"La sabiduría es causa de felicidad, porque siendo una parte de la virtud
total, hace al ser humano dichoso por el sólo hecho de poseerla".
Aristóteles.
FUNCIÓN CUADRÁTICASituación Significativa de Aprendizaje
SSIGA
La matemática de la caída libre
Cayó su balón al hueco, Daniel supuso que así habían dejado la vía los trabajadores que tenían a su cargo la pavimentación de la carretera. 
Prudentemente se acerco a la entrada del orificio y dimensionó un diámetro de 50cm. Lo complicado del caso era buscar la forma de sacar el balón, que al parecer, estaba a más de 5m. de profundidad. Pero, ¿cómo calcularlo? Y lo más importante, ¿Cómo sacar el balón de tan inesperado agujero?
Pensó en amarrar una piedra a una cuerda y dejarla caer para luego medir hasta donde la cuerda no tensionara. Pero, ¿de qué servía esto?
Finalmente pensó en dejar caer una piedra en él, y contar hasta que oyera el impacto. Debía tener en cuenta el tiempo de caída y el tiempo de llegada del ruido del impacto.
Despreció el tiempo del sonido del impacto y fijo su tención en contar el tiempo de caída de la piedra, fueron dos segundos, con los cuales concluyó que el hueco tenía aproximadamente 20 metros de profundidad y que con mucha agua, aproximadamente 4m3, podía hacer que el balón flotara hasta la superficie.
Actividad:
1. Dibuje a manera de historieta lo que hizo Daniel para calcular la profundidad del hueco y así poder retomar su pelota.
2. La imagen muestra el calculo que Daniel hizo para concluir que el hueco tenia 20 metros de profundidad (Vo es la velocidad inicial y en este caso es 0m/s). Consúltala en internet y responde:
a) ¿Quéprofundiad tendría el hueco si el tiempo de caída es de 3 segundos?
b) En caso de ser un hueco de 50 metros de profundidad, ¿cuánto tiempo hubiera tardado en escucharse el impacto de la piedra?
c) Calcula la profundidad para tiempos de 1, 2, 3, 4 y 5 segundos, ubícalos en una tabla de valores y representa la profundidad en función del tiempo.
3. Representa la tabla anterior en Excel, impriémela y pégala en este taller. ¿Qué tipo de curva obtuviste?
4. ¿Qué forma tiene el hueco de la figura?
5. ¿Para qué sirve haber calculado la altura del hueco?
6. La fórmula para calcular el vlumen (Vol) de un cilindro es Vol= π r² h (ver figura abajo).
Asuma π=3.14, r=50 cm (o sea 0,5 metros) y h=20m. para concluir el volumen de agua que Daniel necesito echar en el hueco.
7. Nótes e que en la ecuación cinemática de caída libre:
y en la ecuación del volumen de un cilindro
a. Se suplica la altura de caída.
b. Sigue igual la altura de caída.
c. Se cuadruplica la altura de caída.
. Se reduce la altura de caída a la cuarta parte.
8. La gráfica que se muestra abajo tiene como función y=t²+2t-48. Le hacen falta algunos trazos, los cuales deben ser realizados a partir de la ecuación. (Sugerencia: tabule la ecuación para los valores de t que hacen falta).
9. Graficar y=x²+4x-60. Sugerencia: tabule para x con valores de -10 hasta 10. Por ejemplo para x=-10 se tiene:
f(-10)= (-10)²+4(-10)-60
f(-10)= 100-40-60
f(-10)=100-100
f(-10)=0
Por consiguienye en la tabulación el -10 va con 0 -> (-10,0)
En los procesos relacionados con la función cuadrática, es necesario que usted como estudiante posea habilidades en el manejoa lgebraico de expresiones polinómicas. La factorización es esencial en este caso, para esto se propone realizar los siguientes ejercicios:
10. Realizar las operaciones indicadas
a) x+y+x+y
b) 2x-3a+2a-3y+5x-y
c) x(x-1)+2x-3x²
d) (a+b)(a-b) +a²+b²
e) (x-2)²
f) (a+1)²+(a-1)²
g) 1/2(x-12) -3/4(16x-8)
11. Factorizar (recuerde que es convertir en producto)
a) 14
b) 3x²
c) 2x-4
d) 8y-4y²
e) mn+mk
f) 2x-2y
g) x(a+b)+y(a+b)
h) 2x-4 +y(x-2)
i) p(m-1) +2m-2
j) kxy-kxz+kxp
k) x²y-xy²+xy
l) x²+2x+1
m) x²-2x+1
n) x²+8x+16
o) 4x²+4x+1
p) 64-y²
q) z²-100
r) (a+b)²-100
s) x²+7x+12
t) 6x²+11x+4
u) x³-8
v) 64m³-27n³
w) 1/8-x³
x) (a+1)³-(a-1)³
Espero que este taller esté realizado hasta la pregunta 5 para el día miércoles 13 de Abril y la otra mitad para el 15 de Abril, así estemos en retiro espiritual.
