sábado, 26 de noviembre de 2011
sábado, 19 de noviembre de 2011
Grado 10º Tarde, Taller, Ley Senos y Coseno
1. Los lados de un triángulo miden 30, 40 y 50 centímetros, calcule la medida de sus ángulos internos.
2. Expliqué por qué un triángulo no puede tener lados que miden 30, 40 y 70 cm.
3. Dos ángulos internos de un triángulo miden 40 y 60 grados, si uno de sus lados mide 100 metros, dibuje los posibles triángulos y resuélvalos.
4. Dos lados de un triángulo miden 10 y 20 cm, de tal manera que el ángulo entre ellos es de 40º. Calcular la medida del otro lados y los otros dos ángulos.
5. Un triángulo ABC está dibujado en el plano cartesiano de tal manera que A está ubicado en (1-,2), B en (2,-3) y C en (1,5). Calcule la medida de sus ángulos mediante el teorema de coseno. Nota: calcule el valor de la medida de cada lado con ayuda de triángulos rectos y el teorema de Pitágoras.
6. Dos cuerdas coplanarias de 20 y 30 metros de longitud, están sosteniendo la elveación de un globo, de tal manera que uno de los ángulos que forman las cuerdas con el piso es de 30º. Calcular la altura a la cual se encuentra el globo.
7. Dos personas halan una caja, sin rozamiento, de tal manera que ejercen fuerzas de 1200 y 1500 nuwtons con un ángulo entre ellas de 120 º. Calcular la fuerza resultante.
8. Una persona viaja al norte-oriente a una velocidad de 20 km/h con un ángulo de 40ºNorte. Simultáneamente otra persona viaja al sur-occidente a una velocidad de 30 km/h con un ángulo 10ºSur. ¿Qué distancia los separa después de 5 horas?
10. Calcular el perímetro del cuadrilatero ABCD, si AB=20m, BC= 10m, AD=30m, la diagonal DB es perpendicular a BC y el ángulo BAD es de 40º.
11. en un triángulo PQR, se cumple que PR=500m, QR=200m y el ángulo QPR es de 20º, calcular PQ y las medidas de los ángulos Q y R.
Fin del taller.Grado 11 Tarde, Taller, Derivadas e integrales.
1. Cierto día Sebastián escucha, en una conversación sobre empleo digno en Colombia, que una persona que trabaja como ayudante de volqueta se puede ganar mensualmente las tres cuartas partes del Salario Mínimo Legal Vigente (SMLV). Un SMLV está en $535.600, significa que el ayudante de bus se gana
2. Un tanque está lleno hasta su capacidad, con 350 litros de agua. Se abre una llave que deja salir 100 litros de agua por 20 minutos. El tiempo necesario, en minutos, para vaciar el tanque en estas condiciones es de
3. Sebastián corre a una rapidez de 3 metros cada segundo (se escribe 3m/s). Cierto día sale de su casa al colegio corriendo y se tardó 25 minutos (300 segundos). La distancia, en metros, que separa al colegio de la casa de Sebastián es de
4. Estefanía invierte $100.000 en un negocio, durante un año. Cada mes se gana la quinta parte de lo que invirtió y lo reinvierte, aumentando el capital. Por ejemplo, en enero se ganó $20.000, los reinvierte y el nuevo capital para febrero es de $120.000. En estas condiciones, la cantidad de dinero que se gana en junio es de
Responde los problemas 5, 6 y 7 de acuerdo con la siguiente información.
Se forman fichas didácticas triangulares, rectangulares y circulares de colores amarillo, azul, blanco y verde, fabricadas en madera, plástico o metal.
5. La cantidad de fichas que se pueden formar es de
6. Se escogen 50 niños para extraer algunas fichas de un cajón, al azar. Se registran las fichas que sacan en la siguiente tabla.
Al realizar una tabla de frecuencia por color, se puede afirmar que
7. Al realizar una tabla de frecuencia por Material de la ficha, se puede concluir que
8. La figura que se muestra es un triángulo equilátero al cual se la han dibujado otros triángulos equiláteros desde la mitad de sus lados. El área del triángulo grande es de 120 cm cuadrados, calcular el área de la fugura que se encuentra sombreada.
9. Sebastián compra un artículo en un valor Vi y lo vende en un valor Vf. Cierto día compra k artículos para venderlos, pero cuenta con la mala suerte de habérsele perdido m artículos. El valor total de la ganancia de Sebastián se calcula mediante la fórmula:
10. En una granja hay 10 gallinas y 25 patos. Las gallinas se comen G gramos de maíz diario mientras que los patos se comen P gramos de maíz en el mismo tiempo. ¿Qué cantidad de maíz, en gramos, come más un pato que una gallina, en estas condiciones?
11. En un triángulo recto, se cumple que Sen(a) = 13/5. El valor de la razón trigonométrica Cos(a) es
12. Un vehículo consume un cuarto de galón de gasolina cuando recorre 60 kilómetros. Significa que la variación del número de galones G con relación a la distancia recorrida X en Kilómetros, es de
13. Lee con atención el siguiente cuento.
“Henry miró el reloj. Dos de la madrugada. Cerró el blog de semilleros con desesperación. Seguro que mañana sería reprobado. Entre más quería hundirse en la geometría, menos la entendía. Dos fracasos ya, y sin duda iba a perder un año. Sólo un milagro podría salvarlo. Se levantó. ¿Un milagro? ¿Y por qué no? Siempre se había interesado en la magia. Tenía libros. Había encontrado instrucciones sencillísimas para llamar a los genios de la antigüedad a su voluntad. Nunca había hecho la prueba. Era el momento, ahora o nunca.
Sacó del estante el mejor libro para invocar. Era fácil. Algunas fórmulas. Dibujar en un plano un rombo de cuyas diagonales midan 10 y 24 dm y poner el libro en él y pedir lo que desea que se cumpla al genio de tiempos atrás. El genio llega, sin dejarse ver le habla. No puede nada contra uno, y se obtiene lo que se quiera. Probemos.
Movió los muebles hacia la pared, dejando el suelo limpio. Después dibujó sobre el piso, con una tiza, el rombo. Y luego pronunció las palabras: "genio de tiempos atrás concédeme la sabiduría para aprobar geometría ya". El genio se reía de verdad, pero Henry hizo omiso y se llenó de valor y se dispuso a dictar su voluntad.
-Siempre he tenido cero en geometría - empezó.
-A quién se lo dices...- contestó el genio con burla.
Y saltó las líneas para reírse a carcajadas de Henry, las líneas del cuadrado que el muy iluso había dibujado en lugar de un rombo que era el necesario”.
El perímetro del rombo que debía dibujar Henry, tiene una longitud de
14. La gráfica muestra SEIS sitios A, B, C, D, E y F. Si se quiere ir de A hacia F, sin pasar por un sitio más de dos veces, el número de caminos posibles es
Nota: escríbalos, por ejemplo ABDF, ACEF,....
15. El área A de un cuadrado de lado x se calcula mediante la expresión A=6x², al variar de x=1 a x=1,001 se puede establecer que su variación de área con respecto a x es
16. Si A=x2 -4x +6, dA/dx equivale a
17. Si y = 3x² - 6Cos(x) dy/dx equivale a
18. Si y=Ln(x² - 6), y´ equivale a
19. Un globo aumenta su radio r, en centímetros, en función del tiempo t, en segundos, de acuerdo a la ecuación r(t) = 2t²-5t. El volumen V de un globo esférico de radio r se calcula mediante la expresión (búsquela en sus apuntes de clase). La rapidez con la que aumenta su volumen a los 3 segundos es de
20. Si Logx(y)=9, el valor de y' es
21. Derivar el producto x(x-1)(x+3)
22. Calcular ʃ10(x²+3x-1)9(2x+3) dx
23. Calcular ʃ4Sen3(x)Cos(x) dx
24. Calcular ʃCos(x) dx + ʃSen(x) dx
25. Calcular
26 Derivar xLn(x)-x
27 Integrar Ln(x)
28 Derivar xSen(x)
29 Integrar Sen(x) +xCos(x)
30 ¿Qué concluyes de los ejercicios 26 y 27 y de los ejercicios 28 y 29?
