+8


Esto quiere decir que la altura es cero para t=0 y t=8, como lo indica la tabulación.



Al enseñar matemáticas se empieza a reconocer que todos tenemos habilidades dierentes, inteligencias múltiples (Howard Gardner) y que todos no resultan ser hábiles en su manejo al máximo. Aprender matemáticas requiere de fortalecer procesos de logica y sentido común desde la temprana edad, en la escolaridad primaria y sobre todo en el hogar. Enseñar matemáticas se hace complejo desde esta perspectiva, no todos aprenden igual y no todos tienen esta habilidad. Con esta claridad, a la hora de enseñar y evaluar se necesita de un buen instrumento, que le permita no solo verificar que tanto sabe, sino cómo lo puede aplicar (argumentar, interpretar y proponer).


3. Escribir la expresión y=8t-t² de la forma y= a(t-h)²+k


Solución:


En primera instancia se debe organizar el trinomio y completarlo


y=8t-t²


y = -1t² + 8t + 0


y/-1 = (-1/-1)t² + (8/-1) t + (0/-1) Ahora dividir cada término de la igualdad entre -1


y/-1 = t² -8t + 0 hacer las divisiones y aplicar el criterio de signos.


y/-1 = t² -8t + (-8/2)² - (-8/2)² + 0 adicionar y sutraer el tercertermino del TCP


y/-1 = t² -8t + (-4)² - (-4)² + 0


y/-1 = t² -8t + 16 - 16 + 0 Efecutar el cuadrado


y/-1 = ( t - 4 )² - 16 + 0 Factorizar el trinomio en negrilla


y/-1 = ( t - 4 )² - 16 Realizar la suma


y = -1( t - 4 )² - 16 (-1) el -1 multiplica ambas partes dejando al -16 como +16


y = -1( t - 4 )² + 16 Expresión final


Donde se puede notar que h=4 y k= 16, es decir que el puntó máximo es (4,16) y se afirma que máximo porque el coeficiente del término cuadrático es -1, por consiguiente se abre hacia abajo y tiene punto máximo.

4. Represente en el plano y=8t-t².

Solución:

Con ayuda de Excel se puede ingresar la fórmula =8*celda - celda*celda. Si la celda es A2 sería =8*A2-A2*A2, se hce la serie para la columna t hasta el 8 y se copia la fórmula que esta en B2, hasta que coincida con el 8.


.
La evaluación que se aplicó a este grado indagó por conocimientos de la función cuadrática y operaciones con radicales, temas que fueron explicados y ejercitados en clase, pero no sé si lo hicieron en casa. Ese es otro factor, los educandos no practican, no se ejercitan lo suficiente. Una muestra de ello es que por fuera de la clase son muy pocos los que te abordan a aclarar algo que no les quedó claró. En resumidas cuentas falta disciplina para estudiar, esa actitud que se caracteriza por actuar bajo la conciencia propia y no por obligación.



5. Escriba en la forma general la ecuación y=3(x-2)²+6.

Solución:

y=3(x-2)²+6.

y=3(x²-4x+4)+6. Efectuando el binomio al cuadrado

y=3x²-12x+12+6. Multiplicando por tres cada termino del trinomio

y=3x²-12x+18. Simplificando.



A manera de conclusión y sugerencia, afirmo que es necesario inculcar en los educandos actitudes que les permita desenvolverse en diferentes situaciones de manera satisfactoria, no sólo una evaluación. Esa actitud es la disciplina de la cual se desprende la responsabilidad, la ética, la moral, entre otros. Las buenas costumbres en casa facilitan el proceso de educacion de los hijos. Cabe aquí darle una observada al comportamiento de los padres en cuanto a la crianza de sus hijos. Padres permisivos, que no les permiten frustaciones a sus hijos, pues todo se los dan y con una simple mueca o lloriqueo, se los permiten y acceden con facilidad. Es necesario recordad que el proceso de crianza de un hijo debe ser de humanización, de un facilitador para la inserción en una sociedad y ésta necesita seres bien educados.


miércoles, 10 de junio de 2009

Grado 9 Taller de afianzamiento Función cuadrática

Una de las aplicaciones más frecuentes de la función cuadrática se presenta cuando analizamos variación del área de un cuadrado con respecto a la longitud de su lado. Si el lado mide 2 cm, su área es de 4cm², si es de 3 cm, su área es de 9 cm², de tal manera que para cualquier longitud x del lado, su área A se puede calcular mediante la expresión A= x².

Al representar esta variación del área en función de x, se obtiene una parábola.

Ejercicio1: represente en el plano el área A de un cuadrado en función de su longitud del lado x.

El gráfico de la variación anterior de las magnitudes Area A y longitud del lado X, es una semiparábola, ya que los valores de x deben ser mayores que cero (x>0). Supóngase ahora que el lado del cuadrado X se disminuye en 3 unidades cada uno de sus lados. Su nueva área sería (x-3)(x-3).

Ejercicio 2: Escriba la expresión A=(x-3)(x-3) de tal manera que el producto se vea realizado. Aplique la propiedad distributiva.

Al representar la variación de la nueva área A =(x-3)(x-3) en el plano cartesiano, se obtiene una rama de parábola que decrece desde el punto (0,9) hasta el punto (3,0) y desde allí va subiendo.

Ejercicio 3: Hallar la coordenada del punto mínimo (vértice) de la grafica de A=x²-6x+9 (Recuerde que en este caso x debe ser mayor que 3).

El proceso para hallar este tipo de expresiones para el área del rectángulo resulta sencilla cuando de multplicar se trata, pero se requiere de tener precaución y seguridad al multiplicar.

