Buen día estudiantes. Espero hayan pasado una semana santa agradable, en oración y reflexión espiritual. Al revisar algunos cuadernos de ambos cursos, pude constatar que han olvidado procesos de simplificación de expresiones algebraicas. Por ejemplo, creen que x+x+x es equivalente a x³, cuando realmente es 3x. ¿Qué pasa? La respuesta puede estar en la asuencia de práctica de las operaciones de tal manera que puedan diferenciarlas.
Segun el Ministerio de Educación Nacional (MEN) en sus Estándares para matemáticas del grado 9°, el álgebra potencia habilidades de pensamiento algebraico variacional. ¿Qué significa esto? En la cotidianidad nos encontramos con propiedades de los objetos, cosas o situaciones que poseen magnitudes, que se pueden dimensionar mediante medidas. Por ejemplo el largo de una vela encendida. A medida que el tiempo pasa, la longitud de la vela se hace menor, siendo el tiempo de encendido y la longitud de la vela dos características medibles mediante números y unidades, la una en segundos y la otra en centímetros. La parte algebraica inside aquí cuando nos referimos al tiempo con la variable "t" y a la longitud con la variable "l". Nótese que se habla de variable porque sus mediad varían. Mediante un experimento sencillo, podemos establecer la relación matemática entre l y t.
Supóngase que se enciende cierta vela (no todas la velas tendrán los mismos datos) y se registran los valores del tiempo y longitud en una tabla:
De acuerdo con lo aprendido en función lineal, se puede establecer que la longitud y el tiempo están relacionadas mediante la ecuación:
Supóngase que se enciende cierta vela (no todas la velas tendrán los mismos datos) y se registran los valores del tiempo y longitud en una tabla:
| t(seg.) | l(cm.) |
| 0 | 20 |
| 30 | 19,5 |
| 60 | 19 |
| 90 | 18,5 |
| 120 | 18 |
| 150 | 17,5 |
| 180 | 17 |
| 210 | 16,5 |
| 240 | 16 |
| 270 | 15,5 |
| 300 | 15 |
| 330 | 14,5 |
| 360 | 14 |
| 390 | 13,5 |
| 420 | 13 |
| 450 | 12,5 |
| 480 | 12 |
| 510 | 11,5 |
| 540 | 11 |
| 570 | 10,5 |
| 600 | 10 |
De acuerdo con lo aprendido en función lineal, se puede establecer que la longitud y el tiempo están relacionadas mediante la ecuación:
l = -1/60 t + 20
El número 20 porque para t=0 segundos la longitud es de 20 cm. y -0,01666 porque la variación de l sobre la variación de t es -10/600 o mejor (simplificando) -1/60 que equivale aproximadamente a -0,01666.
Este es un ejemplo claro de cómo la representación algebraica de las dimensiones de un problema se establecen mediante la asignación de letras para las variables. En el desarrollo de este problema es normar encontrarse con el uso algebraico de las letras, por esta razón se debe tener un manejo adecuado de éstas. Por ejemplo: simplificar la expresión 4t+5 -12t-8.
Recordemos que se deben agrupar los terminos semejantes y sumarlos:
No todas las expresiones aparecen ligadas a un problema de aplicación, pero es para ésto que se aprenden, para dar solución a problemas, que es una de las competencias a potencias en matemáticas: razonar, comunicar y solucionar problemas.
Ejercicio1: Simplificar las siguientes expresiones:
a) x+y+x+y+x+y+x+y+y+x+x
b) 2x-3a+2a-3y+5x-y+12y-13a-8-(-2x)
c) x(x-1)+2x-3x²-3x(4-2x)
d) (a+b)(a+b) +a²+b²
e) (x-3)²+(x+3)²
f) (a+1)²+(a+2)²+(a+3)²
g) 1/2(x-12) -3/4(16x-4)
h) xy +xy²+x²y+x²y²+2xy-4xy²-6x²y-28x²y²
i) 3t+10+34-5t+8-t
j) 34x-123-(345-39x)
k) a(a+b) +b(a-b)+a²+b²
l) x+y si x= a+b y y= 2a-3b
m) x-y si x= a+b y y= 2a-3b
n) 3(1+x) + 4(1-x) si x= 2y-5
o) 3x-4[34-2(x-y) +2] +8
Vioviendo al problema de la vela, es interesante preguntarse sobre el momento en que la vela se acaba. Para esto hay que resolver la ecuación l=-1/60 t +20 cuando l=0, ya que cuando la lontud es cero, la vela ya se ha acabado.