Éxitos.
Finalmente pensó en dejar caer una piedra en él, y contar hasta que oyera el impacto. Debía tener en cuenta el tiempo de caída y el tiempo de llegada del ruido del impacto.
Despreció el tiempo del sonido del impacto y fijo su tención en contar el tiempo de caída de la piedra, fueron dos segundos, con los cuales concluyó que el hueco tenía aproximadamente 20 metros de profundidad y que con mucha agua, aproximadamente 4m3, podía hacer que el balón flotara hasta la superficie.
Actividad:
1. Dibuje a manera de historieta lo que hizo Daniel para calcular la profundidad del hueco y así poder retomar su pelota.
2. La imagen muestra el calculo que Daniel hizo para concluir que el hueco tenia 20 metros de profundidad (Vo es la velocidad inicial y en este caso es 0m/s). Consúltala en internet y responde:
a) ¿Quéprofundiad tendría el hueco si el tiempo de caída es de 3 segundos?b) En caso de ser un hueco de 50 metros de profundidad, ¿cuánto tiempo hubiera tardado en escucharse el impacto de la piedra?
c) Calcula la profundidad para tiempos de 1, 2, 3, 4 y 5 segundos, ubícalos en una tabla de valores y representa la profundidad en función del tiempo.
3. Representa la tabla anterior en Excel, impriémela y pégala en este taller. ¿Qué tipo de curva obtuviste?
4. ¿Qué forma tiene el hueco de la figura?
5. ¿Para qué sirve haber calculado la altura del hueco?
6. La fórmula para calcular el vlumen (Vol) de un cilindro es Vol= π r² h (ver figura abajo).
7. Nótes e que en la ecuación cinemática de caída libre:
y=0.5gt²
y en la ecuación del volumen de un cilindro
V=πr²h
las variables t y r están elevadas al cuadrado. Significa entonces que para el caso de la caída libre, si se duplica el tiempo: (seleccione una de la opciones y justifique su respuesta)a. Se suplica la altura de caída.
b. Sigue igual la altura de caída.
c. Se cuadruplica la altura de caída.
. Se reduce la altura de caída a la cuarta parte.
8. La gráfica que se muestra abajo tiene como función y=t²+2t-48. Le hacen falta algunos trazos, los cuales deben ser realizados a partir de la ecuación. (Sugerencia: tabule la ecuación para los valores de t que hacen falta).
9. Graficar y=x²+4x-60. Sugerencia: tabule para x con valores de -10 hasta 10. Por ejemplo para x=-10 se tiene:
f(-10)= (-10)²+4(-10)-60
f(-10)= 100-40-60
f(-10)=100-100
f(-10)=0
Por consiguienye en la tabulación el -10 va con 0 -> (-10,0)
En los procesos relacionados con la función cuadrática, es necesario que usted como estudiante posea habilidades en el manejoa lgebraico de expresiones polinómicas. La factorización es esencial en este caso, para esto se propone realizar los siguientes ejercicios:
10. Realizar las operaciones indicadas
a) x+y+x+y
b) 2x-3a+2a-3y+5x-y
c) x(x-1)+2x-3x²
d) (a+b)(a-b) +a²+b²
e) (x-2)²
f) (a+1)²+(a-1)²
g) 1/2(x-12) -3/4(16x-8)
11. Factorizar (recuerde que es convertir en producto)
a) 14
b) 3x²
c) 2x-4
d) 8y-4y²
e) mn+mk
f) 2x-2y
g) x(a+b)+y(a+b)
h) 2x-4 +y(x-2)
i) p(m-1) +2m-2
j) kxy-kxz+kxp
k) x²y-xy²+xy
l) x²+2x+1
m) x²-2x+1
n) x²+8x+16
o) 4x²+4x+1
p) 64-y²
q) z²-100
r) (a+b)²-100
s) x²+7x+12
t) 6x²+11x+4
u) x³-8
v) 64m³-27n³
w) 1/8-x³
x) (a+1)³-(a-1)³
Espero que este taller esté realizado hasta la pregunta 5 para el día miércoles 13 de Abril y la otra mitad para el 15 de Abril, así estemos en retiro espiritual.
Éxitos.
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