Ejercicio 4: Dos lados opuestos de un cuadrado se reducen en 5 unidades y los otros dos lados se aumentan en 5 unidades. ¡Cuál es la expresión de la nueva área del cuadrado y en cuando se disminuye? Recuerde que la variación del área se calcula restando del área final, el área inicial (llamado también delta y simbolizado con Δ, para este caso sería ΔA=Af-Ai)

De esta forma, se pueden encontrar gran cantidad de expresiones que representen el área de un cuadrilátero que ha sido transformado aumentando o disminuyendo sus dimensiones. Para el caso de un trapecio, cuya área se caclula como el producto del promedio de sus bases con su altura (distancia entre las bases), se puede presentar la siguiente situación:


Ejercicio 5: Escribir la expresión que permite calcular el área A del trapecio de la figura de la izquierda en función del la variable m.


Estas funciones cuadráticas se aplican en diferentes áreas de conocimiento. Por ejemplo en Ciencias Naturales Física, la energía cinética se calcula con la expresión Ec= (1/2) mV², donde Ec es la energía cinética que puede ser medida en julios o ergios , m es la masa del objeto y V es la velocidad que experimenta. Se puede concluir que la Ec está en función cuadrática de la velocidad, ya que esta en su relación está elavada al cuadrado.

Ejercicio 6: De acuerdo con la información, ¡Qué se puede concluir de la Ec de un cuerpo si se duplica su velocidad? Recomiendo que en la fórmula inicial se reemplace V por 2V y se compare.

En la medicina existen funciones que representan la variaciòn de dos magnitudes como concentraciòn C (en miligramos por mm³) de una sustancia en la sagre, despuès de cierto tiempo t (en horas), que puede estar dada por la expresión C(t) = 10 - 3t - t². Es fácil ver que la concentración inicial es de 10mmg/mm³, ya que ocurre cuando t=0.

Ejercicio 7: De acuerdo con la expresión C(t) = 10 - 3t - t², calcular la concentración de la sustancia después de una hora y media (1,5 horas).

Una pregunta muy interesante en este problema es, ¿en qué momento existe la mayor concentración de sustancia en la sangre? Para esto hay que buscar el vèrtice de la parábol, que es un punto máximo.

Ejercicio 8: En la expresión C(t)= 10 - 3t - t², ¿para qué valores o valor de t, se obtiene el máximo valor de C?

El comportamiento de esta sustancia en la sangre se puede visualizar si realizamos una tabulación para t (t>=0) y ubicamos las parejas en el plano.

Ejercicio 9: Represente en el plano la concentración C de la sustancia en función del tiempo t, si C(t)=10 - 3t - t².

Para convertir esta expresión en C = a(t-h)² + k, pra identificar su punto máximo, es necesario ordenar el trinomio: C(t)= - t² - 3t+10 y luego dividir ambos lados por -1, para dejar el término cuadrático con coeficiente positivo y hacer la completación del TCP.

Ejercicio 10: Escribir la expresión C(t)= - t² - 3t+10 de la forma canónica.

Por último,

Ejercicio 11: ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para que la concentración de la sustancia sea de 11 mmg/mm³? Nota: se debe plantear una ecuación y aplicar la fórmula cuadrática identificando a, b y c.

Espero estas situaciones para pensar logren movilizar pensamiento en ustedes y tomen conciencia de la importancia del saber matemático para la mejor comprensión de todo lo que ocurre en este mundo fenomenológico que llamamos vida.







viernes, 5 de junio de 2009

Sus ejercicios. Evaluación final grados novenos.

Deben presentar estos ejercicios para el lunes 08 de julio. La evaluación corregida, y de los puntos que no tienen ejercicios, diseñar de cada uno tres y solucionarlos. Deben presentar una autoevaluación donde indiquen los factores relevantes por los cuales no aprobaron la evaluación.


Los resultados:

9-B Sólo la aprobó Karol Guerra con un 50%

9-A Sólo la aprobaron Paula Andrade, Daniela Charria y Daniela Velez con una maravillosa E.


¡Qué hacer? Pues corregir y practicar más. Hay indicios en la evaluación que me llevan a concluir que NO estudiaron la mayoría.


1. Daniel tiene 30 hojas y Camilo sólo 10, ¿cuántas hojas le debe dar Daniel a Camilo para que al final tengan la misma cantidad?
Solución: Si tiene 30 Camilo y Daniel sólo 10, Camilo le da 10 a Daniel y ambos quedan con 20. A manera de ecuación sería:

Sea x lo que Camilo le da a Daniel,

30-x cantidad de hojas con las que queda Camilo

10+x Cantidad de hojas con las que queda Daniel

Se igualan pues se quiere que queden con la misma cantidad de hojas.

30-x= 10+x
30-10=x+x
20 = 2x

20
--- = x
2

x= 10
Se valoraba también el símple análisis por ensayo error (e/e)


2. Los lados opuestos de un rectángulo miden a y b centímetros. Calcular su perímetro P y su área A. Hacer la representación gráfica.

Solución: El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus cuatro lados.
P=a+b+a+b= a+a + b +b = 2a+2b
Su área es el producto de la longitud de su base a por su altura b.
A= ab



3. Resulta curioso ver que (5+6)² es equivalente a 5²+2(5)(6)+6². Muchos cometen el error de omitir en el cálculo la parte de 2(5)(6). En general, (a+b)²=a²+2ab+b². De acuerdo con esto, calcular (12+13)² mostrando el proceso.

