COMASACA Tarde, grado 7, periodo III Operaciones con números racionales.

Al parecer, las fracciones, que se representan con números racionales, son el producto de la necesidad humana de repartir y medir.

Los egipcios utilizaron fracciones con numerador uno.   Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto. Supóngase un ejercicio sencillo como dividir dos panes entre ocho personas:

Para hacerlo, basta dividir cada uno en cuatro partes (1/4) :

 

Y asignarle a cada persona un pedazo.

Más sencillo de efectuar en la práctica sería el dividir cada pan en dos partes iguales y cada una de estas partes en otras dos (1/2 de 1/2 es igual a 1/4). La acción de reparto es particularmente sencilla por este procedimiento de divisiones sucesivas por la mitad, lo que es el motivo de que las fracciones de Horus (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64) hayan sido de uso tan frecuente. Nótese que 2, 4, 8, 16, 32 y 64 son potencias del 2.

   La cuestión se complica si el número de personas entre las que hay que repartir los dos panes es distinto de una potencia de dos. Dividir dos panes entre seis personas, por ejemplo, supondría partir cada pan en dos partes:

 

y cada una de ellas en tres partes iguales (1/3 de 1/2 es igual a 1/6). 

 

Pero ¿qué sucede cuando el número de personas es impar?. Por ejemplo, un número sencillo como cinco.

   En este caso, se puede dividir cada pan en tres partes iguales de manera que, en un primer reparto, se de 1/3 de pan a cada persona. Con ello sobraría una de las tres partes correspondiente a un pan que, a su vez, habría que dividir en cinco partes iguales para repartir por igual. Cada uno de los trozos resultante supondría 1/5 de 1/3 de pan, es decir, 1/15 de pan.

   En resumen, cada persona no se llevaría 2/5 de pan sino 1/3 + 1/15 , lo que lleva a establecer para el escriba egipcio la igualdad:                                                                  

2/5  =  1/3 + 1/15