31. Calcular el área bajo la curva y=x3 entre x=2 y x=5.
Grado 7º Mañana., Taller, Multiplicación en enteros
1. Un cuidador de carros observa que cierta semana y por cuestiones del azar, tuvo siete días donde ganó $7.500. Para conocer rápidamente la cantidad de dinero que ganó en esa semana, el cuidador debe realizar la operación
b) 7•7500
Nota: recuerde que el símbolo que recomiendo para la multiplicación es el punto "•".
2. Al escribir la suma 3+3+3+3+5 aplicando la notación de producto, se obtiene
a) 12+5
b) 9+8
c) 4(3) + 5
d) 4(3+5)
3. En el producto 4(5)
a) el multiplicador es el 5 y el multiplicando el 4
b) el multiplicador es el 4 y el multiplicando el 5
c) el 5 y el 4 son divisores del 20
4. En la expresión 6+6+6+6+6
a) el 6 es el multiplicador y el 5 es el multiplicando.
b) el 5 es el multiplicando y el 6 el multiplicador.
5. El número que está escondido en la expresión -4+(-4)+(-4) es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 12
6. Uno de los siguientes productos tiene factores de diferente signo
a) (34)(12)
b) (-1200)(-4500)
c) (43)(-28)
d) (123)(+123)
7. Uno de los siguientes productos tiene factores del mismo signo
a) (-34)(12)
b) (-200)(+500)
c) (43)(-28)
d) (12)(+12)
Multiplicación de dos factores de signo diferente.
(+)(-)=(-)
negativo por positivo da negativo
(-)(+)=(-)
Por ejemplo, para explicar el signo del producto entre (-3) con (+8), se procede así:
(-3)(+8)........ Operación dada, recuerde que entre los paréntesis no se escribe signo de tal manera que significa producto.
-[+3(+8) ]..... Se calcula el opuesto del resultado entre el multiplicador +3 por el multiplicando +8
-[ +24 ]............. Hasta el momento se ha asumido que el producto de dos números positivos es otro números positivo.
-24................. Se calcula el opuesto de la parte interna de los corchetes.
Otro ejemplo es (+5)(-3)
(+5)(-3)
(-3)(+5) Conmutando los factores (propiedad conmutativa)
-[+3(+5) ] Aplicando el opuesto.
-[+15 ] Multiplicando internamente.
-15 Calculando el opuesto.
8. Realiza el producto entre (-34) y (+45) explicando los pasos realizados.
9. El resultado de (-34)(+10) es
a) -340
b) -24
c) +340
10. Al multiplicar dos números enteros se obtuvo un número negativo, si el multiplicador era positivo, entonces el multiplicando era
a) negativo
b) positivo
Multiplicación de dos factores de igual signo.
Al multiplicar dos números de igual signo, se obtiene una cantidad positiva.
(-)(-)=(+)
Por ejemplo (-3)(-4) se obtiene +12 ó lo que es mejor 12.
Explicación
(-3)(-4)
-[+3(-4) ]
-[ -12 ] Al multiplicar +3 con -4, por tener signos diferentes, da negativo.
+12 Aplicando la propiedad del opuesto
12 Omitiendo el positivo cuando está solo el número.
11. El valor de (-4)(-12) es
a) -48
b) -16
c) 48
d) -(+48)
12. Explica por qué -6(-5) da +30
13. La expresión (-5)(-9) es equivalente a (+5)(+9) porque
a) los factores son iguales
b) los factores tienen el mismo signo
c) el producto de dos factores con igual signo siempre da positivo.