Solución:
(12+13)² = 12² + 2(12)(13) + 13²

144 + 24(13) + 169
144 + 312 + 169
625

Si la quieren verificar, sólo basta con sumar 12 y 13 para obtener 25, y luego calcular 25² que equivale a 25 por 25 = 625

La mayoría de las niñas cometieron el error de multiplicar, en la expresión 2(12)(13), el 2 por 12 y también por el 13, desconociendo que la multiplicación no es distributiva con respecto a ella misma. En resumidas cuentas el 2 sólo multiplica al 12 y no al 13 ó si deseas que sólo multiplique al 13 y NO al 12. En síntesis, multiplica sólo a uno de los factores, pero no a ambos.

4. Cuando multiplicamos una cantidad a+b pos su conjugado a-b, se obtiene a²-b², demuestre esto realizando el producto.

Solución: Se pide caclular el producto algebraico entre

(a+b)(a-b)

aa -ab +ab -bb Aplicando la propiedad distributiva de la suma con respecto al producto.

a² +0ab -b² Simplificando términos semejantes.

a² - b² omitiendo el termino nulo 0ab

Ejercicios: Cuando un estudiante no hace este tipo de producto, se recomienda que practique productos sencillos como:


(01) 3x(4x)

(02) 6ab(-2ab²)

(03) -3x²y³(4xy)(2x)

Hasta aquí productos de monomio monomios.

(04) 4(2a-3b+4c)

(05) 6x(-2x²+3x-8)

(06) 0,5r²(3x-r)

Hasta aquí producto de monomio polinomio

(07) (2x+3)(3x+1)

(08) (6m-1)(6m+1) Producto notable suma por diferencia representativo de este problema 4.

(09) (4x²-8y)(3x+2y-100)

Hasta aquí productos binomio polinomio

(10) (a+b)(a+b) No confundir con (a+b)(a-b)

(11) (2x+4)(2x+4) Recuerde que tambien puede aparecer como (2x+4)²

(12) (x-1)(x-1)

(13) (√2 +4)(√2+4) Una ayudita ....
(√2)² +2(√2)(4) + (4)² Recuerde que (√2)² da √4 = 2

(14) (x+√x) (x-√x) Aquí los terminos del centro se cancelan!

(15) Una situación para pensar: Un cuadrado tiene su lado de longitud x, si todos se disminuyen en 4 centímetros, ¿en cuánto se disminuye su área? Recuerde representar graficamente la situación.

Respuesta: se disminuye en (-8x+16) cm²



5. El texto en esta pregunta se referia al proceso de dividir el perímero (P:perímetro) de la circunferencia en su diámero (D: diámetro, r: radio entonces D=r+r es decir D=2r)


Se afirma que:



p
-- = π
D


Esto significa que cualquier circunferencia de longitud p, al dividirla entre su diámetro, se obtiene 3 "pedazos" y un poco más, a este número que no es racional sino irracional, se le denominó π (de periphereia).

Despejando p se tiene: p= D π, que responde a la pregunta, es decir que la opción a:"Pi veces el diámetro" es la correcta. Para profndizar un poco, como D=2r, se tiene que


p= (2r) π


p= 2 πr



Ejercicios:



(01) En la ecuación p= 2 πr, despejar r.

(02) En la ecuación A= πr², despejar r.


(03) Calcular el perímetro (en metros) de un círculo cuyo radio mide 30cm.


Nota: recuerde convertir los 30cm en metros, aplique el método de conversión de datos, que se apoya en el inverso multiplicativo de una cantidad.


(04) Calcular el área de un círculo cuyo radio mide √5 cm.
Nota: recuerde que (√5)² equivale a 5.




6. Se debe poner una cinta roja en el borde de una mesa circular de radio 60 cm. Si el metro de esta cuesta $1.000, ¿ cuál es el costo de la cinta para este trabajo?









Solución: Como p=p= 2 πr, se tiene que:



p= 2 π (60cm), pero la respueta la piden en m, entonces:



p= 2 π (60cm) (1m/100cm)
p= 2 π (0,6m)
p= 1,2 πm, ahora como el valor del metro lineal de cinta es $1000, su costo es:

Costo= 1,2 πm ($1.000)/m, se cancela m con m y queda:
Costo= $1.200 π

Se pidió dejar indicado el numero pi, pues no se debía usar caculadora.

7. Elevar al cuadrado el binomio (x+y), es decir calcular (x+y)²

Solución:

(x+y)²
= (x+y) ( x+y)
= xx + xy + yx + yy
= x² + 2xy + y²


Ejercicios:

(01) Sea f(x) = x²-5x+6, calcular f(1) + f(-1)

(02) Escribir el área de un círculo cuyo radio mide x+3y unidades.

(03) La energía cinética de un cuerpo de masa m que lleva una velocidad V se calcula mediante la expresión:

E = 1/2 mV². Las unidades de la masa en kg y la velocidad en m/s, para obtener julios.


Calcular E, en julios, si el móvil tiene una masa de 1.000kg y una velocidad de 40m/s


8. El radio de un cículo mide m+n, calular su área A en función de m y n.

Solución:

A= πr²
A= π(m + n)²
A= π(m² +2mn + n²) ó puede escribirse también
A= πm² +2πmn + πn² .






9. Sea y= 5(x-2)² + 4 la ecuación explícita de una parábola, escríbala de la forma general (y=ax²+bx+c).

Solución: lo que se pide es efectuar el binomio al cuadrado y simplificar la expresión

y= 5(x-2)² + 4
y= 5(x²-4x+4)² + 4
y= 5x²-20x+20 + 4
y= 5-20x+24
y= 5x²+(-20)x+24
Vemos que a = 5, b = -20 y c = 4


10. Calcular la media, mediana u moda de los siguientes datos 3, 4, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 4, 6, 5, 7, 7, 8, 5 y 4.

Solución: para todos los calculos, se tiene que el número de datos es 18, o sea que n=18.
Media = 111/18 = 6,16

Mediana: era necesario organizar los datos, la mayoría de las estudiantes no lo hicieron.

