Grado 7, Geometría, Semana 8: Conceptos fundamentales.

Grado 7, Geometría, Conceptos fundamentales.

Asignatura: Geometría.
Tema: Conceptos fundamentales sobre punto, recta y plano.
Proposíto: comprender la importancia de la geometría en la vida del ser humano.

Indicador de Desempeño: 100234: PLANTEO Y RESUELVO PROBLEMAS RELACIONADOS CON ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS.


1. Fase Afectiva


1.1 Valoración de Saberes Previos

"Las pinturas del Hombre de Cro-Magnon".

Nota: para la mayor comprensión de la lectura se recomienda buscar en el diccionario el significado de las palabras que aparecen en rojo.

Imagina por un momento que eres un ser humano antiguo, más o menos entre los años 50.000 y 40.000 antes de Cristo (el Homo Sapiens Sapiens). Estos seres se extendieron por la Tierra más que ninguno de los primates anteriores. Un grupo prehistórico de esta especie fueron los hombres de Cro-Magnon (32 mil años), llamados así por la cueva cercana a la aldea de Les Eyzies, Francia, donde fueron hallados sus restos óseos.

Los hombres de Cro-Magnon eran diestros en la fabricación de útiles; usaban huesos y astas para elaborar arpones y lanzas cuyas sofisticadas puntas se desprendían tras alcanzar su objetivo para causar más daño.

Habitaban en tiendas y refugios y eran un pueblo nómada de cazadores-recolectores que se extendió por el norte de Europa. Sus principales fuentes alimenticias fueron el reno, el mamut y el buey salvaje. A medida que la temperatura del planeta aumentaba, el paisaje y los recursos empezaron a cambiar.

Este nuevo tipo humano presenta no sólo nuevas características físicas, sino, además y fundamentalmente, un gran desarrollo y sofisticación cultural, desde la perfección alcanzada en las herramientas, armas y utensilios de uso diario, hasta la impactante belleza de las pinturas realizadas en numerosas cavernas.

El hombre de CRO-MAGNON fue un gran cazador, los grabados de animales que pintó y grabó en las paredes de las profundas y oscuras cavernas no servían de ornato, sino que representaban probablemente el deseo de influir mágicamente en el éxito de la caza, por esta razón se cubrían una y otra vez, sin prestarles la menor atención, con preciosas y artísticas representaciones de animales. Cuando existía la necesidad de capturar alguna nueva especie cinegética, se confería especial sentido a los nuevos grabados.

Ahora imagina una de esas pinturas que grababan en las paredes de sus cavernas:

Ejercicio 1: Dibuja en tu cuaderno, a partir de las características de comportamiento del ser humano de Cro Magnon, una pintura que creas era como la que estos seres realizaban.

La lectura anterior invita a pensar que la geometría ha sido una invensión que tiene tanto tiempo como el origen del ser humano. Pensar que el ser humano pintó motivado, en primera instancia, por los sentimientos de felicidad y frustración frente a la caza de animales, hace creer que la geometría inició como una expresión del sentir, de lo que vivián y la manera como se comportaban. Es sorprendente pensar que actividades tan antiguas como la caza, el fuejo y la vivienda eran los principales objetivos de estos seres, pues a partir de muchos descubrimientos arqueológicos, entre ellos las pinturas rupestres, conocemos hoy cómo se comportaban.

La mirada del H. Sapiens estaba puesta en los seres y objetos de la Tierra, es decir lo que más le importaba en su diario actuar. Poco a poco se reconocieron la importancia del agua y los vegetales en su alimentación, ya no sólo fue cazar sino también cultivar. Dde allí el término Sapiens, que significa "Sabio", pues su inteligencia iba evolucionando y en consecuencia sus activades iban siendo más complejas y variadas. Pintando a través de diferentes utensilios como carbón y piedras, plasmaron sus experiencias a través de dibujos en los que ya hoy sabemos que utilizaron elementos fundamentales de la geometría como puntos, lineas curvas y rectas y planos. No era que supieran eso (sólo fue después de decenas de milenios que el ser humano consolido la geometría, entendida como "la medida de lo que está en la Tierra", de allí el prefijo "Geo" que significa tierra y "Metría" que significa medida), sino que se dieron como fruto de su experiencia.

Cómo su forma de alimentarse fue cambiando con el tiempo, también cambió su forma de vivir, ya que no sólo se dedicaba a la caza sino al cultivo de sus alimentos. Surgió con el tiempo la necesidad de dedicar tiempo a ambas actividades: cazar y cultivar. Para esta última, debió construir herramientas como las que tenía para la caza, haciendo uso de madera y piedras, el arado fue una de los utensilios mas revolucionante en este grupo humano. Lo más importante fue la manera como poco a poco utilizó animales para reemplazar su fuerza humana por la fuerza de las bestias.

Usar animales para el cultivo trajo como consecuencia que tuvieran más "tiempo" para otras actividades, entre ellas la de observar el firmamente debido a su relación extrecha con los cultivos, pues reconocía ya que el clima era un factor determinante en lo que sembraba. Surge la necesidad de llamar al día día, a la tarde tarde y a la noche noche. Ya con más tiempo para pensar, el ser humano antiguo se dedicó a pensar más, a aprender y a enseñar lo que sabían a otros integrantes de su grupo.

Ejercicio 2: La geometría es una ciencia que estudia la forma y características de los objetos que nos rodean, haciendo parte de esto también aquello que se encuentra muy lejos de nuestro alcance como los planetas, estrellas, galaxias, etc. También de lo que es demasiado pequeño como las células y átomos. Cuando miras hacia el cielo, una estrella (recuerda que nuestro Sol es una estrella que se ve grande porque está relativamente cerca a nuestro planeta Tierra, aproximadamente a 150.000 de kilómetros) se ve como si fuese un

a) plano

b) punto

c) recta

Ejercicio 3: El hombre pensante de la antiguedad observaba que los objetos caían en línea

a) curva

b) circular

c) recta.

