COMASACA Grado 6, Periodo I Números Naturales y Enteros.

TEMA: NUMEROS NATURALES COMO ENTEROS POSITIVOS

Propósito: Comprender el origen de los números enteros y su relación con el conjunto de los números Naturales.

Habilidad o Competencia: Utilizo igualdades para representar situaciones y en ellas plantear y resolver problemas , encontrando el valor numérico de las incógnitas.

1. FASE EXPRESIVA

Actividad de Motivación

Antes de conocer el origen de los números naturales y enteros, es necesario que reconozcas las situaciones y actividades donde has hecho uso de ellos. Para esto, resuelve los siguientes ejercicios.

1.1 El lunes, Daniel compra una libra de azúcar y una libra de café, pagándo por la compra 5.000 pesos. Si la libra de café está a $3.800, ¿que valor se puede caclcular con esta información? Calcúlala.

1.2 El profesor de matemáticas reparte a sus 20 estudiantes, los números de 1 al 20, escritos en un pedazo de papel. Le pide al estudiante que tiene el número 1 que se reúna con el estudiante que tiene el número 20, al que tiene el número 2 que se reúna con el que tiene el número 19 y así sucesivamente. Luego pide que las parejas digan el resultado de la suma de sus números. Escribe la suma que cada pareja dice tener. ¿Es la misma? ¿Cómo se explica esto?

1.3 Busca una estrategia como la del problema anterior para sumar los números del 1 al 100, ¿qué resultado obtienes? Haz lo posible para sumar los números del 1 al 1.000

1.4 Piensa en el mensaje que recibes de la imagen que aparece en la habilidad o competencia, escríbelo.

2. FASE COGNITIVA

Origen de los Números Naturales.


Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como las primeras civilizaciones: la necesidad de contar.

El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y muchos; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello, empezó a representar las cantidades haciendo marcas en huesos, trozos de madera o piedra. Por cada objeto observado, colocaba una marca que fuera familiar, así concibió la idea del número.

Para contar también utilizó su propio cuerpo: los dedos de la mano, los de los pies, los brazos, las piernas, el torso y la cabeza, las falanges y las articulaciones.

3. EJERCITACIÓN

3.1 Realizar las siguientes sumas.

a) 45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56

b) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24

c) Los números desde el 102 hasta el 130 de dos en dos.

d) Los números del 5 en 5 a partir del 20 y terminando en el 105.

3.2 Represente en la recta real las siguientes sumas:

a) 3+(+5)

b) 4+(+1)

c) -3+(+4)

d) -3+4

e) 40+(-10)

f) 500+(-600)

g) -34 + (-16)

h) -2+(-3)+(-12)

3.3 Escriba en palabras las siguientes sumas:

a) 3+(+3) Solución: tres más positivo 3

b) -5+(-3)

c) -8+(-34)

d) 2536+(-1284)

e) -a+(b)

f) -a +(+b)

3.4 Escriba el paréntesis donde haga falta.

a) -4 + -7

b)++4+-4

c) 23+-56++78

d) +-23+-45+45

El opuesto aditivo de una cantidad de puede escribir así: op(x), donde x es la cantidad. Por ejemplo el opuesto aditivo de 5 es negativo 5 o sea:

op(5)=-5

3.5 Calcular

a) op(4)

b) op(-8)

c) op (-34)

d) op( -5+(-6) ) Nota: realice primero lo que aparece en la parte interna de paréntesis.

e) op(-3) + op(6) +(-12)

Una máquina imaginaria funciona tragando números enteros para convertirlos sólo en enteros positivos, por ejemplo si se traga el -8 saca positivo 8, si se traga el 90 saba el mismo 90. En resumidas cuentas convierte el número que se traga SIEMPRE en positivo. Denotaremos la acción tragar mediante la expresión tragar(número), por ejemplo tragar(4) es equivalente a 4 y tragar(-9) es equivalente a +9.

3.6 Calcular, de acuerdo a la información suministrada.

a) tragar(7)

b) tragar (-5)

c) tragar(-100)+op(-5)

d) tragar(2) + tragar(-2)

e) tragar( 3+(-5))

f) tragar (-56+(-90)) +(-56)

g) tragar( 5+tragar(-23) )

h) tragar(tragar(tragar(5+(-45))))

3.7 Escriba la suma que se representa en cada gráfico y complete la expresión con el valor que hace falta.

3.8 Si a=-3 y b=+2, calcular:

a) a+b

b) 4+b

c) a+6+a+b+b

d) a+a+a+b+b+b+(-100)

e) tragar(a)+tragar(b)

f) op(a) + op(b)

Exitos en la realización del taller. Recuerda que cualquier inquietud, si está a mi alcance, me puedes escríbir a camaos2004.