3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7 , 8, 8, 9 ,10 y 10

la mediana se calcula con el promedio de los datos X9 y X10,

Mediana= (6+6)/2 = 12/2 = 6

Moda: vemos que los datos 4, 6 y 7 tienen la misma frecuencia de 3, como es el dato que más se repite, decimos que es trimodal.

11. Escribir de la forma y=a(x-h)² +k, la expresión y=2x²+4x+6.

Solución:

y=2x²+4x+6.

y/2 = 2/2 x² + 4/2 x + 6/2.

y/2 = 1 x² + 2 x + 3.

y/2 = x² + 2 x + 3.

y/2 = x² + 2 x + (2/2)² - (2/2)² + 3.

y/2 = x² + 2 x + (1)² - (1)² + 3.

y/2 = (x + 1)² - (1)² + 3.

y/2 = (x + 1)² - 1 + 3.

y/2 = (x + 1)² + 2.

y/2 = (x + 1)² + 2.

y= 2 (x + 1)² + 2(2).

y= 2 (x + 1)² + 4.

y= 2 (x -(-1) )² + 4.


Ejercicios: Escribir de la forma general

(01) y= x²+6x + 4.

(02) y= x²-6x + 4.

(03) y= 10x²+6x + 16.

(04) y= 3x²-6x + 12.

(05) y= 5x²-20x -100.

(06) y= 5x²-2x -1.

(07) y= √5 x²-2x -10.


12. Simplificar el radical √(4x²y³z²)

Solución:

√(4x²y³z²)

√(2² x² y² y¹ z²)

√2² √x² √y² √y¹√ z²

2 x y √y¹ z

2 x y z √y¹

2 x y z √y

13. Calcular (1 + √3 ) (5-2√3)

Solución:

(1 + √3 ) (5-2√3)

1 (5-2√3) + √3 (5-2√3)

5 - 2√3 + 5√3 - 2√3²

5 - 2√3 + 5√3 - 2√9

5 + 3√3 - 2(3)

5 + 3√3 - 6

5-6 + 3√3

-1 + 3√3

14. Racionalizar 5/ (10- √3)

Solución:

5/ (10- √3)

= 5(10+ √3) / (10- √3)(10- √3)

=(50+ 5√3) / (10² - (√3)²)

=(50+ 5√3) / (100 - √9)

=(50+ 5√3) / (100 - 3)

=(50+ 5√3) / 97

=50/97 + (5/97) √3

Y hasta aquí la solución de la evaluación para 9-B, que le sirve a ambos.

jueves, 4 de junio de 2009

Pautas para elaborar el proyecto de investigación.

1. Componentes de un proyecto de investigación

Aunque existen diversos modelos de los componentes de un proyecto de investigación, para los propósitos de nuestro curso un proyecto de investigación debe tener los siguientes componentes:

1. Titulo
2. Introducción
3. Antecedentes
4. Justificación
5. Planteamiento del Problema
6. Hipótesis de trabajo
7. Objetivos
General
Específicos
8. Marco teórico / Andamiaje conceptual
9. Metodología / Encuadre metodológico
10. Cronograma de actividades
11. Presupuesto
12. Bibliografía / Referencias citadas
13. Anexos (opcional)




2. Descripción de los componentes del proyecto de investigación

Título
En general, el título del proyecto es directo y preciso. Con sólo leer el titulo, cualquier lector debe tener una clara idea del tema de investigación. Cuando dicho tema involucra un lugar o un periodo específicos, estos deben aparecer en el título.
Algunos autores prefieren introducir un titulo metafórico con el propósito de seducir los lectores o de darle ‘carácter’ a su proyecto. En caso tal, se hace necesario un subtitulo, el cual clarifica el tema de investigación

Introducción
Convencionalmente, la introducción da cuenta de una manera general del qué, del cómo, del dónde y del cuándo de la investigación. En este sentido, la introducción ofrece una visión panorámica de lo que otros apartes del proyecto elaborarán con más detenimiento. La introducción es, entonces, una suerte de resumen del proyecto.

Antecedentes
Como su nombre lo indica, en los antecedentes se realiza un balance de aquellas investigaciones previas que son relevantes para la pregunta de investigación. Por tanto, en los antecedentes se hace una revisión bibliográfica del estado del arte de los estudios existentes relacionados con la pregunta.

Justificación
En la justificación se elabora una argumentación de la pertinencia de la investigación. Analíticamente se pueden diferenciar dos tipos de justificación: la pertinencia disciplinar y la pertinencia socio-política. La pertinencia disciplinar significa definir cuál es la relevancia para la disciplina (en este caso, cual es la relevancia antropológica) de dicha investigación. Por su parte, la pertinencia socio-política refiere a la relevancia política o social de la investigación. Para el proyecto de tesis en antropología el primer tipo de justificación es indispensable, mientras que el segundo puede parecer como no aplicable para algunas preguntas.

Planteamiento del problema
El planteamiento del problema se elabora entorno a la pregunta de investigación. Es en el planteamiento del problema donde debe ser contextualizada y formulada dicha pregunta. Contextualizar la pregunta significa presentarle al lector los aspectos geográficos, históricos, económicos, sociales y culturales desde los cuales hace sentido la pregunta de investigación. La formulación de la pregunta es la columna vertebral del proyecto. Esta formulación debe ser absolutamente precisa, transparente y directa. Por tanto, cada uno de los términos y categorías utilizados en la pregunta serán objeto de elaboración en los objetivos, el marco teórico y la metodología respectivamente. Es crucial que, además de pertinente disciplinarmente, la pregunta sea contestable y viable. Una pregunta contestable es aquella que, dado un encuadre metodológico especifico, se pueden ‘obtener’ los datos necesarios para responderla. La viabilidad de la pregunta apunta más a las condiciones institucionales, presupuéstales, sociales y políticas que hacen posible o no contar el trabajo de campo y/o el acceso a las fuentes.


