Grado 10º Periodo II Taller de refuerzo trigonometría y estadística.

Trigonometría

Como se ha planteado en la metodología en matemáticas para nuestro colegio CPA, antes de las evaluaciones (acumulativas) se debe realizar un taller de refuerzo. Para esto propongo a continuación una serie de ejercicios para que usted potencialice procesos y afiance conocimientos. Se debe presentar como se ha convenido en clase.

1. Construya un triángulo ABC con AB= 8 cm., con ángulo A de 40 grados y ángulo B de 45 grados. Mida las longitudes de los otros dos lados y calcule la medida del otros ángulo. Luego aplique la ley de seno o coseno, según convenga, para verificar los resultados experimentales obtenidos.

2. Ubique los siguientes segmentos con un extremo A en el origen del plano y halle la distancia entre sus otros dos extremos: Segmento AB con B(-5,6) y segemento AD con D(4,-2) Haga uso de su creatividad y las herramientas de geometría.

3. Dos vehículos de igual masa chocan uno con otro de tal manera que después de esto quedan juntos. Si el primero viaja a 40km/h en dirección 10 grados Norte Oeste (NO) y el otro a 60km/h y a 70 grados NO. Trace la trayectoria que los vehículos siguen y calcule la velocidad de los dos cuerpor adheridos.

4. Demuestre que las diagonales de un rombo se cruzan formando un ángulo de 90 grados.

5. Un rectángulo de dimensiones a por b tiene unas diagonales que se cruzan fromando un ángulo obtuso m, escriba una expresión trigonométrica que relacione a y b con m.

6. Un trapecio isósceles tiene lados congruentes de de longitud x, su ángulo agudo mide m y el obtuso n, halle el área del rombo en téminos de m, n y x. ¿Es posible?

7. Sea PQR un triángulo isósceles obtusángulo P, establezca la ley de coseno sobre el ángulo. ¿Qué concluye?

8. Sea i el ángulo interno de un octágono regular, calcule su área sabiendo que su lado mide m centímetros.

9. Dibuje una circunferencia de radio r, trace un un triángulo escaleno de lados a, b y c. Halle el radio r de la circunfrencia en términos de a, b y c.

10. Hallar el radio de la circunferencia inscritaa un triángulo de lados 4, 5 y 6 cm. Constrúyalo.

La siguiente información es importante para la solución de los problemas 11 y 12.

Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx + C) + D e y = Acos(Bx + C) + D, considerando B>0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=senx, e y=cosx, cuyas características se señalan a continuación:

• Amplitud: |A|, que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y mínimo.
• Período:2π/B .
• Desfase:
− C/B
• Desplazamiento horizontal de- C unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y = A f (Bx) .

Tomado de http://matesup.utalca.cl/modelos/4clase/functrig.pdf

11. Represente en el plano cartesiano la función y=4Sen(3x) e indique la amplitud, número de onda y ángulo del periodo.

12. Represente en el plano cartesiano la función y=5Cos(2x-30º) e indique la amplitud, número de onda, desfase y ángulo del periodo.

Estadística

Problema 1: Un estudiante obtiene cuatro notas de 3, 4, 4.5 y 5. Calcule su promedio y su desviación estandar.

Problema 2: Un estudiante ha olvidado la cuarta nota de matemáticas, sólo sabe que obtuvo un promedio de 4.2 y las tres notas que conoce son 3.0, 3.5 y 3.8. Halle la nota que olvido mediante el lanteamiento de una ecuación mostrando la solución.

Problema 3. Es posible conocer el valor de un dato conociendo el resto de datos y la desviación. De un ejemplo de esto.

Problema 4. Un grupo de estudiantes obtuvo las siguientes notas en la materia de trigonometría para el periodo tercero:

Problema 5: Complete la tabla: