Grado 7°, Polinomios con Números Racionales Q.

Propósito expresivo: Que yo resuelva tanto polinomios aritméticos con números raciones como problemas de aplicación.

1. Situación para pensar (modelación): Dos vehículos A y B viajan  a  3/4  de metro por segundo (se escribe 3/4m/s) y  5/8m/s, respectivamente.

a) ¿Cuál es más rápido?

b) ¿Qué distancia recorre cada uno al cabo de 40 segundos?

c) ¿Cuánto más rápido es A que B?

 
Solución:
a) Para identificar el vehículo que viaja más rápido, se debe realizar una comparación entre las dos cantidades que representan la rapidez de cada vehículo. Como son números racionales, se deben convertir a números racionales homogéneos, así:

• Identificando los denominadares 4 y 8 se calcula su MCM, que es 8, ya que 4 divide al 8 y 4 divide al 4.
• Amplificamos cada fracción por el valor adecuado para dejarlas ambas con denominador 8: a 3/4 la amplificamos por 2 y queda 6/8  y a 5/8 se amplifica por 1 quedando igual a 5/8.
• Comparamos susnumeradores, siendo 6 mayor que 8, por consiguiente la rapidez de A es la mayor. 

b) Al cabo de 40 segundos cada uno recorre una distancia igual al producto de su rapidez por el tiempo dado:
Distancia de A= (3/4 m/s).(40s) = 120m/4 = 30m
Distancia de B= (5/8 m/s).(40s) = 200m/8 = 25m 
como se puede ver, la distancia recorrida por B es la menor y la de A es la mayor.

c) Para conocer cuánto más rápido es A que B se debe realizar una sustracción: 

rapidez de A - rapidez de B
3/4 m/s   -   5/8 m/s
Como son heterógeneas, se amplifican por los valores adecuados para dejarlas en homogéneas:
6/8 m/s   -   5/8  m/s

(6-5)/8 m/s
 1/8  m/s

Significa que el vehículo A viaja más rápidos que el vehículo B, pues mientras que A en 1 segundo avanza 6 metros, B avanza sólo 5m, le lleva una ventaja de 1m cada segundo o sea 1m/s.

2. Resolver (ejercitación)


2.1  Si a=1/2, b= -3/4 y c= 7/5, calcular

• a+b+c
• a-b+c
• ab+bc   Recuerde que ab significa a por b.
• a/b + b/c
• 1-a
• 10-b
• (5-a)(6-b)(7-c)
• aa+bb+cc

2.2 Resolver los siguientes problemas

• Un vehículo viaja a 7/20 km/h, ¿qué distancia recorre en 2 horas?
• Un vehículo viaja a 7/20 km/h, ¿qué distancia recorre en 1/2 hora?
• ¿Cuál es el valor del promedio de los números 3/4 y 5/3?
• Cada medio kilómetro un vehículo consume 1/16 de galón de combustible. ¿Qué distancia en kilómetros recorre con 1 galón?

Nota: recuerde que este taller es para realizarlo en casa desde el día de mañana viernes 11 de mayo con el propósito de colegio en casa.

 
Fin del taller.