Ejercicio 2: Resuelva cada ecuación para el valor dado.
a) l=5t-20 ..............para....... l=0
b) x+y=10 .............para....... y=5
c) 2a-15=r .............para....... a=-4
d) s-45l=5s-20 .....para....... s=-1
e) 2x-3y=10 .........para....... x=-0,5
f) 2a+150=r-100 .para....... r=-2500
Este es un ejemplo claro de cómo la representación algebraica de las dimensiones de un problema se establecen mediante la asignación de letras para las variables. En el desarrollo de este problema es normar encontrarse con el uso algebraico de las letras, por esta razón se debe tener un manejo adecuado de éstas. Por ejemplo: simplificar la expresión 4t+5 -12t-8.
Recordemos que se deben agrupar los terminos semejantes y sumarlos:
4t+5 -12t-8.
4t-12t+5-8
-8t-3
4t-12t+5-8
-8t-3
Es necesario que las operaciones numéricas se realicen correctamente, pues las expresiones algebraicas tienen parte numérica que, en la mayoría de los casos, aparacen como coeficientes, como el caso de -8t, el coeficiente es -8.
No todas las expresiones aparecen ligadas a un problema de aplicación, pero es para ésto que se aprenden, para dar solución a problemas, que es una de las competencias a potencias en matemáticas: razonar, comunicar y solucionar problemas.
Ejercicio1: Simplificar las siguientes expresiones:
a) x+y+x+y+x+y+x+y+y+x+x
b) 2x-3a+2a-3y+5x-y+12y-13a-8-(-2x)
c) x(x-1)+2x-3x²-3x(4-2x)
d) (a+b)(a+b) +a²+b²
e) (x-3)²+(x+3)²
f) (a+1)²+(a+2)²+(a+3)²
g) 1/2(x-12) -3/4(16x-4)
h) xy +xy²+x²y+x²y²+2xy-4xy²-6x²y-28x²y²
i) 3t+10+34-5t+8-t
j) 34x-123-(345-39x)
k) a(a+b) +b(a-b)+a²+b²
l) x+y si x= a+b y y= 2a-3b
m) x-y si x= a+b y y= 2a-3b
n) 3(1+x) + 4(1-x) si x= 2y-5
o) 3x-4[34-2(x-y) +2] +8
Vioviendo al problema de la vela, es interesante preguntarse sobre el momento en que la vela se acaba. Para esto hay que resolver la ecuación l=-1/60 t +20 cuando l=0, ya que cuando la lontud es cero, la vela ya se ha acabado.
l=-1/60 t +20
como l=0 entonces
0=-1/60 t +20
-20= -1/60 t
-20(60) = -1t
-1200=-1t
de donde
-1200/-1=t
o sea que t= 1200 segundos, es decir que se acaba a los 20 minutos.
Para dar respuesta a este interrogante se debió plantear una ecuación: 0=-1/60 t +20. Para solucionarla se debió hacer uso de la transposición de terminos y su debida simplificación.
como l=0 entonces
0=-1/60 t +20
-20= -1/60 t
-20(60) = -1t
-1200=-1t
de donde
-1200/-1=t
o sea que t= 1200 segundos, es decir que se acaba a los 20 minutos.
Para dar respuesta a este interrogante se debió plantear una ecuación: 0=-1/60 t +20. Para solucionarla se debió hacer uso de la transposición de terminos y su debida simplificación.
Ejercicio 2: Resuelva cada ecuación para el valor dado.
a) l=5t-20 ..............para....... l=0
b) x+y=10 .............para....... y=5
c) 2a-15=r .............para....... a=-4
d) s-45l=5s-20 .....para....... s=-1
e) 2x-3y=10 .........para....... x=-0,5
f) 2a+150=r-100 .para....... r=-2500
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