Hipótesis de trabajo
La hipótesis de trabajo es una conjetura hecha de antemano sobre la pregunta de investigación que será objeto de contrastación con el desarrollo de la investigación. Es decir, la hipótesis es la respuesta que se espera encontrar sobre la pregunta. El propósito de la hipótesis de trabajo es explicitar los supuestos desde los cuales opera la pregunta y, así, permitir su decantamiento.



Objetivos
Las metas o propósitos de la investigación constituyen los objetivos. Los objetivos siempre empiezan con un verbo en infinitivo (identificar, examinar, describir, indagar, etc.) y son concisos y realizables. Convencionalmente, un proyecto de investigación cuenta con un objetivo general y unos específicos. El objetivo general es uno ya que no sólo debe estar en correspondencia con la pregunta de investigación, sino que también da cuenta de ella. Dado que existe una correspondencia entre el objetivo general y la pregunta, al redactar este último se debe tener en cuenta que el propósito de un proyecto académico es contestar dicha pregunta. Dependiendo del carácter descriptivo, explicativo o interpretativo de la misma, el objetivo general debe ser redactado en estos términos. Los objetivos específicos se desprenden lógica y temáticamente del general. No pueden ser más abarcadores que el objetivo general ni apuntar a propósitos diferentes o antagónicos del mismo.

Marco teórico / Andamiaje conceptual
El marco teórico debe dar cuenta no sólo de cada una de las categorías de análisis que constituyen la pregunta de investigación, sino también de las relaciones teóricas entre ellas. Por eso, en el marco teórico no pretende simplemente invocar un autor o una escuela en al cual se inscribe la investigación. Menos aun, el marco teórico se limita a una lista de definiciones de términos. Crucial es elaborar las categorías de análisis sin desconocer la amplia literatura existente sobre las mismas. No se puede ignorar las elaboraciones precedentes desarrolladas por otros autores sobre las categorías de análisis que constituyen la pregunta de investigación.

Metodología / Encuadre metodológico
Esquemáticamente se puede afirmar que la metodología es el por qué del cómo de la investigación. Esto es, la metodología da cuenta detalladamente de las razones por las cuales se va ha realizar la investigación de una forma específica en aras de contestar la pregunta. Por eso, la metodología no es un listado de técnicas ni de metodologías, sino que explica cómo, cuándo, por cuanto tiempo, bajo qué condiciones y con qué implicaciones se van a instrumentalizar unas técnicas y metodologías. La metodología debe ser clara y especifica, elaborando detalladamente cómo se espera producir los ‘datos’ requeridos para responder a la pregunta de investigación.

Cronograma de actividades
El cronograma ordena en el tiempo las actividades relevantes para el desarrollo de la investigación. El grueso de estas actividades se desprende de la metodología. En general, el cronograma de actividades es presentado como una tabla con dos columnas: una donde se desagregan las actividades y la otra donde se localizan en el tiempo (el cual se puede presentar por meses o semanas, dependiendo del detalle del cronograma).
Cronograma de actividades

Actividades

Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct.
Nov
Dic


Presupuesto
En el presupuesto se da cuenta de los costos de la investigación. Generalmente, el presupuesto se presenta en una tabla. Pero el formato y los rubros contenidos en la misma varían grandemente de acuerdo a la institución a la cual se le presenta el proyecto para la su financiación. Por lo general, en la columna de la izquierda se presentan los rubros, mientras que en las de las de la derecha los costos y el total.


Item
Colciencias
IIAP
Total
A. Personal
Honorarios del Investigador
Asistente de Investigación (400.000 x 3 meses)



