Grado 6, Geometría, posiciones relativas entre rectas y planos.

Taller terminado, gracias por la espera (fecha: noviembre 2 de 2011, 5:47 de la tarde)

1. Fase Afectiva

Tema: posiciones relativas de rectas y planos.
Propósito: comprender las características de paralelismo, secante, idénticos y perpendicularidad de planos y rectas.
Habilidad o competencia: reconocer las posiciones relativas de rectas y planos.

1.1 Saberes Previos

1.1.1 Busca en la sopa de letras las siguientes palabras:


Nota: algunas palabras se pueden encontrar en diferentes sentidos y direcciones.

punto-recta-plano-ángulo-segmento-semirrecta-semiplano-rayo-curva-paralelas
perpendiculares-identicas-secantes-espacio-arco

1.1.2 Completa cada una de las siguientes oraciones:

a) El _______ no tiene dimensión.
b) La superficie de un lago en reposo se asemeja a un _______.
c) La línea curva tiene ________ no definida entre cada par de puntos.

1.1.3 Lee con atención el cuento "Cero en Geometría" y responde las preguntas al final.

Henry miró el reloj. Dos de la madrugada. Cerró el blog de semilleros con desesperación. Seguro que mañana sería reprobado. Entre más quería hundirse en la geometría, menos la entendía. Dos fracasos ya, y sin duda iba a perder un año. Sólo un milagro podría salvarlo. Se levantó. ¿Un milagro? ¿Y por qué no? Siempre se había interesado en la magia. Tenia libros. Había encontrado instrucciones sencillísimas para llamar a los genios de la antigüedad a su voluntad. Nunca había hecho la prueba. Era el momento, ahora o nunca.

Sacó del estante el mejor libro para invocar. Era fácil. Algunas fórmulas. Dibujar en un plano un rombo y poner el libro en él y pedir lo que desea que se cumpla al genio de tiempos atrás. El genio llega, sin dejarse ver le habla. No puede nada contra uno, y se obtiene lo que se quiera. Probemos.

Movió los muebles hacia la pered, dejando el suelo limpio. Después dibujó sobre el piso, con una tiza, el rombo. Y luego pronunció las palabras: "genio de tiempos atrás concédeme la sabiduría para aprobar geometría ya". El genio se reía de verdad, pero Henry hizo omiso y se llenó de valor y se dispuso a dictar su voluntad.

-Siempre he tenido cero en geometría - empezó.

-A quién se lo dices...- contestó el genio con burla.

Y saltó las líneas para reirse a carcajadas de Henry, las líneas del cuadrado que el muy iluso había dibujado en lugar de un rombo que era el necesario.

Responder las siguientes preguntas.

a) ¿Qué figura debía dibujar Henry?

b) ¿Qué figura realmente dibujó?

c) ¿Son las dos figuras mencionadas en el texto las mismas?

d) ¿Cuáles son las diferencias entre estas dos figuras? Dibújalas en tu cuaderno y busca su definición para responder a este interrogante.

Nota: cuento adaptado de internet, página www.angelfire.com/ne. Algunas palabras fueron cambiadas de manera que pudieran ser aptas para lectura de los estudiantes del grado 6º del Colegio Mayor Santiago de Cali.

1.2 Situación Significativa de Aprendizaje (S.Sig.A.)

En la clase de sociales, el profesor Nolberto dejó una tarea que consistía en construir una maqueta sobre un lugar de preferencia. Daniel decidió hacerla sobre la finca de sus abuelos. Para hacerla pidió colaboración a su papá que es un arquitecto, quien le sugirió hiciera primero un bosquejo de lo que iba a construir. El esquema que hizo es semejante al que aparece en la derecha.

En el proceso de ubicar el techo de la casa, Daniel cortó cuatro palitos de madera de 5cmx1cmx1cm de longitud y ubicó sobre ellas, a manera de columnas, un pedazo de triplex de 15cmx15 cm. destinado para el techo, tal como se muestra en la imagen de abajo.

Su papá le indicó que como el techo tenía dos caidas, es decir dos planos secantes (se tocan en la linea central del techo llamada caballete) con inclinación hacia adelante y hacia atrás, debía poner en el centro de las paredes laterales otras dos columnas de madera, más altas que las cuatro de las esquinas, cómo se muestra en la figura de la derecha, para que quedaran con la inclinación necesaria.

Daniel comprendió que las columnas eran la linea recta donde coincidian las paredes (esquinas) y que las columnas y las vigas coicnciden en un punto llamado vértice.

1.2.1 Construye la estructura de la casa haciendo uso de palillos para las vigas y columnas y cartulina para el piso, paredes y techo. Las columnas y vigas deben tener la longitud de un pitillo. Une los palillos con pedazos de plastilina.

2. Fase Cognitiva.

Las posiciones relativas entre rectas y planos son esenciales para tener en cuenta en la descripción y análisis de figuras bidimensionales y tridimensionales. Por ejemplo, un techo es un plano que no es paralelo al piso, pues debe tener una inclinación que permita dirigir el agua hacia unas canaletas laterales. Por el contrario, cuando a una casa se le hace una losa o plancha, esta debe estar paralela al piso.

2.1 Posiciones relativas entre dos rectas

2.1.1 Rectas coplanarias: dos rectas son coplanarias cuando están en un mismo plano. En la imagen de abajo se pueden observar las rectas coplanarias L1 y L2, que pueden ser paralelas o secantes.

2.1.2 Rectas paralelas: son rectas coplanarias que no se intersecan es decir, no se cortan.

2.1.3 Rectas Secantes: son rectas que se cortan en un punto, no necesariamente deben se coplanarias, lo que significa que dos rectas no coplanarias pueden ser secantes. Cuando dos rectas secantes se corta formando ángulos de 90°, se denominan rectas perpendiculares.

2.2 Posiciones relativas entre planos.

2.2.1 Planos paralelos: son planos que no se cortan entre sí.

2.2.2 Planos secantes: son planos que se cortan. Dos planos secantes se cortan de tal manera que su intersección representa una línea recta, en este caso la recta p.

Ejemplo de tres planos secantes de dos en dos.

Ejercicio: dibuje tres planos secantes entre sí. ¿Será posible?

Ejemplo de dos planos paralelos y uno secante, lógicamente a ambos, pues basta pensar que si dos planos son paralelos y uno es secante al primero, lo es también para el segundo.

3. Fase Expresiva

3.1 Dibuje el esquema geométrico que se pide:

a) dos planos paralelos y una recta secante a uno de ellos.

b) dos planos paralelos y una recta secante sólo a uno de ellos.

c) Dos planos perpendiculares.

d) cuatro planos perpendiculares entre sí.

3.2 Indicar falso o verdadero según el caso, de acuerdo con la imagen de la derecha.

a) Los planos alfa y beta son paralelos ___

b) Las rectas e y d son perpendiculares___

c) Las rectas b y e son coplanarias___

3.3 Escribir cinco proposiciones verdaderas a partir de la imagen.

3.4 Complete el Mentefacto Conceptual sobre Figuras Geométricas, de acuerdo a su clasificación según las dimensiones.

Fin del taller.