"Jamás acepté que la práctica educativa debería limitarse sólo a la lectura de la palabra, a la lectura del texto, sino que debería incluir la lectura del contexto, la lectura del mundo".
Paulo Freyre.
Haber preguntado hoy acerca de qué harían ustedes con los meseros (recuerden el problema del gráfico de Pareto de la evaluación), a sabiendas de que en ese proceso del restaurante habían oportunidades de mejora, y escuchar sugerencias de despedirlos, me llevó a pensar que debemos enseñar tambien a leer el contexto, siendo necesario exponer nuestra experiencia como docentes así toque entrar en en pugna con nuestras convicciones e ideas. Era necesario interpretar la situación como una oportunidad de mejora. Formar a los meseros en atencion al cliente en pro de la calidad y tener así un personal altamente calificado, que un tiempo venidero, pueden llegar a suceder a otro, es una de las opciones mas condescendientes y razonables. He allí la diferencia entre el conocimiento acumulado y la experiencia adquirida.
Hablando de formación y después de haber entregado las evaluaciones en un tiempo mínimo, propongo a ustedes afianzar, aclarar y adquirir mejores habilidades en trigonometría, desde el es realizar el siguiente taller de refuerzo, diseñado acorde con la evaluación escrita que presentaron el pasado 28 de enero del presente año.
Hablando de formación y después de haber entregado las evaluaciones en un tiempo mínimo, propongo a ustedes afianzar, aclarar y adquirir mejores habilidades en trigonometría, desde el es realizar el siguiente taller de refuerzo, diseñado acorde con la evaluación escrita que presentaron el pasado 28 de enero del presente año.
Antes de iniciar quiero aclarar que debe ser presentado el lunes, en hojas tamaño oficio de cuadriculas, con portada y contra portada en donde también aparece la corrección de la evaluación antes mencionada. Se deben copiar las preguntas y seguido se deben dar solución a ellas a lápiz, de manera clara y ordenada. Los esquemas y dibujos que aparezcan deben ser también dibujados a mano, no fotocopiados ni impresos electronicamente. Es necesario que para la comprensión del problema, realice un gráfico.
Resolver las siguientes situaciones:
1. La parte mas larga de un zapato tacón de dama mide 20 cm. y se ha calculado que el ángulo que forma esta parte con el suelo es de 35º. Suponga que usted tiene una estatura de 1,75m con los zapatos tacón puestos, ¿cuál es su verdadera estatura?
2. Un vehículo viaja a 15m/s durante 10 segundos, para poder subir un puente. Nota que de esta manera llega a la parte más alta, situada a 10m del piso. ¿Cuál es el ángulo de elevación del puente, si se supone que es recto?
3. Sea ( x,f(x) ) todas la parejas ordenadas en el plano cartesiano tales que f(x)= x² , calcule el ángulo de elevación que tiene la recta que pasa por los puntos donde x= 2 y x=3. Nota: halle f(2) y f(3), trace la recta que pasa por allí, con esos puntos forme un triángulo recto y halle el ángulo mediante la razón arco tangente (Invertido tangente).
4. Desde 200m de distancia del pie de un edificio, una persona observa el punto más alto de éste. Sea el Ê (ángulo E) de levación, escriba una expresión trigonométrica que permita hallar la altura del edificio en términos del Ê.
5. Cada 100 metros un atubería de aguas negras desciende el 5% de está distancia. ¿Cuál es el angulo de descenso?
6. Una escalera que reposa sobre una pared, alcanza una altura de 6 metros, si el ángulo de elevación se reduce en 10º, alcanza ahora una altura de 5 metros. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
7. Un parque en forma de triángulo isósceles tiene el lado desigual de una longitud de 200m, si los dos lados congruentes forman un ángulo de 50º, ¿cúal es el perímetro del parque?
8. Uno de los lados desiguales de un triángulo isósceles mide x metros. Si cada uno de sus ángulos congruentes (los de igual medida) tiene cada uno m grados, escriba una expresión trigonométrica que relacione el perímetro con x y el m (léase ángulo m).
9. Una persona hala una caja de 100Kg., sin rozamiento con la superficie, mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal y con una fuerza de 600 Newton. Calcular la medida de la fuerza vertical y horizontal que genera la fuerza de la persona.
