Tema: Tablas de Frecuencias.
Propósito: Caracterizar variables cualitativas mediante una tabla de frecuencias.
Habilidad o competencia: organizar la información proveniente de una encuesta, en tablas de frecuencias de tal manera que pueda tener una apreciación más clara del comportamiento de las variables implicadas.
1. FASE AFECTIVA
Motivación.
Sebastián lanza al aire una moneda y un dado, 10 veces. Los resultados los apunta en una lista como sigue:
c1, s1, c2, c2,c4, c6, s3, c4, s4, c2.
Si la moneda cae en cara, apunta una "c" y si cae en sello, apunta una "s". Para el dado, sólo apunta el número que se obtuvo.
Responde:
a) ¿Cuántas veces cayó cara?
b) ¿Cuántas veces cayó sello?
c) ¿Cuántas veces cayó el 1?
d) ¿Cuántas veces cayó el 2?
e) ¿Cuántas veces cayó el 3?
f) ¿Cuántas veces cayó el 4?
g) ¿Cuántas veces cayó el 5?
h) ¿Cuántas veces cayó el 6?
2. FASE COGNITIVA
2.1 Frecuencia Absoluta (f).
Como puedes ver, al contar el número de veces que se repite un valor para una variable estadística, se está determinando la frecuencia de ese valor para la variable. En el ejemplo anterior, la frecuencia de aparición de la cara "c" de la moneda fue de 7. Significa que la frecuencia absoluta de la variable "Cara de la moneda que cayó" es de 7. Se denomina absoluta porque no está contada con respecto a otra, sino que se trata del conteo como tal.
La frecuencia absoluta permite conocer el número de veces que se repite un valor en un variable estadística.
Por ejemplo, al indagar a un grupo de 20 personas sobre su gusto por una de siguientes cinco las frutas: mango, piña, naranja, uva y guanabana, se obtuvieron los siguientes resultados:
mango, piña, piña, uva, naranja, naranja, guanabana, piña, naranja, uva, uva, piña, guanabana, piña, uva, uva, piña, mango, mango, mango.
Al construir la tabla de frecuencia absoluta, se obtiene lo siguiente:
Fruta...................................Frecuencia
_____________________________
Mango......................................4
Piña..........................................6
Uva...........................................5
Naranja....................................3
Guanabana..............................2
.....................................Total:20
2.2 Frecuencia Relativa (fr)
Es evidente que la piña tuvo la mayor preferencia entre el grupo de las 20 personas. Para conocer el porcentaje de preferencia por cada fruta, calcula la frecuencia con respecto al total, es decir la frecuencia relativa, pues es con relación con el total de personas. Para esto se divide cada valor de la frecuencia absoluta entre el total de la frecuencia, así:
La Frecuencia Relativa es la frecuencia comparada con el total de la misma frecuencia, es decir, comparada con el total de datos (recuerde que al total de datos se le denota con la letra n). Cómo cada frecuencia es menor o igual al total de datos, es de esperarse que la división que se realice arroje un número decimal entre 0 y 1, por ejemplo 0,25.
Fruta..............................Frecuencia.........Frecuencia relativa
__________________________________________________________________
..................................4.......................(4/20)=0,20
Piña..........................................6.......................(6/20)=0,30
Uva...........................................5.......................(5/20)=o,25
Naranja....................................3.......................(3/20)=0,15
Guanabana..............................2........................(2/20)=0,10
......................................._______................................._____
......................................Total:20.....................................1,00
Se nota cómo la piña tiene el mayor valor. Para visualizar con mayor claridad estos valores, se calcula la frecuencia relativa porcentual, que consiste en multiplicar por 100 la frecuencia relativa.
2.3 Frecuencia Relativa Porcentual (fr%).
Fruta..............................Frecuencia.........Frecuencia relativa Porcentual%
_________________________________________________________
Mango......................................4.......................(4/20)x100=20
Piña..........................................6.......................(6/20)x100=30
Uva...........................................5.......................(5/20)x100=25
Naranja....................................3.......................(3/20)x100=15
Guanabana..............................2........................(2/20)x100=10
......................................._______....................................._____
......................................Total:20..........................................100%
Significa que de haber 100 personas, 30 preferirian Piña.
2.4 Frecuencia Acumulada (F).
Cómo su nombre lo indica, es la frecuencia que se acumula de dato en dato de acuerdo a la variable caracterizada. En el ejemplo anterior no es necesaria la frecuencia acumulada porque no existe relación alguna entre el gusto por una fruta y otra. Este tipo de frecuencia se aplica en los casos donde se establece una relación entre dato y dato de la variable caracterizada. Por ejemplo, cuando se indaga en un colegio a sólo 100 estudiantes, entre cierto rango de edades, acerca de si ha consumido bebidas alcohólicas o no, de los cuales 40 respondieron que si, discriminados comose muestra en la siguiente tabla de frecuencia:
Edades.................................f
______________________
Entre 10 y 11 años ..............4
Entre 12 y 13 años...............8
Entre 14 y 15 años..............11
Entre 16 y 17 años..............17
______________________
.....................................n=40
Según la tabla, 40 estudiantes respondieron de manera afirmativa a la pregunta. En este caso se hace esencial la frecuencia acumulada para caracterizar grupos de datos, de tal manera que se obtengan conclusiones más generales:
Edades.........................f................F
______________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4
Entre 12 y 13 años...............8.................12
Entre 14 y 15 años..............11.................23
Entre 16 y 17 años..............17................40
______________________
.....................................n=40
Es obvio que la frecuencia acumulada (F) para el primer dato coincide con la frecuencia absoluta (f), en este caso 4. F para el segundo dato se interpreta como 12 adolescentes entre 10 y 13 años que han consumido alcohol en esa muestra, cifra que resulta alarmante; más aún cuando se lee que de 10 a 15 años son 23 los que han tenido esta problemática.
