COMASACA, Grado 9, Geometría, Sólidos y Poliedros.

En la solución al siguiente taller, se deben realizar lo dibujos y esquemas necesarios para la mayor comprensión del problema. Estos deben ir en el cuaderno y los procesos a lápiz. Recuerde tener en cuenta una presentación impecable.

Taller

1. Se quiere construir una caja cúbica de arista 60 cm. con triplex de 4mm. de grosor. Si el valor del m² de este material es de $2.000, ¿cuánto cuesta la madera para construirla?

2. Según la situación del problema 1, que volúmen tiene la caja? Desprecie el grosor del triplex.

3. Una rampa tiene la forma de prisma triangular recto, tal como se muestra en la figura. Si el m² de lámina de acero, necesaria para cubrirla, cuesta $12.000 el m², ¿cuánto cuesta la lámina para la rampa? Nota: se debe cubrir por todas sus caras.

Nota: recuerde que se desconoce el lado más largo de la rampa, que es la hipotenusa del triángulo que forma y se puede calcular mediante el teoprema de Pitágoras.

4. La figura que se muestra a continuación es el plegado de la rampa del problema anterior. Indique en los tres cuadriláteros y en los dos triángulos sus áreas respectivas (área de las caras). Escriba el proceso para cada calculo.

5. Para recubrir el interior de la piscina (paredes y piso) con una tela asfáltica, esto es impermeabilizar la piscina, el constructor pide 30m². Esta cantidad de material

A. No es suficiente porque faltaría aproximadamente 7 m².

B. Es suficiente y sobrarían aproximadamente 22 m².

C. No es suficiente porque faltarían aproximadamente 14 m².

D. No es suficiente porque faltaría aproximadamente 5,4 m².

Nota: Problema tomado de http://funfesvirtual.uphero.com/icfes/MATEMATICAS.htm

6. Según el problema anterior, ¿qué cantidad, en m³, de agua tiene la piscina?

7. El lado de una piscina hexagonal mide 2m.

a) Realice el plegado de la figura.

b) Calcular el volumen de la piscina en caso de estar totalmente llena.

Nota: el área A de un hexágono cuyo lado mide a es:

A= 6[(3/4) a² √3]

y el volumen de este prisma se calcula multiplicando el área de la base por la altura h del prisma. Algunas ocasiones el área se da en función del apotema (Ap) que en este caso es:

Ap = (1/2) a √3

El 6 en la ecuación de arriba se debe a que hay seis triángulos equiláteros cuyo lado de cada uno mide a.

8. Un cilo es un recipiente gigante en forma de cono invertido. Calcular el volumen de un Cilo cuyo radio es de 4 m y posee una altura de 10 metros. Realizar el dibujo.

9. Calcular el área superficial y volumen de una esfera cuyo radio es de 1m.

10. ¿Cuál es la diferencia entre varial la longitud de la altura de un cono a cambio de variar el radio de su base? Explique de manera argumentada su respuesta.