1’200.000


3’000.000

B. Equipos
Computador, Internet, impresora, etc. (uso)



1’000.000

C. Viajes
Viáticos (35.000 x 20)
Transporte
(Bogotá-Tumaco-Bogotá)(Bogotá-Cali-Bogotá)

700.000

750.000


D. Materiales
Casetes (15)
Fotocopias


30000
80000


E. Servicios Técnicos
Transcripciones de las entrevistas (15 casetes)

500.000



Total

3’260.000

4’000.000

7’260.000



Bibliografía / Referencias citadas
Dos son los tipos de sistemas de citación más comunes utilizados en las ciencias sociales. Uno el de paréntesis en el texto y el otro el de notas al pie de página. Dado que en la antropología en Colombia se viene imponiendo el primero, en estas notas se expondrá este sistema. Para aquellos interesados en el sistema de notas al pie véase http://www.editorialudea.com/autores-normas.html#tresa1i Cualquier sea el sistema utilizado, no se deben mezclar los dos.
En el sistema de paréntesis únicamente deben aparecer en la bibliografía las referencias citadas en el texto. Igualmente, toda referencia citada en el texto debe aparecer en la bibliografía. No se emplean abreviaturas como Op. cit., loc.cit, Ibid, etc. Las referencias en el texto siempre van entre paréntesis, con el apellido del autor y el año. Siempre se ha de escribir el apellido del autor citado cuantas veces sea necesario. Excepción a esta norma será únicamente la abreviatura et al., para referirse a más de tres autores, una vez nombrado el autor principal. Ejemplo: (Pardo et al. 2002). Si se está haciendo referencia a una cita textual, debe incluirse siempre el número de la página de la cual se transcribe la cita. Ejemplo: (Fuya 1998: 237). Si se está haciendo referencia a un concepto o a una idea global de otro autor, basta con citar el autor y el año. Ejemplo: (Alvarez 2001). Para citas textuales de más de cuatro líneas se emplearán las comillas ("), deben centrarse, separarse del texto principal y reducir el espacio entre las lineas y/o el tamaño de los caracteres.
En la bibliografía al final se seguirán los siguientes criterios:
-Libro de un solo autor:
Apellido, Nombre. Año. Titulo (en cursiva). Ciudad: Editorial.
Dyer, Richard. 1997. White. Nueve York: Routledge.
-Libro de dos autores:
Apellido, Nombre y Nombre Apellido. Año. Titulo (en cursiva). Ciudad: Editorial.
-Libro de tres autores:
Apellido, Nombre; Nombre Apellido y Nombre Apellido. Año. Titulo (en cursiva).
Ciudad: Editorial.
-Libro de más de tres autores:
Apellido, Nombre et al (en cursiva). Año. Titulo (en cursiva). Ciudad: Editorial.
Baud, Michiel et al. 1996. Etnicidad como Estrategia en América Latina y el Caribe. Quito: Ediciones Abya-Yala.
-Artículo de revista:
Apellido, Nombre. Año. Titulo. Nombre de la Revista (en cursiva). Volumen
(Numero): pagina de comienzo- pagina final.
Stavenhagen, Rodolfo. 1984. Notas sobre la cuestión étnica. Estudios sociológicos.
12 (4): 18-45.
-Capítulo en libro colectivo:
Apellido, Nombre. Año. “Titulo entre comillas” En: Nombre Apellido (ed.), Titulo
del libro en cursiva, pp xx-xx. Ciudad: Editorial.
Devalle, Susana. 1989. “Etnicidad: discurso, metáforas, realidades” En: Ana María
Alonso (ed.), La diversidad prohibida: resistencia etnica y poder de Estado.
México: Siglo XXI.

Anexos (opcional)
En algunas ocasiones, los proyectos de investigación cuentan con tablas, censos, mapas complementarios, etc. que se colocan al final en los anexos. Es importante tener en cuenta que la información anexada sea realmente necesaria para el proyecto ya que de otra manera los anexos no aportan nada sustantivo.

3. Pasos en la escritura del proyecto de investigación

Se han descrito los componentes del proyecto de investigación en el orden que aparecen en el proyecto. No obstante, esto no significa que la forma más expedita para escribir el proyecto sea seguir este orden. Como todas las partes del proyecto están en estrecha relación unas con otras, la estrategia de escritura debe dar cuenta de este carácter sistémico del proyecto.
Para escribir un proyecto es pertinente partir de esbozar una pregunta de investigación. Dado que la pregunta de investigación constituirá la columna vertebral del proyecto, es recomendable empezar la escritura del mismo por esbozar una pregunta de investigación. Se dice esbozar porque a medida que se vayan dando los otros pasos se volverá sobre la misma para decantarla paulatinamente. Esta pregunta se redacta como una interrogación y se debe tener presente que cada uno de los términos utilizados serán elaborados en los otros apartes del proyecto.
Después de la pregunta se sigue la escritura de la hipótesis de trabajo. La hipótesis se redacta como una afirmación que busca contestar tentativamente la pregunta de investigación. La importancia de redactar la hipótesis radica en que al hacerlo se evidencias las primeras dificultades y problemas con la forma como ha sido esbozada la pregunta de investigación. Así, es muy probable que se vuelva a la pregunta para adecuarla y precisarla.
El siguiente paso consiste en escribir el marco teórico. Dado que la pregunta de investigación está constituida por categorías de análisis, con la redacción del marco teórico se irán precisando dichas categorías y las relaciones entre ellas. Es posible entonces que algunas cambien o que, incluso, al ir elaborando el marco teórico se redefina total o parcialmente lo que se había esbozado como pregunta de investigación.
Redactar la metodología es el siguiente paso. En la formulación de la pregunta de investigación se indica la metodología en tanto que para responder esa pregunta se requieren de cierto universo de datos. Como la metodología refiere a la elaboración detallada de cómo se producirán esos datos concretos, es probable que la pregunta esbozada sea objeto de precisión al evidenciarse que no es contestable en los términos en los que ha sido planteada. Si es este el caso, es indispensable volver sobre la hipótesis y el marco teórico en los aspectos modificados. Es este el momento para definir el titulo del proyecto si aun no se cuenta con uno.
El paso siguiente es redactar los antecedentes. Como ya se ha planteado, los antecedentes implican un balance de lo que ha sido escrito sobre la pregunta de investigación. Al redactar este balance es probable que se pongan en evidencia puntos que no habían sido considerados o que sean triviales dada la literatura existente sobre ese problema. En este sentido, los antecedentes pueden llevar a una reformulación puntual o más sustancial de la pregunta.
Escribir los objetivos es el paso siguiente. Primero el objetivo general y luego los específicos. Luego viene la justificación. A esta altura del proceso de redacción del proyecto raras veces se introducen cambios sustantivos en lo que ya ha sido elaborado. Completar el planteamiento del problema constituye el siguiente paso. La formulación de la pregunta es parte del planteamiento del problema, pero quedaba faltando la contextuación de la misma para contar con el planteamiento del problema. Por ultimo viene la elaboración del cronograma, del presupuesto y de las referencias bibliográficas.

Tomado http://www.ram-wan.net/restrepo/documentos/elaboracion-proyecto.pdf

Resultados de la evaluación final acumulada del IV periodo en matemáticas 9°

En la revisión de las evaluaciones, sólo una de las 18 estudiantes obtuvo A. ¡Que pasó?
Las estudiantes aún tienen errores como 12²=24, cuando realmente es 144. Ahora, al elevar (a+b)², siguen creyendo que es a²+b², que es un grave error.

