COMASACA, Grado 9 Tarde Periodo I Corrección de la Evaluación final

Responda los problemas del 1 al 3 a partir de la siguiente información:

Un vehículo viaja en línea recta hacia el norte, con una velocidad constante de 20 kilómetros por hora (20Km/h).

1. ¿Qué distancia recorre el vehículo en 2 horas?

Solución: como en una hora recorre 20 km, en dos horas recorrerá el doble, o sea 40 kilómetros.

(a) 40 metros

(b) 40 km.

(c) 20

(d) 40

2. Al Completar la siguiente tabla de valores, donde se presenta la correspondencia entre el tiempo “t” y la distancia “x” del vehículo, se puede afirmar que:

Solución: se puede ver que el tiempo se multiplica por 20 y se obtiene la distancia. También se debe conocer que la relación entre distancia y tiempo es X=V.t donde V es la velocidad, que en este caso es 20km/h.

t(h)	0	1	2	3	4	5
X(Km)	0	20	40	60	80	100

(a) las dos magnitudes no están relacionadas.

(b) la relación entre t y x es x=10t

(c) la relación entre t y x es x=20t

(d) la relación entre t y x es x=10t+10

3. Represente en el plano cartesiano de abajo, a X en función de t, a partir de la tabla de valores y seleccione la afirmación que usted considere correcta.

Solución: se puede notar que las magnitudes están en función lineal, ya la grafica es una línea recta que pasa por el origen.

(a) las magnitudes están en función lineal.

(b) las magnitudes están en función lineal porque sus puntos no son colineales.

(c) las magnitudes están en función curva.

(d) no existe relación alguna entre las magnitudes.

Responda los problemas 4 al 7 a partir de la siguiente información:

Una fábrica de lápices de color, vende cuatro cajas de éstas por un valor total de $20.000 y oferta 8 cajas por un precio total de $35.000. Asuma que se nombra “V” al valor total de las cajas y “n” al número de cajas.

4. Ubique en el plano cartesiano los valores que se mencionan en el enunciado. Al trazar la recta que pasa por los dos puntos, se puede afirma que esta corta al eje “V” en:

Solución: se nota que corta al eje V en el $5.000.

(a) 4000 porque para ese punto u es 0

(b) 5000 porque para ese punto u=1

(c) 5000 porque para ese punto v=0

(d) 5000 porque para ese punto u=0

5. La función lineal que relaciona a V con u es:

Solución: la ecuación tiene la forma V=m.u + Vi, donde m es la pendiente de la recta y Vi es el valor inicial. El valor de m se calcula mediante la división de la variación del valor del precio entre la variación correspondiente a las unidades: la variación del precio es de 35.000-20.000 o sea 15.000 y la de las unidades es de 8-4 o sea 4, al dividir estos dos valores se obtiene:

15.000/4

=3.750

Este valor reemplazado en la ecuación V-v=m(U-u), queda así:

V-20.000=3750(U-4)

Realizando las operaciones, simplificando y despejando V se tiene que:

V=3750(U-4)+20.000

V=3750U-15000+20.000

V=3750U+5000

(a) V= 5000u-5000

(b) V=5000-5000u

(c) V=3750u+5000

(d) V=3750u-5000

6. Si las 8 cajas realmente costaran $40.000, se puede afirmar que cada caja costaría:

Solución: de la misma manera que en el ejemplo anterior, se reemplaza en la fórmula y se obtiene que la pendiente sería (40.000-20.000) / (8-4) o sea 20.000/4 = 5.000

(a) $4.000

(b) $5.000

(c) $6.000

(d) $3.750

7. Según el problema 6, en esas condiciones, la expresión lineal que relaciona a V con u es:

Solución: bastaría con multiplicar u con el 5000, es decir que v= 5000u

(a) V=5000u

(b) V=u-5000

(c) V=5000-u

(d) V=-5000u

8. En un corral hay 35 aves, entre patos y gallinas. Una gallina come el doble de libras de maíz de lo que come un pato. Para alimentarlos se van 55 libras de maíz. ¿Cuántos patos y gallinas hay? Resolver en este espacio.

Solución: supóngase que hay 30 gallinas y 5 patos. Según esto, las gallinas se comen 60 libras de maíz y los patos sólo 5 libras, para un total de 65 libras, que no coincide con las condiciones del problema (55 libras). De esto se deduce que el doble de gallinas mas lo patos, debe dar 55. Si llamamos p a los patos y g a las gallinas, se puede establecer que:

(1) g+p=35
y que:
(2) 2g+p=55

En la ecuación 1 se despeja g y se obtiene una nueva ecuación, la tercera que es:

(3) g=35-p

Esta cantidad se reemplaza en la ecuación 2 y se obtiene:

2(35-p)+p=55
70-2p+p=55
-p=55-70
-p=-15
p=15

Significa que hay 15 patos y 20 gallinas.

9. En un salón de clases hay 60 estudiantes entre niños y niñas. El 40% son niños. ¿Qué porcentaje del total de estudiantes son niñas?

Solución: Como el 40% significa 40 de 100, se concluye que el porcentaje del salón que son niñas es 60 de 100 o mejor 60%.

(a) 60

(b) 40

(c) 24

(d) 10

10. Según el problema 13, ¿cuántos niños hay?

Solución: el 40% de 60 es 24 (basta con multiplicar 40 con 60 y dividirlo en 100).

(a) 60

(b) 40

(c) 24

(d) 10

11. El diagrama circular que representa los porcentajes referentes a niños y niñas, en el problema 13, es

Solución: es evidente que al hablar del 40%, equivale a 40/100 que al simplificar se obtiene 2/5. Basta con multipicar 360° con 2/5, y se obtiene el ángulo de la circunferencia que representa la porción del grafico que representa los niños:

2/5 (360°)

=720°/5

= 144°

144° para los niños y por consiguiente 360°-144° = 216° para las niñas. Estos ángulos son más precisos en la imágen de la opción a.

12. El histograma de preferencia deportiva discriminada por género, que se muestra en el gráfico, hace referencia a una encuesta realizada a un grupo de estudiantes. Según la información que se suministra, ¿cuántos estudiantes hay en ese grupo?

Solución:

El total de niños por cada deporte es:

Baloncesto:13

Fútbol: 12

Ping Pong:15

para un total de 40 niños.

De igual forma para las niñas:

Baloncesto:10

Fútbol: 12

Ping Pong:18

para un total de 40 niñas. Significa esto que hay 80 estudiantes.

(a) 50

(b) 40

(c) 80

(d) 100

13. De acuerdo con el gráfico anterior, complete la siguiente tabla de valores:

	Niños	Niñas
Baloncesto	13	10
Fútbol	12	12
Ping Pong	15	18

14. Realice en este espacio un histograma que agrupe género por preferencia deportiva.

Solución:

Fin de la corrección.