Nota: recuerde que ser equivalentes y ser iguales no significan lo mismo.
14. Si a=-20 y b= +3, el valor de a+b es
a) -17
b) +17
15. Si a=-20 y b= +3, el valor de b-a es
a) 3-20
b) 3+20
16. Si a=-20 y b= +3, el valor de ab es
a) -60
b) +60
c) -17
Nota: recuerde que al escribir ab significa a por b.
17. Si a=-5 y b= +8, el valor de a+b+ab es
a) (-5) +(+8) +(-5)(+8)
b) (5) +(8) +(5)(8)
18. Un termómetro marca 20ºC, si cada hora baja 2ºC, la temperatura en grados centígrados (ºC) que marca al cabo de 12 horas es
a) 20 +12(2)
b) 20 +12(-2)
c) 4
19. El valor de 500+3(-100)
a) -200
b) +200
20. Al convertir la expresión 4.000 -3(-240) en una suma, se obtiene
a) 4.000 +3(-240)
b) 4.000 +(-3)(-240)
21. Realizar las siguientes operaciones. Recuerde hacerlos a lápiz y hacia abajo, es decir de manera horizontal.
a) -3(-4)
b) -10(-11)
c) 5(-23)
d) 1000+4(-20)
e) 1000-4(+20)
f) -3(-20) + 5(-12)
g) 4(-2)-1 Este ejercicio da como resultado -8-1 o sea -9
h) 4(-2)(-1) recuerde multiplicar de dos factores en dos factores.
i) 1.200(-3) +4(-120)+12(-10.000)
j) -450(-3) +(-450)(-4) +(-450)(-5) Proponga una estrategia de solución para este ejericio.
k) (2-4)(2-4)
l) (20+3)(20+3)
m) (20)(20) + 2(20)(3) + (3)(3)
n) (100-45)(100-45)
o) (100)(100) +2(100)(-45) +(-45)(-45)
p) (-3)(-3)(-3)(-3)
q) (-2)(-2)(-2)
r) Si el -5 aparece como factor dos veces, el producto es de signo _________
s) Si el -5 aparece como factor tres veces, el producto es de signo _________
t) Si el -5 aparece como factor cuatro veces, el producto es de signo _________
u) Si el -5 aparece como factor cinco veces, el producto es de signo _________
v) Si el -5 aparece como factor una cantidad par de veces, el producto es de signo_________
x) ¿Qué concluyes del signo de un producto donde el -5 aparece una cantidad impar de veces como factor?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
y) Si un factor es negativo y aparece una cantidad de veces par, el producto tiene signo_____
z) Si un factor es negativo y aparece una cantidad de veces impar, el producto tiene signo_____
Fin del taller.
Grado 6º Mañ., Taller, Multiplicación en enteros
Taller
1. Un cuidador de carros observa que cierta semana y por cuestiones del azar, tuvo siete días donde ganó $7.500. Para conocer rápidamente la cantidad de dinero que ganó en esa semana, el cuidador debe realizar la operación
b) 7•7500
Nota: recuerde que el símbolo que recomiendo para la multiplicación es el punto "•".
2. Al escribir la suma 3+3+3+3+5 aplicando la notación de producto, se obtiene
a) 12+5
b) 9+8
c) 4(3) + 5
d) 4(3+5)
3. En el producto 4(5)
a) el multiplicador es el 5 y el multiplicando el 4
b) el multiplicador es el 4 y el multiplicando el 5
c) el 5 y el 4 son divisores del 20
4. En la expresión 6+6+6+6+6
a) el 6 es el multiplicador y el 5 es el multiplicando.
b) el 5 es el multiplicando y el 6 el multiplicador.