¡Estoy muy seguro que las estudiantes van a tener que practicar más el binomio al cuadrado y operaciones con expresiones algebraicas.

miércoles, 3 de junio de 2009

Algunas preguntas que todo maestro debe responder.

¿Qué materias impartes? ¿Qué tipo de alumnado tienes?

Entro en conflicto con la palabra Impartir, cuando de educar se trata. Realmente acompaño y lidero los procesos en matemáticas para estudiantes de secundaria (Sexto a Undécimo).
¿Algún link donde podamos ver qué haces o el centro donde trabajas?
www.semillerosucm.blogspot.com

¿Qué experiencias del pasado te llevaron a dedicarte a esto? ¿Cómo se despertó en ti la vocación educadora?

Desde primaria. Mi profesora de Ciencias Naturales, Doña Enelia, de la escuela San José de Cali, me felicitó por un ejemplo que yo había dado acerca de rotación: dibujé un lápiz perforando un borrador e indicando movimiento. Luego mi profesora de Ciencias Sociales preguntó acerca de la distancia entre la Tierra y el Sol, yo respondi algo acerca del númo 150.000.000 millones de kilómetros, que de ser metros seían doce dígitos. Luego en grado Octavo, en el Ine de Cali Jorge Isaacs, mi profesora de matemática Beatriz Gaitán (quien se muestra en la imagen de la derecha), me sacó al tablero a resolver un binomio al cuadrado (a+b)², me dejó allí en por varios minutos, sufrí mucho, las manos me sudaban, luego me dijo que me sentara, hice el ridículo. Bueno, esta situación poco pedagógica me llevó a irme a mi casa a tomar el libro de matemáticas 4 de Pime editores, solapa negra, y aprenderme de memoria la fórmula, al otro día me volvío a sacar, le escribi la respuesta correcta y me pidió el proceso, me volvió a pasar lo mismo y de nuevo me fu a leer el libro y a hacer ejericios. Esta actitud se convirtió en costumbre. Poco a poco ya obtenía buenas notas en matemáticas y en todo mi estudio. Mis compañeros, al ver mi esfuerzo y cambio, me pedían constantemente explicaciones, hasta el punto de ir a mi casa para que le explicara. Fue el momento de inicio con la educación. Luego mi experiencia en Olimpiadas Colombianas de Matemáticas en la Universidad Antonio Nariño y después mi licenciatura en matemáticas en la Universidad Católica de Manizales.

¿Qué maestro o maestra fué más influyente en ti, y por qué?

Definitivamente Beartiz Gaitan, por lo que narré anteriormente. Después mi maestro Diomedes Escobar (Q.E.P.D.) y luego Lucindo Rivera y Gustavo Salazar.

¿Cómo definirías tu filosofía docente?

ya había respondido a esta pregunta...

¿De qué manera debemos comprender la realidad actual a partir de la pedagogía como campo de conocimiento de la educación en perspectiva compleja?

La realidad actual se debe comprender como una red enmarañada de situaciones, conocimientos, eventos, personas, entre otros, que conforman toda una problemática.

¿Qué tipo de hombre debemos formar para actuar en la sociedad del presente y el futuro?

Debemos formar un ser humano con la mentalidad abierta al cambio, conocedor de la complejidad del mundo que nos rodea y consciente de la necesidad de poseer conocimientos y habilidades múltiples, actitudes y posturas coherentes que le permitan hacer parte activa y transformadora de la realidad de todos.

¿Qué se debe pretender con la formación de un maestro hoy, en relación con las experiencias del mundo actual?

Se debe pretender que haga uso de su pasado, lo transforme y aplica a la transformación y educación de seres humanos conscientes del mundo complejo e impredecible que nos rodea.

¿Quiénes son los agentes de formación hoy, en relación con las policompetencias y su desarrollo desde comprensiones complejas?

Son agentes de formación todos aquellos que hacen parte de la sociedad y que desde ellos se puede aprender y comprender todo aquello que es necesario para cambiar y transformar el mundo, de tal manera que haga que quien aprenda, se sienta responsable de su evolución y de la evolución de los demás. Claro está que es sobre aquellos que se actualizan y ponen en duda sus actitudes y conocimientos estancados, en los que la formación o señalamiento del camino o privilegio de espacios se convierte en su diario vivir, en su compromiso humano o mejor en sus santa empresa.

¿Cuáles son los elementos pedagógicos que debe tener la formación del ser humano hoy?

Los elementos pedagógicos que debe tener la formación del ser humano hoy son:
Autonomía, Trascendencia, Singularidad, Libertad que fomente el desarrollo del Ser, del hacer, del saber y del convivir. Que construya en ellos una mentalidad de ciudadanos de la aldea mundial.

¿Qué aspecto de la profesión representa un mayor reto para ti?
el actuar pedagógico frente a los diferentes niveles de aprendizaje y capacidad de los estudiantes.

¿Qué tipo de relación estableces con tus alumnos/as?

Realmente no puedo decir que de amistad, ya que esta pone en juego el verdadero sentido de la responsabilidad. Es una relación de compromiso, donde el adulto es el maestro. Una relación de visión, donde se proyecta lo necesario para vislumbrar un estudiante después del tiempo planeado. Es netamente una relación Sujeto-Sujeto.

¿Cuál es el secreto para infundir curiosidad por el conocimiento?

Es necesario partir de lo que el estudiante sabe (Ausbel). Desde allí, proponerle que hay una manera de profundizar y generar un mejor conocimiento. Desde las matemáticas, es para mi, esencial, contextualizar para generar conciencia de la importancia de saber y tener habilidades en esta área de conocimiento. Además, proponer al estudiante la generación de nuevo conocimiento, donde es él el iniciador.