10. Una persona camina 100 metros 30ºNE y, de manera simultánea, otra camina 120 metros 40ºNOe, ¿qué distancia los separa?
Escribir la expresión trigonométria que se pide en cada situación:
11. La altura Y de un triángulo recto cuyo cateto adyacente mide x metros y el ángulo de referencia mide m grados.
12. El perímetro P de un rectángulo cuyas diagónales se cruzan formando un ángulo m y su largo mide l.
14. El área A de un triángulo isósceles cuya base mide X metros, su perímetro P y uno de los ángulos congruentes mide m.
15. El área A de un triángulo cualquiera que tiene dos lados que miden p y q metros y el ángulo entre ellos es mº.
16. El área A de un trapecio recto de altura h, base menor x y ángulo agudo interno de mº.
17. Dibuje una circunferencia de radio 3cm y tangente a ella y de manera vertical dibuje otra de 2cm de radio. Si se encierran con un triángulo isósceles, ¿cuál es la altura de este polígono?
18. Halle el áraea A de un rombo de perímetro P con ángulo agudo mº.
19. Halle el área A de un sector circular de radio r.
20. Sea ABC un triángulo con AB = AC =r y el ángulo A=mº, hallar el área del sector circular que se forma con AB y AC menos el àrea del triángulo ABC en téminos de r y mº.
En cada una de las siguientes expresiones reemplazar m por 30º y n por 240º para calcular el resultado de cada una.
21. sen² (m) + sen (m) -100
22. ( 1+tan(m) )( 1 - tan( m) )
23. (cos(m) - sen(m) )/ tan(m)
24. cos (3m) +sen (2n) -tan (m-n)
25. sen²(m) + cos²(m) + sen²(n) + cos²(n)
26. tan³(m) - tan³ (n)
Factorizar cada una de las siguientes expresiones algebraicas
27. 2a+2b+2c
28. 2a + 4b
29. 6a-20b+4c
30. 15x-10y+20z
31. a(x+y) + b(x+y)
32. 17m³ - 34x
33. 10³x + 10²y + 10000z
34. a³x-a²y
35. 3a² -3a
36. 0,5x - 0,25y
37. a³b²c - a²b³c²
38. x²+ax + x(x-a) + x( x-1)
39. am +an +4(m+n)
40 bx+by + cx + cy
41. El área de un rectángulo de lado a está dado por la expresión ab - ac + a(b²-c), hallar la medida del otro lado.
42. x²+3x + 2
43. y²+5y + 6
44. m²+ 6x -40
Construya un trinomio de la forma x² + bx +c con los números:
45. 8 y 2
46. 8 y -2
47. 10 y 3
48. -3 y -5
49. 1/2 y 4
50. s y m
Factorizar:
51. y²-25
52. 4m²-100
53. x² - (y-1)²
54. (x-1)² - (y-1)²
55. x²-5 Nota: recuerde que la raiz cuadrada 5 elevada al cuadrado da de nuevo 5.
56. x(m-n) + m²-n² Nota: factorice primero la direfencia.
57. c²+7c +12 +xc²-16x
58. k²+4k +4
59. j²-10j+25
60. 4x² + 8x + 3
Sigueeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Resolver las siguientes situaciones:
1. La parte mas larga de un zapato tacón de dama mide 20 cm. y se ha calculado que el ángulo que forma esta parte con el suelo es de 35º. Suponga que usted tiene una estatura de 1,75m con los zapatos tacón puestos, ¿cuál es su verdadera estatura?
2. Un vehículo viaja a 15m/s durante 10 segundos, para poder subir un puente. Nota que de esta manera llega a la parte más alta, situada a 10m del piso. ¿Cuál es el ángulo de elevación del puente, si se supone que es recto?
3. Sea ( x,f(x) ) todas la parejas ordenadas en el plano cartesiano tales que f(x)= x² , calcule el ángulo de elevación que tiene la recta que pasa por los puntos donde x= 2 y x=3. Nota: halle f(2) y f(3), trace la recta que pasa por allí, con esos puntos forme un triángulo recto y halle el ángulo mediante la razón arco tangente (Invertido tangente).
4. Desde 200m de distancia del pie de un edificio, una persona observa el punto más alto de éste. Sea el Ê (ángulo E) de levación, escriba una expresión trigonométrica que permita hallar la altura del edificio en términos del Ê.
