PROPÓSITO: Aplicar las fórmulas de la derivación en el cálculo de derivadas de funciones.
HABILIDAD O COMPETENCIA: Derivar una función aplicando las fórmula de derivación para interpretar y resolver situaciones de razón de cambio.
MOTIVACIÓN.
Situación Significativa de Aprendizaje (SSIGA).
La derivadada es una operación que hace parte del cálculo diferencial, donde se establece la razón de cambio entre dos variables, para valores cuya difrerencia es muy pequeña, en la variable independiente. Como la diferencia entre los dos valores de la variable independiente es infinitamente pequeña, se dice que el cálculo diferencial procede el cálculo infinitesimal. Ver mentefacto Conceptual Interpretacion de la derivada.
¿Cómo cambia w con respecto a r si w=5r²+4r-8 en r=6?
Para responder a esto hay que escoger un valor de r muy cercano a 6, por ejemplo 6,001 y determinar el valor del siguiente cociente:
Por consiguiente, la razón de cambio de w con respecto a r es de 64.Este ejercicio se puede resolver aplicando el cociente de Newton a la expresión w=5r²+4r-8 y se obtiene:
w'(r) = 10r + 4
Evaluando w´(r) para r=6 se obtiene:w'(r) = 10r + 4
w'(6) = 10(6) + 4
w'(6) = 60+4
w'(6) = 64
Que resulta más sencillo que el anterior, donde se calculaba para valores de r muy cercanos a 6.w'(6) = 10(6) + 4
w'(6) = 60+4
w'(6) = 64
Afirmar que la derivada de 5r² es 10 r¹ o mejor 10r, es afirmar que para las expresiones de la forma:
Significa que existe una fórmula que permite llegar de manera directa a calcular la derivada de una potencia, sin necesidad de calcular el cociente de Newton.1. Ejercitación: Calcular f'(x) si:
a) f(x)= x²
b) f(x)= x³
c) f(x)= 4x²-3x³+x-8 Recuerde que el termino independiente 8 se puede asumir como 8x°.
d) f(x)= 1-50x³
e) f(x)= x¾ o sea la raiz cuarta de x al cubo.
f) f(x)= 1/x Recuerde escribir la función de tal manera que x tenga exponente negativo.
g) f(x) = 10/x²
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