Taller para practicar y adquirir mayor habilidad en el proceso de obtención de la ecuación de una línea recta en el plano cartesiano.
Lee con atención el siguiente taller, en él encontrarás información muy importante, la cual debes aplicar para la solución de los ejericios que allí se proponen.
El primer postulado de Euclides dice:
-Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una línea recta.
Los otros cuatro son:
-Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
-Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una circunferencia.
-Todos los ángulos rectos son iguales.
-Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
A partir del primer postulado podemos sospechar que ya por tres puntos no necesariamente pasa una recta, es decir que al dibujar tres puntos en el plano, no siempre son colineales; pero si dibujamos sólo dos, serán colineales siempre (estarán en una recta).
Nótese que al ubicar ya tres puntos, es probable que no sean colineales. Para que los tres puntos de la imagen sean colieneales, A debería estar ubicado en A' (léase A prima, A con la comilla encima).
Visualmente se puede establecer si son colineales o mejor, se puede trazar también una recta por dos de los puntos, que puede pasar o no pasar por el tercero. Para mayor seguridad, se establece
un sistema de referencia (rectas paralelas verticales y horizontales) para medir la pendiente de la recta que une dos de los puntos (en este caso los puntos A y B) y luego calcular la pendiente de la recta que une los otros dos puntos (en este caso B y C), si estos calculos son equivalentes ( es decir, de igual valor) se afirma que los puntos son colineales. Se procede así:
1. Trazamos rectas verticales sobre los tres puntos, pero que sean paralelas entre sí (las de color azul).
2. De igual manera se trazan rectas horizontales que pasen por los tres puntos y que sean también paralelas entre sí (las de color rojo).
3. Se calculan las medidas de los segmentos que se indican con la letra griega Δ, (se lee delta) que son: ΔY1, ΔX1, ΔY2 y ΔX2. Luego se vrifica si ΔY2/ΔX2 es equivalente (arroja el mismo valor, son iguales en valor) a ΔY1/ΔX1. Si son iguales, los tres puntos son colineales, de lo contrario, NO lo son.
Ejercicio 1: Verifique si el punto del ojo es colineal con los dos lunares que tiene en la cara, la persona de la imagen. Mida la pendiente del ojo al lunar de la mejilla y luego la pendiente del lunar de la mejilla con el lunar de la boca. Recuerde que la pendiente equivale a ΔY1/ΔX1.
Ejercicio 2: Verifique si los tres siguientes puntos son colineales, aplique el método anterior.
vemos entonces que para ser colienales los tres puntos, la pendiente de cualquier par de puntos debe ser la misma. ¿Qué sucede si los puntos están ubicados en el plano cartesiano?
El proceso de verificación de colinealidad se facilita, ya que los puntos tienen una ubicación a manera de pareja ordenada. Por ejemplo los puntos A(1,1), B(2,2) y C(4, 5) NO son colineales, para verificarlo se procede así:
1. Se ubican los puntos en el plano cartesiano.
2. Se calcula la variación horizontal (en x) entre los puntos A y B
3. Se calcula la variación en Y (vertical) entre los puntos A y B.
Nótese que al ubicar ya tres puntos, es probable que no sean colineales. Para que los tres puntos de la imagen sean colieneales, A debería estar ubicado en A' (léase A prima, A con la comilla encima).
Visualmente se puede establecer si son colineales o mejor, se puede trazar también una recta por dos de los puntos, que puede pasar o no pasar por el tercero. Para mayor seguridad, se establece
un sistema de referencia (rectas paralelas verticales y horizontales) para medir la pendiente de la recta que une dos de los puntos (en este caso los puntos A y B) y luego calcular la pendiente de la recta que une los otros dos puntos (en este caso B y C), si estos calculos son equivalentes ( es decir, de igual valor) se afirma que los puntos son colineales. Se procede así:
1. Trazamos rectas verticales sobre los tres puntos, pero que sean paralelas entre sí (las de color azul).
2. De igual manera se trazan rectas horizontales que pasen por los tres puntos y que sean también paralelas entre sí (las de color rojo).
3. Se calculan las medidas de los segmentos que se indican con la letra griega Δ, (se lee delta) que son: ΔY1, ΔX1, ΔY2 y ΔX2. Luego se vrifica si ΔY2/ΔX2 es equivalente (arroja el mismo valor, son iguales en valor) a ΔY1/ΔX1. Si son iguales, los tres puntos son colineales, de lo contrario, NO lo son.
Ejercicio 1: Verifique si el punto del ojo es colineal con los dos lunares que tiene en la cara, la persona de la imagen. Mida la pendiente del ojo al lunar de la mejilla y luego la pendiente del lunar de la mejilla con el lunar de la boca. Recuerde que la pendiente equivale a ΔY1/ΔX1.
Ejercicio 2: Verifique si los tres siguientes puntos son colineales, aplique el método anterior.
vemos entonces que para ser colienales los tres puntos, la pendiente de cualquier par de puntos debe ser la misma. ¿Qué sucede si los puntos están ubicados en el plano cartesiano?El proceso de verificación de colinealidad se facilita, ya que los puntos tienen una ubicación a manera de pareja ordenada. Por ejemplo los puntos A(1,1), B(2,2) y C(4, 5) NO son colineales, para verificarlo se procede así:
1. Se ubican los puntos en el plano cartesiano.
2. Se calcula la variación horizontal (en x) entre los puntos A y B
3. Se calcula la variación en Y (vertical) entre los puntos A y B.
No hay comentarios:
Publicar un comentario