Una de las características esenciales de esta frecuencia es que el ultimo dato tiene una F equivalente al total de las frecuencias, para este caso es 40.
2.5 Frecuencia Acumulada Relativa (Fr).
Cómo su nombre lo indica, es la frecuencia acumulada con respecto al total de datos, es decir, con respecto a n.
Edades.........................f................F.....................Fr
_______________________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4.......4/40 = 0,1
Entre 12 y 13 años...............8.................12....................0,3
Entre 14 y 15 años..............11.................23....................0,575
Entre 16 y 17 años..............17................40.....................1,0
______________________
.....................................n=40
Expresar la frecuencia relativa sólo como número decimal, no resulta muy útil en esta etapa. Para interpretarla mejor, se calcula la Frecuencia Acumulada Relativa Porcentual.
Edades.........................f................F.....................Fr..............Fr%
________________________________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4.......4/40 = 0,1.............10
Entre 12 y 13 años...............8.................12....................0,3............30
Entre 14 y 15 años..............11.................23....................0,575........57,5
Entre 16 y 17 años..............17................40.....................1,0..........100
______________________
.....................................n=40
Significa entonces, por ejemplo, que el 30% de los estudiantes encuestados en el colegio que se menciona, consumieron alcohol y están entre los 10 y 13 años. Nótese que la última frecuencia acumulada porcentual es del 100%.
3.1 Construya una tabla de frecuencias para Género: hombres y mujeres y concluya.
3.2 Construya una tabla de frecuencias para Edad y concluya.
3.3 Construya una tabla de frecuencias para Nivel de Conocimiento y concluya.
3.4 Construya una tabla de frecuencia absoluta para Nivel de conocimiento y Edad (tabla cruzada) y concluya.
Fin de la guía taller.
Responde:
a) ¿Cuántas veces cayó cara?
b) ¿Cuántas veces cayó sello?
c) ¿Cuántas veces cayó el 1?
d) ¿Cuántas veces cayó el 2?
e) ¿Cuántas veces cayó el 3?
f) ¿Cuántas veces cayó el 4?
g) ¿Cuántas veces cayó el 5?
h) ¿Cuántas veces cayó el 6?
Organiza el conteo anterior en una malla o cuadrícula, se sugiere que utilices una tabla para la moneda y otra para el dado.
2. FASE COGNITIVA
2.1 Frecuencia Absoluta (f).
Como puedes ver, al contar el número de veces que se repite un valor para una variable estadística, se está determinando la frecuencia de ese valor para la variable. En el ejemplo anterior, la frecuencia de aparición de la cara "c" de la moneda fue de 7. Significa que la frecuencia absoluta de la variable "Cara de la moneda que cayó" es de 7. Se denomina absoluta porque no está contada con respecto a otra, sino que se trata del conteo como tal.
La frecuencia absoluta permite conocer el número de veces que se repite un valor en un variable estadística.
Por ejemplo, al indagar a un grupo de 20 personas sobre su gusto por una de siguientes cinco las frutas: mango, piña, naranja, uva y guanabana, se obtuvieron los siguientes resultados:mango, piña, piña, uva, naranja, naranja, guanabana, piña, naranja, uva, uva, piña, guanabana, piña, uva, uva, piña, mango, mango, mango.
Al construir la tabla de frecuencia absoluta, se obtiene lo siguiente:
Fruta...................................Frecuencia
_____________________________
Mango......................................4
Piña..........................................6
Uva...........................................5
Naranja....................................3
Guanabana..............................2
.....................................Total:20
2.2 Frecuencia Relativa (fr)
Es evidente que la piña tuvo la mayor preferencia entre el grupo de las 20 personas. Para conocer el porcentaje de preferencia por cada fruta, calcula la frecuencia con respecto al total, es decir la frecuencia relativa, pues es con relación con el total de personas. Para esto se divide cada valor de la frecuencia absoluta entre el total de la frecuencia, así:
La Frecuencia Relativa es la frecuencia comparada con el total de la misma frecuencia, es decir, comparada con el total de datos (recuerde que al total de datos se le denota con la letra n). Cómo cada frecuencia es menor o igual al total de datos, es de esperarse que la división que se realice arroje un número decimal entre 0 y 1, por ejemplo 0,25.
