Taller
Tema: polígonos cóncavos y convexos.
1. Pongo a prueba mis habilidades.
Un grupo de 200 hormigas, de 5 milímetros de longitud cada una, avanzan en línea recta, de tal manera que cada 20 cm. gira 72º en sentido contrario a las manecillas del reloj (positivamente). Dibuja esto en tu cuaderno, simulando una cuadrícula como 5 cm., es decir que los 20cm de la hormiga son en tu cuaderno 4 cuadriculas de largo.
a) ¿Cuántas hormigas hay en cada tramo de 20cm?
b) El ángulo agudo de 72º que giran las hormigas, tiene un SUPLEMENTO de
i) 100º ii) 110º iii) 108º
c) ¿Qué tipo de figura plana forma la trayectoria o camino de las hormigas?
i) Abierta ii) Cerrada
d) Después de haber dibujado la trayectoria en tu cuaderno, se puede concluir que tiene forma de _________________ regular, donde cada lado mide ______ y cada ángulo interno mide 108º.
Clasificación de los polígonos según la medida de sus ángulos internos.
Los polígonos se clasifican en cóncavos o convexos, según la medida de sus ángulos internos.
Antes de iniciar, recordemos que un ángulo interno en un polígono es aquel que se forma en cada uno de sus vértices y está en la parte interna del polígono. Es necesario aclarar que un polígono también tiene ángulo externo. Vemos la imagen para identificar visualmente un ángulo interno i de un ángulo externo e.
Nótese que el triángulo de la figura es recto y que el ángulo interno i que se marca, a simple vista mide 90º. Ese tríangulo tiene otros dos ángulos internos que son congruentes (tienen la misma mdedida) y miden 45º. Por tener sus ángulos internos de diferente medida, ya no es regular. El pentágono de la derecha tiene todos sus ángulos internos congruentes y de medida 108º, este valor se puede calcular restando de 180º el valor que resulta de dividir 360º entre la cantidad de lados que tiene el polígono, como tiene 5 lados, 360º/5 es 72º y a 360º le restamos 72º nos da como resultado 108º, en resumen:
n: cantidad de lados.
i: medida del ángulo interno
i= 180º - 360º/n
Para n=5 (pentágono) se tiene:
i= 180º-360º/5
i=180º-72º
i=108º
Este proceso sólo se realiza para polígonos regulares (lados congruentes y ángulos internos congruentes).
En el cuadrado se deduce que i=90º en todos sus ángulos internos.
En el hexágono se deduce que i=120º en todos sus ángulos internos.
Queda entonces claro lo de ángulo interno y externo.
a) ¿Cuántas hormigas hay en cada tramo de 20cm?
b) El ángulo agudo de 72º que giran las hormigas, tiene un SUPLEMENTO de
i) 100º ii) 110º iii) 108º
c) ¿Qué tipo de figura plana forma la trayectoria o camino de las hormigas?
i) Abierta ii) Cerrada
d) Después de haber dibujado la trayectoria en tu cuaderno, se puede concluir que tiene forma de _________________ regular, donde cada lado mide ______ y cada ángulo interno mide 108º.
Propósito expresivo
Que YO clasifique polígonos con respecto a sus propiedades.Indicador de desempeño
Reconozco propiedades de los polígonos que me permiten clasificarlos.Clasificación de los polígonos según la medida de sus ángulos internos.
Los polígonos se clasifican en cóncavos o convexos, según la medida de sus ángulos internos.
Antes de iniciar, recordemos que un ángulo interno en un polígono es aquel que se forma en cada uno de sus vértices y está en la parte interna del polígono. Es necesario aclarar que un polígono también tiene ángulo externo. Vemos la imagen para identificar visualmente un ángulo interno i de un ángulo externo e.
