COMASACA, grado 7°, Solucionario y taller .

Propósito: aplicar las propiedades de la igualdad y de los números enteros en la solución de ecuaciones sencillas de primer grado.
Resolver las siguientes ecuaciones:

1) x+2=1

Solución:

x+2=1
x+2+(-2) = 1+(-2)
Nótese que 2+(-2) da 0 y que 1+(-2) = -1
x+0 = -1
x=-1

2) x-2=1

x-2=1
x-2+(+2) = 1+(+2)
Nótese que -2+(+2) da 0 y que 1+(+2) = 3
x+0 = 3
x = 3

3) 3x-2x=-10

Solución:

3x-2x = -10
Se debe operar 3x-2x, que da como resultado 1x, quedando así:
1x = -10
x = -10

Verifiquemos la solución: para esto se debe reemplazar el valor hallado a cambio de la incógnita (cambiar la x por el -10), así:

3 x - 2 x = -10
3( -10) - 2 (-10 ) = -10
-30+20=-10
-10=-10
que es verdadero, significa que x=-10 es una solución correcta.

La verificación, en una ecuación, sirve para comprobar si la solución hallada es correcta.

Nota: graficar la proposición anterior haciendo uso de un mentefacto proposicional.

4) 3x-2=-17

Solución:

3x-2=-17
debemos cancelar el -2 de la izquierda, sumándole +2 así:
3x-2 +2 = -17+2
Esa suma de opuestos da cero:
3x+0=-15
3x=-15

Ahora debemos eliminar el 3 mediante una división, ya que está multiplicando a la x. Debemos preguntarnos por el inverso multiplicativo del 3 que es 1/3, entonces debemos multiplicar por 1/3 en ambos lados, así:

3 (1/3) x = -15(1/3)

(3/3) x = -15/3

nótese que al multiplicar 3 por 1/3 se obtiene 1.

1x=-5

x=-5

5) -20= 2x+8

Solución:

-20= 2x+8

Debemos cancelar el 8 que aparece en la izquierda de la ecuación, sumando -8 en ambos costados:

-20+(-8) = 2x+8+(-8)

-28 = 2x+0

-28 = 2x

Ahora debemos multiplicar ambos costados por el inverso multiplicativo del 2 que es 1/2:

(1/2) (-28) = 2(1/2)x

-14 = 1x

-14=x

que es lo mismo que escribir

x=-14

6) 3x-10= 2x+3

7) a+1=2a-1

8) 3x-2(-3) = -9

9) 4y-5(-30) = -250

10) | x-1| = 100