Fruta..............................Frecuencia.........Frecuencia relativa
__________________________________________________________________
..................................4.......................(4/20)=0,20
Piña..........................................6.......................(6/20)=0,30
Uva...........................................5.......................(5/20)=o,25
Naranja....................................3.......................(3/20)=0,15
Guanabana..............................2........................(2/20)=0,10
......................................._______................................._____
......................................Total:20.....................................1,00
Se nota cómo la piña tiene el mayor valor. Para visualizar con mayor claridad estos valores, se calcula la frecuencia relativa porcentual, que consiste en multiplicar por 100 la frecuencia relativa.
2.3 Frecuencia Relativa Porcentual (fr%).
Fruta..............................Frecuencia.........Frecuencia relativa Porcentual%
_________________________________________________________
Mango......................................4.......................(4/20)x100=20
Piña..........................................6.......................(6/20)x100=30
Uva...........................................5.......................(5/20)x100=25
Naranja....................................3.......................(3/20)x100=15
Guanabana..............................2........................(2/20)x100=10
......................................._______....................................._____
......................................Total:20..........................................100%
Significa que de haber 100 personas, 30 preferirian Piña.
2.4 Frecuencia Acumulada (F).
Cómo su nombre lo indica, es la frecuencia que se acumula de dato en dato de acuerdo a la variable caracterizada. En el ejemplo anterior no es necesaria la frecuencia acumulada porque no existe relación alguna entre el gusto por una fruta y otra. Este tipo de frecuencia se aplica en los casos donde se establece una relación entre dato y dato de la variable caracterizada. Por ejemplo, cuando se indaga en un colegio a sólo 100 estudiantes, entre cierto rango de edades, acerca de si ha consumido bebidas alcohólicas o no, de los cuales 40 respondieron que si, discriminados comose muestra en la siguiente tabla de frecuencia:
Edades.................................f
______________________
Entre 10 y 11 años ..............4
Entre 12 y 13 años...............8
Entre 14 y 15 años..............11
Entre 16 y 17 años..............17
______________________
.....................................n=40
Según la tabla, 40 estudiantes respondieron de manera afirmativa a la pregunta. En este caso se hace esencial la frecuencia acumulada para caracterizar grupos de datos, de tal manera que se obtengan conclusiones más generales:
Edades.........................f................F
______________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4
Entre 12 y 13 años...............8.................12
Entre 14 y 15 años..............11.................23
Entre 16 y 17 años..............17................40
______________________
.....................................n=40
Es obvio que la frecuencia acumulada (F) para el primer dato coincide con la frecuencia absoluta (f), en este caso 4. F para el segundo dato se interpreta como 12 adolescentes entre 10 y 13 años que han consumido alcohol en esa muestra, cifra que resulta alarmante; más aún cuando se lee que de 10 a 15 años son 23 los que han tenido esta problemática.
Una de las características esenciales de esta frecuencia es que el ultimo dato tiene una F equivalente al total de las frecuencias, para este caso es 40.
2.5 Frecuencia Acumulada Relativa (Fr).
Cómo su nombre lo indica, es la frecuencia acumulada con respecto al total de datos, es decir, con respecto a n.
Edades.........................f................F.....................Fr
_______________________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4.......4/40 = 0,1
Entre 12 y 13 años...............8.................12....................0,3
Entre 14 y 15 años..............11.................23....................0,575
Entre 16 y 17 años..............17................40.....................1,0
______________________
.....................................n=40
Expresar la frecuencia relativa sólo como número decimal, no resulta muy útil en esta etapa. Para interpretarla mejor, se calcula la Frecuencia Acumulada Relativa Porcentual.
Edades.........................f................F.....................Fr..............Fr%
________________________________________________
Entre 10 y 11 años ..............4...................4.......4/40 = 0,1.............10
Entre 12 y 13 años...............8.................12....................0,3............30
Entre 14 y 15 años..............11.................23....................0,575........57,5
Entre 16 y 17 años..............17................40.....................1,0..........100
______________________
.....................................n=40
Significa entonces, por ejemplo, que el 30% de los estudiantes encuestados en el colegio que se menciona, consumieron alcohol y están entre los 10 y 13 años. Nótese que la última frecuencia acumulada porcentual es del 100%.
3. FASE EXPRESIVA
Nota: hacer clic en la imagen para visualizar mejor.
Un grupo de estudiantes del Colegio Mayor Santiago de Cali decide hacer una encuesta para verificar el Nivel de Conocimiento sobre el embarazo en adolescentes. Para esto, selecciona 42 registros de los 300 encuestados, tal como se muestra en la figura que sigue.
Un grupo de estudiantes del Colegio Mayor Santiago de Cali decide hacer una encuesta para verificar el Nivel de Conocimiento sobre el embarazo en adolescentes. Para esto, selecciona 42 registros de los 300 encuestados, tal como se muestra en la figura que sigue.
3.1 Construya una tabla de frecuencias para Género: hombres y mujeres y concluya.3.2 Construya una tabla de frecuencias para Edad y concluya.
3.3 Construya una tabla de frecuencias para Nivel de Conocimiento y concluya.
3.4 Construya una tabla de frecuencia absoluta para Nivel de conocimiento y Edad (tabla cruzada) y concluya.
Fin de la guía taller.
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