5. Cada 100 metros un atubería de aguas negras desciende el 5% de está distancia. ¿Cuál es el angulo de descenso?
6. Una escalera que reposa sobre una pared, alcanza una altura de 6 metros, si el ángulo de elevación se reduce en 10º, alcanza ahora una altura de 5 metros. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
7. Un parque en forma de triángulo isósceles tiene el lado desigual de una longitud de 200m, si los dos lados congruentes forman un ángulo de 50º, ¿cúal es el perímetro del parque?
8. Uno de los lados desiguales de un triángulo isósceles mide x metros. Si cada uno de sus ángulos congruentes (los de igual medida) tiene cada uno m grados, escriba una expresión trigonométrica que relacione el perímetro con x y el m (léase ángulo m).
9. Una persona hala una caja de 100Kg., sin rozamiento con la superficie, mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal y con una fuerza de 600 Newton. Calcular la medida de la fuerza vertical y horizontal que genera la fuerza de la persona.
10. Una persona camina 100 metros 30ºNE y, de manera simultánea, otra camina 120 metros 40ºNOe, ¿qué distancia los separa?
Escribir la expresión trigonométria que se pide en cada situación:
11. La altura Y de un triángulo recto cuyo cateto adyacente mide x metros y el ángulo de referencia mide m grados.
12. El perímetro P de un rectángulo cuyas diagónales se cruzan formando un ángulo m y su largo mide l.
14. El área A de un triángulo isósceles cuya base mide X metros, su perímetro P y uno de los ángulos congruentes mide m.
15. El área A de un triángulo cualquiera que tiene dos lados que miden p y q metros y el ángulo entre ellos es mº.
16. El área A de un trapecio recto de altura h, base menor x y ángulo agudo interno de mº.
17. Dibuje una circunferencia de radio 3cm y tangente a ella y de manera vertical dibuje otra de 2cm de radio. Si se encierran con un triángulo isósceles, ¿cuál es la altura de este polígono?
18. Halle el áraea A de un rombo de perímetro P con ángulo agudo mº.
19. Halle el área A de un sector circular de radio r.
20. Sea ABC un triángulo con AB = AC =r y el ángulo A=mº, hallar el área del sector circular que se forma con AB y AC menos el àrea del triángulo ABC en téminos de r y mº.
En cada una de las siguientes expresiones reemplazar m por 30º y n por 240º para calcular el resultado de cada una.
21. sen² (m) + sen (m) -100
22. ( 1+tan(m) )( 1 - tan( m) )
23. (cos(m) - sen(m) )/ tan(m)
24. cos (3m) +sen (2n) -tan (m-n)
25. sen²(m) + cos²(m) + sen²(n) + cos²(n)
26. tan³(m) - tan³ (n)
Factorizar cada una de las siguientes expresiones algebraicas
27. 2a+2b+2c
28. 2a + 4b
29. 6a-20b+4c
30. 15x-10y+20z
31. a(x+y) + b(x+y)
32. 17m³ - 34x
33. 10³x + 10²y + 10000z
34. a³x-a²y
35. 3a² -3a
36. 0,5x - 0,25y
37. a³b²c - a²b³c²
38. x²+ax + x(x-a) + x( x-1)
39. am +an +4(m+n)
40 bx+by + cx + cy
41. El área de un rectángulo de lado a está dado por la expresión ab - ac + a(b²-c), hallar la medida del otro lado.
42. x²+3x + 2
43. y²+5y + 6
44. m²+ 6x -40
Construya un trinomio de la forma x² + bx +c con los números:
45. 8 y 2
46. 8 y -2
47. 10 y 3
48. -3 y -5
49. 1/2 y 4
50. s y m
Factorizar:
51. y²-25
52. 4m²-100
53. x² - (y-1)²
54. (x-1)² - (y-1)²
55. x²-5 Nota: recuerde que la raiz cuadrada 5 elevada al cuadrado da de nuevo 5.
56. x(m-n) + m²-n² Nota: factorice primero la direfencia.
57. c²+7c +12 +xc²-16x
58. k²+4k +4
59. j²-10j+25
60. 4x² + 8x + 3
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Como hago para obtener las respuestas
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