5. El número que está escondido en la expresión -4+(-4)+(-4) es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 12
6. Uno de los siguientes productos tiene factores de diferente signo
a) (34)(12)
b) (-1200)(-4500)
c) (43)(-28)
d) (123)(+123)
7. Uno de los siguientes productos tiene factores del mismo signo
a) (-34)(12)
b) (-200)(+500)
c) (43)(-28)
d) (12)(+12)
Multiplicación de dos factores de signo diferente.
(+)(-)=(-)
negativo por positivo da negativo
(-)(+)=(-)
Por ejemplo, para explicar el signo del producto entre (-3) con (+8), se procede así:
(-3)(+8)........ Operación dada, recuerde que entre los paréntesis no se escribe signo de tal manera que significa producto.
-[+3(+8) ]..... Se calcula el opuesto del resultado entre el multiplicador +3 por el multiplicando +8
-[ +24 ]............. Hasta el momento se ha asumido que el producto de dos números positivos es otro números positivo.
-24................. Se calcula el opuesto de la parte interna de los corchetes.
Otro ejemplo es (+5)(-3)
(+5)(-3)
(-3)(+5) Conmutando los factores (propiedad conmutativa)
-[+3(+5) ] Aplicando el opuesto.
-[+15 ] Multiplicando internamente.
-15 Calculando el opuesto.
8. Realiza el producto entre (-34) y (+45) explicando los pasos realizados.
9. El resultado de (-34)(+10) es
a) -340
b) -24
c) +340
10. Al multiplicar dos números enteros se obtuvo un número negativo, si el multiplicador era positivo, entonces el multiplicando era
a) negativo
b) positivo
Multiplicación de dos factores de igual signo.
Al multiplicar dos números de igual signo, se obtiene una cantidad positiva. Por ejemplo (-3)(-4) se obtiene +12 ó lo que es mejor 12.
Explicación
(-3)(-4)
-[+3(-4) ]
-[ -12 ] Al multiplicar +3 con -4, por tener signos diferentes, da negativo.
+12 Aplicando la propiedad del opuesto
12 Omitiendo el positivo cuando está solo el número.
11. El valor de (-4)(-12) es
a) -48
b) -16
c) 48
d) -(+48)
12. Explica por qué -6(-5) da +30
13. La expresión (-5)(-9) es equivalente a (+5)(+9) porque
a) los factores son iguales
b) los factores tienen el mismo signo
c) el producto de dos factores con igual signo siempre da positivo.
Nota: recuerde que ser equivalentes y ser iguales no significan lo mismo.
14. Si a=-20 y b= +3, el valor de a+b es
a) -17
b) +17
15. Si a=-20 y b= +3, el valor de b-a es
a) 3-20
b) 3+20
16. Si a=-20 y b= +3, el valor de ab es
a) -60
b) +60
c) -17
Nota: recuerde que al escribir ab significa a por b.
17. Si a=-5 y b= +8, el valor de a+b+ab es
a) (-5) +(+8) +(-5)(+8)
b) (5) +(8) +(5)(8)
18. Un termómetro marca 20ºC, si cada hora baja 2ºC, la temperatura en grados centígrados (ºC) que marca al cabo de 12 horas es
a) 20 +12(2)
b) 20 +12(-2)
c) 4
19. El valor de 500+3(-100)
a) -200
b) +200
20. Al convertir la expresión 4.000 -3(-240) en una suma, se obtiene
a) 4.000 +3(-240)
b) 4.000 +(-3)(-240)
21. Realizar las siguientes operaciones. Recuerde realizarlos a lápiz y hacia abajo, es decir de manera horizontal.
a) -3(-4)
b) -10(-11)
c) 5(-23)
d) 1000+4(-20)
e) 1000-4(+20)
f) -3(-20) + 5(-12)
g) 4(-2)-1 Este ejercicio da como resultado -8-1 o sea -9
h) 4(-2)(-1) recuerde multiplicar de dos factores en dos factores.
Fin del taller.
