Grado 7, Evaluación Suma Resta expresiones algebraicas.

Tema: Suma y resta con expresiones algebraicas de coeficientes números enteros.
Propósito: evidenciar el nivel de aprehensión en la realización de sumas y restas con números enteros en el ámbito de expresiones algebraicas con coeficientes enteros.

Antes de iniciar la evaluación, recordamos algunos ejercicios del taller mediante los tres momentos esenciales de la clase:

• Modelación: donde propuse algunos problemas ejemplo de tal manera que se asumieran como referentes en la solución de ejercicios.
  
• Simulación: donde usted como estudiante inicia la solución de algunos problemas en los que puede ser necesaria mi ayuda.
  
• Ejercitación: donde usted soluciona de manera individual los ejercicios con la mínima ayuda posible de mi parte.

Modelación

En la etapa de modelación propuse reflexionar sobre el porqué de las expresiones algebraicas. revisamos el cuaderno para buscar la respuesta y nos dimos cuenta que se usan para representar cantidades desconocidas llamadas incógnitas o también para representar cantidades que varían, llamadas variables.

Analizamos el siguiente problema:

Ejemplo 1: Sofía es mayor que Daniel, ¿cuántos años es mayor Sofía que Daniel?

Muchos respondieron cantidades numéricas, asumiendo edades para Sofía y Daniel, alternativa válida pero no suficiente para dar respuesta al problema. Recomendamos entonces que a partir de los cálculos con números, por ejemplo que Sofía tuviera 20 años y Daniel 15 años, encontráramos la operación y expresión necesaria. Siguiendo con el ejemplo, Sofía sería 5 años mayor que Daniel. Pero como no se daban valores precisos para la edad de ambos, debíamos encontrar una EXPRESIÓN GENERAL que sirviera para cualquier valor numérico de las edades de estas personas.

Sugerimos llamar a la edad de Sofía con la letra S y a la de Daniel con la letra D. De esta manera definimos lo siguiente:

S: edad de Sofía
D: edad de Daniel

Cómo los cálculos numéricos arrojaban una sutracción como operación, se deduce que de la edad de S debemos sutraer la edad de D, así:

S-D

Esa expresión representaba la cantida de años que Sofía tenía más que Daniel.

Dijimos que S-D era una expresión algebraica que permitía solucionar el problema para posibles valores de S y D.

Aclaramos también que estábamos potenciando el PENSAMIENTO VARIACIONAL de carácter algebraico y adhiriendo experiencia para ser competentes en la SOLUCIÓN DE PROBLEMAS, RAZONAMIENTO MATEMÁTICO y el uso del LENGUAJE MATEMÁTICO.

Se hizo claridad en que NO todas las expresiones algebraicas estaban relacionadas con un problema en contexto. Expresiones como a+b+c ó x+y-z eran frecuentes a la hora de realizar sumas y restas.

Ejemplo 2: Un termómetro marca mºC (léase m grados centígrados) y baja su temperatura en xºC, ¿cuál es la expresión algebraica que representa el nuevo valor de la temperatura?

Solución: Se toma la temperatura inicial y se le sutrae o resta el valor que descendió, así:

xºC-mºC

(x-m)ºC

Otra manera de expresarlo es mediante una adición, así:

xºC+(-mºC)

( x + (-m) )ºC

Ejemplo 3: Adriana reparte h hojas de block entre 100 estudiantes, de tal manera que no le sobran hojas. A cada estudiante le dio:

a) 100+m

b) 100-m

c) 100/m

d) m/100


Simulación

Llega entonces el momento de repetir el proceso en algunos casos que se formulen como problemas para que los estudiantes los resulvan y de ser necesaria mi ayuda, hacerlo.

Problema 1: los lados de un cuadrado miden k centímetros, su perímetro P mide

a) k+k+k+k

b) (k+k+k+k) cm.

c) 4k

d) kcm. + k + k cm +k


Problema 2: los lados de un rectángulo miden a y b centímetros, su perímetro mide

a) a+b cm.

b) (a+b) cm.

c) (a+b+a+b) cm.




Cuando ya íbamos a proponer el problema 3, un estudiante pregunta, ¿qué hacer si la figura es redonda? Le expliqué que si se trataba de una esfera o de un círculo, el tratamiento era diferentes. Inicie por explicarle que en toda circunferencia, la división entre el perímetro y el diámetro era una constante llamada Pi, debido a la palabra Periferia, que el único dato necesario era el valor numérica del radio. Si r es el radio, se cumple que:








Problema 3: