COMASACA GRADO 9 Tarde, Método de igualación.

Motivación

Situación Significativa de Aprendizaje (SSigA)

Daniel adquiere un contrato con un parqueadero de vehículos en donde debe verificar la presión de las llantas de vehículos allí estacionados, entre carros de sólo cuatro llantas y motos de sólo dos llantas. Por cada moto revisada le pagan $1.000 y por cada carro $1.500. En total hay 50 vehículos y un total de 140 llantas. ¿Cuánto dinero gana Daniel por ese contrato?

Solución: El dinero que le pagan se obtiene al multiplicar $1.000 por la cantidad de motos y $1.500 por la cantidad de carros. Supóngase que la cantidad de motos se representa por la letra m y la cantidad de carros por la letra c, siendo el dinero a ganar por parte de Daniel, la suma de 1000m+1500c. Esto indica que se debe averiguar el valor de m y c.

Como en total hay 50 vehiculos entre carros y motos, se plantea que:

m+c=50

Que será la primera ecuación.

Ahora, como afirman la existencia de 140 llantas, el total de llantas de m motos es de 2m y el total de llantas de c carros es 4c, por consiguiente:

2m+4c=140

Que llamaremos segunda ecuación.

En resumen:

m+c=50
2m+4c=140

Resolvamos el sistema por el método de igualación, para esto despejemos m en ambas ecuaciones y luego igualemos sus resultados para solucionar la ecuación resultante:

m=50-c
2m=140-4c


Como en ambas ecuaciones debe quedar la incógnita totalmente despejada, pasamos el 2 de la segunda ecuación a dividir al otro lado:

m=50-c
m=140/2 - 4/2c

Las divisiones que aparecen son exactas:

m=50-c
m=70 - 2c

Igualando los resultados:

50-c = 70-2c

2c-c = 70-50

c = 20

Significa que hay 20 carros y en consecuencia 30 motos.

El dinero que recibe es:

30($1.000) + 20($1.500)
$30.000 + $30.000

$60.000.

Daniel recibe $60.000 por el contrato.

Fase Cognitiva.

Este método se fundamenta en la propiedad reflexiva de la igualdad, que afirma la equivalencia entre una cantidad y ella misma. Todo número es equivalente a el mismo: 5=5, 6=6, x=x.

Al despejar una misma incógnita en las dos ecuaciones de un sistema de 2x2 e igualar sus resultados, se aplica esta propiedad. Por ejemplo:

x=3y+1
x=2y-5

Al igualar sus resultados:

3y+1 = 2y-5

Se puede notar que se obtiene una ecuación con una sola incógnita, cuya solución es:

3y-2y=-5-1

y=-6

Comprobando se tiene que:
x=3(-6)+1 = -18+1 = -17
x=2(-6)-5 = -12-5 = -17

La solución es (x, y)= (-17, -6)