Grado 9-2 COMASACA: Matemáticas, Colegio Mayor Santiago de Cali.

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Un interrogante maravilloso emerge en la clase.
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¿Para qué las ecuaciones de primer grado? El ejemplo fue diciente: hacer el jercicio mental de preguntar a sus padres ¿para qué ha servido en su vida aprender eccuaciones? ¿ las ha vuelto a necesitar? Sabemos que la mayoría responderían que NO, puesto que en muy pocas ocasiones nos vemos en la situación de resolver ecuaciones como alternativa real. ¿Será que cuando vamos de compras las utilizamos? Realmente muy poco, pero de lo que si estamos seguros es que hay algo que nos permite desenvolvernos con certeza en aquellas situaciones en las que los números y sus operaciones se involucran.

Cuando les enseño ecuaciones, en este caso se las estoy recordando, lo que se persigue es adquirir habilidades de pensamiento lógico matemático y que son tres, propuestas a manera de capacidades de pensamiento: solución de problemas, razonamiento y comunicación matemática.

Un ejemplo claro de esto sucede cuando les pido analizar, reflexionar y concluir frente a la siguiente situación o problema : Daniel paga con un billete de $5.000 una compra de tres libras de azúcar y le regresán $1.400 ¿Cúal es el valor del costo de una libra de éste producto?

El razonamiento se evidencia cuando se analiza el problema, se identifican las cantidades y las relaciones matemáticas entre ellas, se planten condiciones a manera de ecuación y se aplican los conocimientos matemáticos para resolverlas. Es claro que en el momento de simbolizar estos pasos, se hace uso del lenguaje matemático y en consecuencia lo comunica.

Al afirmar que paga con un billete de $5.000 significa que la cuenta da por total algo menor o igual este valor, en consecuencia, si sumamos la compra con lo que nos regresan en dinero, obtenemos el valor total de $5.000. Llamemos C a la compra y D a la "devuelta". Se dede cumplir que: C+D =5000. Es aquí donde aparece la ecuación, que en primera instancia tiene dos incógnitas pero el valor de la devuelta lo conocemos, pues D=1400. Reemplazando este valor en la ecuación C+D=5000, se tiene que:

C + D = 5000 Ecuación planteada.

C+1400 = 5000 Reemplazando D por su valor que es 1400

Veamos ahora que compró tres libras de azúcar, llamemos A al valor de una libra de azúcar, podemos establecer que 3A es el valor de tres libras azúcar, pues resultan de multiplicar por 3 el valor de una y, que C debe ser equivalente a 3A pues C es el costo de la compra, por consiguiente se evidencia que:

C=3A

y como C +1400 = 1500, reemplazamos C y la ecuación queda

3A + 1400 = 5000

Debemos ahora despejar la incógnita A mediante la aplicación de las propiedades de la igualdad.

Veamos:

3A + 1400 = 5000

Sumemos a ambos lados el opuesto de 1400 que es -1400 así:

3A + 1400 + (-1400) = 5000 +(-1400)

como 1400 + (-1400 ) da como resultado cero (recuerda que es la propiedad del inverso . . . . . . . aditivo), tenemos

3A + 0 = 3600 Como 3A + 0 = 3A, tenemos:

3A = 3600

Esto significa que tenemos que tres libras de Azúcar que cuestan 3600, debemos averiguar el costo de sólo una, esto lo podemos averiguar, lógicamente, dividiendo en tres así:


Recordemos que al dividir en 3 estamos también multiplicando por 1/3, que es
el inverso multiplicativo de 3 y 3 por 1/3 da 1.




1A= 1200 o lo que es mejor en escritura:

A = 1200 ( el coeficiente 1 se omite por conveniencia)


La respuesta al interrogante es: cada libra de azúcar cuesta $1.200.

Ahora es su turno, resolvamos las siguientes ecuaciones haciendo uso de lo parendido en años anteriores, lo parendido en clase y lo que se aclara con esta página:


x+5=10

x-5=10

10-x=8

10+x=8

9=x+1

-4=x-1

x+ 1/2 = 3/2

x-0.4= 0.3

3x=12

-5x=20

x+1000= 2080

6x-1= 11

6x+1= 17

4-3x=5

2x-9=4x+8

4-(-x)= 10

x-(-2) = 3+4²

3(x-1) = 2(x-3)

1/x = 2

3/4 = 2x/5

x(x-1) = x(x+1) +9

1/(3x-1) = 4/ (1-x)


Resolver los siguientes problemas:



Imágen tomada de: http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-primer-grado.htm

Fin.