¿Cuál es tu criterio respecto a poner tareas para la casa y sobre puntuación?

Los estudiantes del ahora son renuentes a las tareas. Al parecer están tomando a la escuela como el único lugar para estudiar, pues las tareas le quitan tiempo para sus amigos, internet, rumba, entre otros. Las actividades extra escolares (tareas) son esenciales para el fortalecimiento de habilidades en procesos y hábitos de estudio. Crean en el estudiante la iniciativa y conciencia de la responsabilidad con el mismo, en cuanto a su evolución cognitiva.
Las valoraciones de las tareas son esenciales en cuanto a la responsabilidad y autodesarrollo personal.

¿Es posible enseñar/aprender creatividad? ¿Cómo?
Realmente la creatividad es algo que se aprende, no porque el profesor la enseñe, sino porque el maestro propone espacios, situaciones, etc., que le permiten al estudiante el desarrollo de pensamiento, el progreso de su tipo de inteligencia. Es aquí donde adquiere sentido la frase: "un área de conocimiento es el pretexto que el maestro tiene para desarrollar habilidades de pensamiento en los seres humanos".

¿Cómo te haces respetar en la clase? ¿Qué haces cuando surge un problema de disciplina?

En primera instancia, hacerme respetar en la clase es una actitud que el maestro asume en cuanto a que los estudiantes reconozcan a un líder, aun ser humano que va a hacer sacar de si, el "educere". El maestro es sinónimo de respeto en cuanto a los ambientes educativo, ya que se asume el conocimiento como un gran tesoro, la herramienta esencial para actuar en el mundo de la vida.
Un maestro respetable, es aquel que se muestra como tal, como humano, que se equivoca y acierta, que desconoce y conoce, que ríe y llora, que siente, que comparte con sus estudiantes. De esta manera, el educando comprende que no está al mismo nivel, que es guiado y necesita de él.
A la hora de un conflicto, acudo al proceso de diálogo, a la mesura, a la tranquilidad. Luego a la reflexión mediante una lectura o un experiencia personal. Si la situación es grave se acude a esto y luego al conducto regular de la institución. El contacto constante con padres de familia es esencial.

¿Cómo individualizas la enseñanza? ¿Cómo manejas los diferentes niveles de los estudiantes de una misma clase?

Para esto es importante que el número de estudiantes se apto para privilegiar, no la enseñanza personalizada sino la personailzante, la que pone en primera mirada la formación del ser en cuanto a su singularidad. Dada esta ventaja, es el contacto educativo constante con los procesos y avances del estudiante, es la constante mirada y evaluación.

¿Qué significa para ti aprendizaje colaborativo? ¿Cómo lo pones en práctica?
Este tipo de aprendizaje se caracteriza por la formación de grupos de trabajo que lideran gran cantidad de actividades en los espacios de aprendizaje, no se trata solo de que el uno le colabora al otro, sino en desplazar un poco el papel del maestro como único responsable de nuevos conocimientos, y convierte a todos en partes activas. Lógicamente sin perder el papel fundamental del maestro.

¿Qué esperas de tus supervisores? ¿Qué cualidades valoras en la persona que dirige el centro?

Es muy importante la humildad en un líder. De nada sirve diezmar a un dirigido porque estás en un rango mayor. En cuanto a educar, esta actitud se vería reflejada negativamente en los resultados de la conjugación entre enseñanza aprendizaje.
Valoro su calidad como persona y su idoneidad.

¿Qué temas a debate sobre enseñanza son de mayor interés para ti?

Las transposiciones didácticas. El cómo enseñar de tal manera que se obtenga un aprendizaje significativo.

¿Sería bueno que los enseñantes tuvieran incentivo económico en función de los resultados escolares de sus alumnos?

Maravilloso, pero nuestra cultura no está preparada para esto, pues lo ético y moral está en decadencia en estos tiempos posmodernos.

Aparte de más recursos, ¿qué falta en las escuelas de nuestro tiempo?

Formación en pedagogía y tecnología. Formación en procesos humanizantes.

¿Cómo es la tecnología que manejas habitualmente en las clases?

Video Bean, Computador (Excel, Derive, GeoMath, Cabri), Internet, Calculadora científica, Celular.

A la luz de las nuevas tecnologías ¿hay que reinventar la escuela, sus métodos y objetivos?
Hay que ponerla al momento actual. El maestro debe conocer la forma como el estudiante está viviendo la tecnología y ubicarse en su lugar. Hay que conocer la manera como es estudiante vive para generar espacios más objetivos a la hora de presentarle nuevas alternativas, aprovechamiento de lo que tiene y generación de conocimiento.

Si pudieras crear una escuela ideal, ¿cómo sería?

No sería ideal, será de hechos de vida, en la que el estudiante se sienta a gusto, avance cognitivamente y sobre todo, sea un espacio humanizante. Está demostrado que el ser humano aprende bajo un techo o bajo un árbol, pero no se aprende lo mismo.

¿Cómo te imaginas que será una escuela dentro de 20 años?

Cuadernos digitales, no tableros, mesas de trabajo, estudiantes de mayor actuar individual, de menos tiempo en la escuela. Con el tiempo la escuela estará desierta y cada cual trabajara des su lugar de más agrado. La TELÉPOLIS adquiere sentido.

¿Cuáles son tus metas personales? ¿Qué te gustaría estar haciendo dentro de cinco años?

Formador de maestros en pedagogía, Investigador en matemáticas y física y con una familia maravillosa.

¿Qué cualidades debes ver en alguien para aconsejarle dedicarse a la enseñanza?
Calidad humana, compromiso, actuador global-actuador Glocal.

Datos personales