1.1 Propósito: que yo comprenda el concepto de área de una figura plana y su significado desde una actividad manual.
1.2 Materiales
- Papel cuadriculado.
- Tijeras
- Instrumentos de geometría.
- Ega
1.3 Procedimiento: a continuación realizaremos un teselado de figuras planas. Esto consiste en tapizar una fighura con otras figuras idénticas.
- Dibuja un triángulo rectángulo de base 8 cuadrículas y altura 5 cuadrículas. Rellénalo con cuadrículas de papel de tal manera que no se traslapen o sea no se monten unas con otras, recuerda adherirlas con pegante o ega. ¿Cuántas cuadrículas necesitaste? Respuesta: 15 cuadrículas enteras y unas cuantas más por partes.
- Dibuja un rectángulo de 5 cuadrículas de largo por 3 cuadrículas de ancho en tu cuaderno. Ahora tapízalo o rellénalo con cuadrículas de papel de tal manera que no se traslapen, recuerda adherirlas con pegante o ega. ¿Cuántas cuadrículas necesitaste? Respuesta: 15 cuadrículas.
- Dibuja un rectángulo de 5 cuadrículas de largo por 3 cuadrículas de ancho en tu cuaderno. Ahora tapízalo o rellénalo con cuadrados de papel formados por 4 cuadrículas (es un cuadrado 4 veces más grande que en el ejercicio anterior) de papel de tal manera que no se traslapen o sea no se monten unas con otras, recuerda adherirlas con pegante o ega. ¿Cuántas de estos cuadrados necesitaste? Respuesta: 3.25 cuadrados.
- Dibuja en tu cuaderno un círculo de radio 5 cuadrículas. Rellénalo de cuadrados de 4 cuadrículas, o sea 1 cm. cuadrado. ¿Cuántos necsitaste?
-Lo que acabas de hacer en el ejercicio anterior es medir la superficie de cada figura haciendo uso de un patrón de medida de área: cuadrícula o cuadrado. Un patrón de medida de área para superficies pequeñas es el centímetro cuadrado. ¿Cómo se simboliza matemàticamente 1 centímetro cuadrado?
-¿Fueron precisas las medidas de superficie calculadas?-¿Qué dificultades tuviste?
-Proponga estrategias para medir las superficies de figuras planas con mayor precisión.
2. Ejercicios.
Medir la superficie de figuras planas mediante el proceso de tapizado o teselación, resulta bastante incómodo pero gratificante en cuanto a comprender la razón de ser del cálculo de áreas de supreficies planas. Otra manera de hacerlo es haciendo uso de las medidas de los lados, tieniendo como fundamento el método para calcular el área de un cuadrado o un rectángulo.
2.1 Un cuadrado tiene cada lado formado por 4 cuadrículas. Calcula su àrea en terminos de cuadrículas. Respuesta: 16 cuadrículas.
2.2 Un cuadrado tiene sus lados de 5 cm de longitud. Calcula su área. Respuesta: 25 centímetros cuadrados (se escribe 25 cm² )
2.3 Un rectángulo tiene 4 cuadrículas de ancho por 7 cuadrículas de largo. En consecuencia su _____________es de 22 cm y su ________es de 28 cuadrículas.
2.4 Un rectángulo de 4 cm por 5 cm tiene un perímetro de 18 cm y un àrea de ______cm²
Nota: el perímetro de una figura es una medida de longitud y el área una medida de superficie. Cuando la figura es tridimensional, como un cubo o una esfera, se le calcula también el volumen.
2.5a Un rectángulo de 6cm por 4 cm tiene un àrea de 24 cm². Al dividirlo en dos partes iguales por su diagonal, el àrea de cada triángulo que resulta es de ___cm² cada uno.
2.5b Un rectàngulo de base b y altura h tiene área equivalente al producto de b con h o sea bh (base por altura). Si ese rectángulo se divide en dos partes iguales trazando su diagonal, el área de cada triángulo que se forma es de
¿Qué número debe ir en el denominador de la expresión? Escríbela de nuevo.
2.6 El ejercicio anterior explica el por qué la fórmula para calcular el área de un triángulo es el producto de la base con la altura divididos en dos, es decir, el semiproducto entre la base y la altura. Dibuja un triángulo de base 10 cm y altura 8 cm. Calcula su área mediante la fórmula de semiproducto.
2.7 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que el cateto de 8cm es la altura, calcula su área.
2.8 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que el cateto de 6cm es la altura, calcula su área.
2.9 ¿Cómo son las áreas calculadas en los dos puntos anteriores?
2.10 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que la hipotenusa (el lado más largo en un triángulo recto) es la base, mídela con tu regla (debe dar aproximadamente 10 cm). Traza la altura y llámala h, luego plantea la ecuación:
Reemplaza la incógnita por el valor que obtuviste y compruébalo con ayuda de la regla.
2.11 El triángulo de la figura es isósceles, el segmento que lo divide es la altura y los lados de igual medida están marcados en azul. Calcular el área total de la figura.
2.11
2.5a Un rectángulo de 6cm por 4 cm tiene un àrea de 24 cm². Al dividirlo en dos partes iguales por su diagonal, el àrea de cada triángulo que resulta es de ___cm² cada uno.
2.5b Un rectàngulo de base b y altura h tiene área equivalente al producto de b con h o sea bh (base por altura). Si ese rectángulo se divide en dos partes iguales trazando su diagonal, el área de cada triángulo que se forma es de
¿Qué número debe ir en el denominador de la expresión? Escríbela de nuevo.2.6 El ejercicio anterior explica el por qué la fórmula para calcular el área de un triángulo es el producto de la base con la altura divididos en dos, es decir, el semiproducto entre la base y la altura. Dibuja un triángulo de base 10 cm y altura 8 cm. Calcula su área mediante la fórmula de semiproducto.
2.7 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que el cateto de 8cm es la altura, calcula su área.
2.8 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que el cateto de 6cm es la altura, calcula su área.
2.9 ¿Cómo son las áreas calculadas en los dos puntos anteriores?
2.10 Dibuja un triángulo recto de catetos 6cm y 8 cm. Asume que la hipotenusa (el lado más largo en un triángulo recto) es la base, mídela con tu regla (debe dar aproximadamente 10 cm). Traza la altura y llámala h, luego plantea la ecuación:
Reemplaza la incógnita por el valor que obtuviste y compruébalo con ayuda de la regla.2.11 El triángulo de la figura es isósceles, el segmento que lo divide es la altura y los lados de igual medida están marcados en azul. Calcular el área total de la figura.
2.11
Nota: los tres terrenos tienen las mismas dimensiones. (Dar click en la imagen para ver con claridad).
2.12
2.13
Fin del taller.
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