Grado 7º, Taller, Operaciones con números racionales.con enteros.

Lee con atención el siguiente texto acerca de la historia de los números racionales.

Los números racionales, que sirven para representar fracciones o partes de un todo, aparecieron muy pronto en la historia de las matemáticas.

Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento fue debido a la necesidad de resolver un problema, que en la mayoria de los casos era sobre reparto y medida. Los antiguos necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de medidas. Al enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron que no era suficiente poder contar con los números naturales para hacerlo de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones más pequeñas que la unidad, o divisiones mayores que la misma pero que no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el concepto de número natural. Así surgieron los números racionales.

Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia.

En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para la comprensión y el estudio de los números racionales en la vieja Europa.

Sin embargo, no fue hasta el S. XIII cuando Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci, introdujo el concepto de números quebrados o números “ruptus”, empleando además la raya horizontal o vínculo para separar el numerador del denominador.

El conjunto de los número racionales lleva la letra Q debido a su nombre en inglés "Quotient" que significa cociente.

1. Identifica la situación donde los números naturales son insuficientes y hay que recurrir a los numeros racionales. Justifica tu respuesta solucionándo las tres opciones.
a) Conocer cuántos hombres y mujeres hay en una aldea si se sabe que en total son 201 personas y el número de hombres es es doble del números de mujeres.
b) Conocer el valor de m en la ecuación m + 47=100
c) Conocer el número de monedas de 100 que se tienen en una alcancía si hay $2500 pesos en total.

2. Dibuja un rectángulo de 5 cm de largo y el ancho igual a la mitad del largo. Mide su perímetro. ¿Cuántas veces el medio centímetro lo compone? Justifica la respuesta.

3. Una vasija pierde medio litro de agua cada hora. Si estaba llena con 300 litros de agua, ¿cuánto tiempo transcurrió si ahora sólo tiene 100 litros?

4. Camilo trota avanzando 4 metros cada 3 segundos. Significa que 16 metros lo hace en 12 segundos y que 1 metros lo hace en _____________.

5. Sofía se come la cuarta parte de una torta y Maria se come sólo la mitad. Entre ambas se comieron_________________. Haga el dibujo, escriba los números racionales que representan las fracciones e indique la operación que realizó.

6. Un terreno rectangular tiene 40metros de largo por 30de ancho. La mitad está sembrado con rosas, la cuarta parte con girasoles y el resto con prado. Dibuje el terreno a escala 5 cm por metro e indique la fracción que está sembrada con prado.

7. Un pez tiene la longitud de su cabeza igual al doble de la cola y la cola igual a la cuarta parte del tronco. Si mide 80cm., indique la medida de la cola, tronco y cabeza. Dibújelo.

8. Cuando a un tornillo se le dan 10 vueltas, se inserta 4 cm, significa que en cada vuelta el tornillo se inserta __________ cm.

9. Una persona puede digitar 300 palabras en 60 segundos. Significa que en media hora puede digitar ________.

10 Un vehiculo viaja a 40km/5h, significa que 200km los puede recorrer en_________ , que 8 km los puede recorrer en________ y que 1km lo puede recorrer en.

11. Si a=1/2, b=-3/4 y c=5/10 calcular

11.1) a+b

11.2) a-b+c

11.3) a+b-c

11.4) 5+a

11.5) b-10

11.6) a+a + b+b + c+c