Ejercicio 4: Al observar la superficie de un lago, puedes darte cuenta que tiene forma de un

a) punto

b) plano

c) ángulo

Ejercicio 5: Los egipcios se ubicaron a la orilla del rio Nilo porque les proveía de agua para regar sus cultivos. Obligados así por la naturaleza, en la medición de sus tierras, se vieron llevados a manejar líneas y números. Conocieron hechos matemáticos, supieron manejar fórmulas y razonar con figuras geométricas pero sólo por una necesidad práctica, sin una concepción de la ciencia teórica. Los cultivos se repartían de tal manera que todo el terreno se partía en cuadrados que manejaban por medio de cuerdas con nudos. Los cuadrados debían tener _____________ de 90º llamados también rectos.

La palabra que completa la parte final de párrafo es

a) vértices

b) lados

c) ángulos

Ejercicio 6: Uno de los siguientes gráficos muestra dos líneas que no son paralelas.

Nota: hacer clic en la imagen para ver con claridad.

Situación Significativa de Aprendizaje

Identifica en la imagen aquello que sea: punto, recta, plano y ángulo.

Nota: la imagen es un dibujo que representa probablemente un barco a vapor con misioneros europeos del siglo XIX (los aborígenes australianos asocian el gesto de apoyar las manos en la cadera con los nativos del viejo continente) encontrados en unas cavernas durante una expedición de antropólogos en Australia en Septiembre de 2008.

2. Fase Cognitiva

En geometría no hay definición de punto, recta y plano, pues hacen parte de aquellas cosas que se aceptan como elementos de origen para esta ciencia.

El punto es lo que no tiene dimensiones. No tiene grosor, ni profundidad, ni altura, se podría asumir como una posición en el espacio como la que parece a una estrella en el firmamenteo, como la marca que deja un lápiz en el papel o como una hormiga en el piso cuando la miramos desde lejos.

En la figura se muestran los puntos A, B, C y D. Aunque un poco grandes, en su marca, el punto suele hacerse un poco más pequeño (recuerda que no tienen dimensión pero debemos simbolizarlos o relacionarlos con una imágen). Los puntos se nombran con letras mayúsculas.

La línea se puede considerar como el conjunto de puntos por los que pasa otro punto que se mueve continuamente.

• Si la dirección en la que se mueve el punto es siempre la misma se dice que estamos ante una línea recta o, simplemente recta.

• Si la dirección del movimiento cambia se dice que la línea es curva. Se dice que la línea tiene dimensión uno, que es la longitud que separa un punto de otro punto tomado como referencia.

En la imagen de la derecha se muestra la linea m que es recta y la línea n que es curva. Las líneas rectas se nombran con letras minúsculas.

Ejercicio 7: Divida el cuadrado que se muestra en la imagen de abajo en ocho partes, utilizando sólo tres líneas.

Interesante el ejercicio pues te invita a pensar que una linea puede ser recta o curva.

El plano es el objeto que tiene dimensión dos (a veces se abrevia diciendo 2D) y contiene a todos los demás objetos que vamos a representar. Es también ilimitado.

Desde un punto de vista práctico, para nosotros el plano será el papel sobre el que dibujamos considerando éste infinito (nunca llegaremos a los bordes del plano, esto es, nunca nos quedamos sin papel).

No confundir con una superficie curva, pues es como la supericie quieta de un lago pequeño y NO como la superficie en movimiento, como cuando la golpeamos con la mano o como cuando dejamos caer una piedra en él.

Ejercicio 8: Unir los nueve puntos usando sólo tres líneas rectas.

Ejercicio 9: la imagen de la derecha muestra los tres planos, todos perpendiculares al piso, del cuerpo humano. El plano que contiene a la orejas es el

a) frontal

b) transversal

c) sagital

Ejercicio 10: En la figura se muestra tres planos en posiciones diferentes entre ellos, las opciones donde hay por lo menos dos planos paralelos son

a) 1, 2 y 3

b) 2, 3 y 4

c) 1, 3 y 4

d) 1, 2 y 4.

Ejercicio 11: Dibuja en tu cuadernos dos planos paralelos P y Q y uno perpendicular a ellos llamado R. Luego dibuja una recta a sobre el plano P y responde:

¿Es la recta a paralela al plano Q?____

¿Es la recta a perpendicula al plano R?____

Si si dibujas una recta b en el plano Q, ¿son a y b coplanarias? Es decir, ¿están en el mismo plano?___

Ejercicio 12: Para construir una casa, los expertos primero realizan un plano que les permite establecer la posición de las partes de la casa. Lee detenidamente la descripción de la casa que semuestra en la imagen e identifica en qué parte del texto se hace uso de un término muy usado en geometría.

Luego describe el esquema tridimensional que se muestra abajo, haciendo uso de expresiones usadas en geometría.

Si quieres ver más, visita http://a57arquitecturaencolombia.blogspot.com/2009/05/una-especie-de-refugio-para-un-nino.html

Ejercicio 13: Dibuja el Mentefacto Conceptual en tu cuaderno e construye 5 proposiciones a partir del concepto de Figuras Geométricas. (Dar clic en la imagen para ver mejor)

Ejercicio 14: PARA FINALIZAR, OBSERVA EL VIDEO QUE SE ENCUENTRA EN http://www.youtube.com/watch?v=_6QiIAsWvnU