Nótese que el triángulo de la figura es recto y que el ángulo interno i que se marca, a simple vista mide 90º. Ese tríangulo tiene otros dos ángulos internos que son congruentes (tienen la misma mdedida) y miden 45º. Por tener sus ángulos internos de diferente medida, ya no es regular. El pentágono de la derecha tiene todos sus ángulos internos congruentes y de medida 108º, este valor se puede calcular restando de 180º el valor que resulta de dividir 360º entre la cantidad de lados que tiene el polígono, como tiene 5 lados, 360º/5 es 72º y a 360º le restamos 72º nos da como resultado 108º, en resumen:n: cantidad de lados.
i: medida del ángulo interno
i= 180º - 360º/n
Para n=5 (pentágono) se tiene:
i= 180º-360º/5
i=180º-72º
i=108º
Este proceso sólo se realiza para polígonos regulares (lados congruentes y ángulos internos congruentes).
En el cuadrado se deduce que i=90º en todos sus ángulos internos.
En el hexágono se deduce que i=120º en todos sus ángulos internos.
Queda entonces claro lo de ángulo interno y externo.
Actividad en la que pongo a prueba lo recordado: con ayuda de tu transportador, regla y compás, de ser necesario, pasa a tu cuaderno las siguientes figuras, mide todos sus lados y todos sus ángulos internos y comprueba si es un polígono regular o irregular.
Después de haber entendido el significado de ángulo interno, necesitas ahora comprender el significado de ángulo concavo y ángulo convexo.
Angúlo cóncavo: es aquel que mide más de 180º.
Angulo convexo: es aquel que mide entre 0º y 180º.
El ángulo de 0º es nulo, los ángulos agudos y obtusos son convexos, el ángulo de 180º es llano, el ángulo mayor de 180º y menor a 360º es cóncavo y el ángulo de 360º es un giro.
Es hora entonces de definir polígono cóncavo y convexo.
Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos internos son convexos, es decir todos miden entre 0º y 180º.
Un polígono es cóncavo cuando uno o más de sus ángulos internos es cóncavo o mide más de 180º.
Actividad en la que pongo a prueba lo aprehendido
1. Mide los ángulos internos de cada figura, escribe su medida en cáda ángulo y a partir de la información obtenida, clasifica los polígonos en cóncavos y convexos.
2. Dibuja cada un polígono que tenga los siguientes ángulos internos:
a) 20º, 30º, 30º y 280º
b) 120º, 100º, 80º y 60º
c) 90º, 90º, 100º, 40º y 220º.
¿Dónde radica la importancia de clasificar un polígono en cóncavo o convexo?
Clasificar los polígonos como cóncavos o convexos es importante porque en adelante estudiaremos sólo figuras planas convexas.
Fin del Taller.
Después de haber entendido el significado de ángulo interno, necesitas ahora comprender el significado de ángulo concavo y ángulo convexo.
Angúlo cóncavo: es aquel que mide más de 180º.
Angulo convexo: es aquel que mide entre 0º y 180º.
El ángulo de 0º es nulo, los ángulos agudos y obtusos son convexos, el ángulo de 180º es llano, el ángulo mayor de 180º y menor a 360º es cóncavo y el ángulo de 360º es un giro.
Actividad en la que pongo a prueba lo recordado: completa las infraordina de cada una de las infraordinadas de ángulo convexo. Recuerda que este MC lo debes pasar al cuaderno, no se aceptan fotocopias.
Es hora entonces de definir polígono cóncavo y convexo.Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos internos son convexos, es decir todos miden entre 0º y 180º.
Un polígono es cóncavo cuando uno o más de sus ángulos internos es cóncavo o mide más de 180º.
Actividad en la que pongo a prueba lo aprehendido
1. Mide los ángulos internos de cada figura, escribe su medida en cáda ángulo y a partir de la información obtenida, clasifica los polígonos en cóncavos y convexos.
2. Dibuja cada un polígono que tenga los siguientes ángulos internos:
a) 20º, 30º, 30º y 280º
b) 120º, 100º, 80º y 60º
c) 90º, 90º, 100º, 40º y 220º.
¿Dónde radica la importancia de clasificar un polígono en cóncavo o convexo?
Clasificar los polígonos como cóncavos o convexos es importante porque en adelante estudiaremos sólo figuras planas convexas.
Fin del Taller.
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