COMASACA, TARDE, Taller Recuperación, GRADO 11-1 Y 11-2, Cálculo y Estadística

Taller de nivelación Matemáticas Grado 11

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Fecha de entrega: Lunes 01 de agosto de 2011

Tema: Límites de funciones.

Criterios par la Presentación del trabajo: en hojas blancas (no cuadriculadas) tamaño carta u oficio, enunciado de la pregunta seguido de la respuesta que puede ir a lapicero o lápiz, pero la solución debe ir a lápiz. Puede escribir por ambas caras de la hoja. Por favor numerar las hojas al pie de página a mano para efectos de organización y buena presentación.

Actividad 1: Despejar X en cada caso.

a) x+2=3

b) x-2=3

c) 2x=8

d) 3x-1=13

e) x+a=c

f) x-a=c

g) ax+b=c

h) ax-b=c

i) (ax+1)/(1-ax)=1/1

j) 1/x + 1/2 = 3

Actividad 2: Graficar por medio de una tabulación, recomiendo de -5 a +1.

a) f(x)= 2x-1

b) f(x)=x²

c) f(x)=3x

d) f(x)= x / (x-9) En esta tenga en cuenta que el valor crítico es 9, tabule desde -4 a 13.

Actividad 3: Factorizar.

1) ax+bx+cx Solución x(a+b+c)

2) ax-bx

3) 4x+2

4) 3x+3y

5) 2x-2y

6) mn+n

7) ax²+bx

8) 4xy-8xy

9) x²-x³-x

10) x²-x³

11) 10x²-5x³

12) x(x-1) + y(x-1)

13) a(m+n) -b(m+n)

14) ax-bx +m(a-b)

15) y²-y +a(y-1)

16) y²-y +a(1-y)

17) ax-by +mx-my

18) x²+3x +2x +6........

19) y²+7y-2y-14

20) x²-5x+6 (convertir -5x en -3x -2x y factorizar por agrupación)

21) m²-7m-30.............

22) x²-1..........

23) m²-16...........

24) h²-144..............

25) 9k²-1 .........

26) 100-z²...........

27) (m)²-(m-a)²...............

28) x²+6x+9

29) y²-10y+25...............

30) a²-2ab+b²................

31) 4p²+4p+1........

32) 9y²+12y+4

Actividad 4: Realizar los siguientes productos, recuerde simplificar.

1) x(x+1)......................

2) x(x-1)............

3) -2x(x-3) + 4x( x+1).............

4) y(y-1) + y(y+1) - y²

5) (x+3) (x-2).............

6) (x-5)² ............

7) x²-1 + (x-1)².........................

8) (2a-3b)²

Actividad 5: Sumar.

1) 1/a + 2/a

2) 3/x + 4/x

3) m/2x + n/x Amplifique por 2 la segunda fracción para que sean homogéneas.

4) a/3x + b/6x Amplificar la primera por 2.

5) k/x² + k/x Amplifique la segunda por x, es decir que debe multiplicarla arriba y abajo por x.

6) r/s + r/s²

7) a/(x-1) + b /(x-1)²

8) x/(x-3) + y (x-3)

9) m/(x+2) + x/(x+2)²

10) m/(x+2) + x/(x²+2x+4).............. Factorice el trinomio de la segunda fracción.

11) a/x -b/(x²-x)

12) 1/x + 1/y

13) a/b + b/a

14) (x-1)/ x + x/(x-1) - (x+1)/(x-1)

Actividad 6: Cacular.

Nota: una expresión en función de x se denota por f(x), por ejemplo el área A de un cuadrado cuyo lado mide x, se calcula mediante la expresión de función:

A(x)=x²

Por ejemplo, A(3) = 3², en donde A(3)=9, que significa que el área de un cuadrado de lado 3 unidades es 9 unidades cuadradas.

En ocasiones es necesario calcular valores numéricos de la función, como el caso de x=3, entonces A(3)=9. También es necesario calcular valores literarales, es decir que la función toma expresiones algebraicas, como por ejemplo A(m+n) con A(x)=x² quedaría:

A(x)=x²

como x= m+n entonces quedaría

A(m+n)=(m+n) ²

o sea:

A(m+n)=m²+2mn+n²

Recuerde que (m+n)²= (m+n)(m+n) = mm+mn+nm+nn = m²+2mn+n²

1) Sea f(x)=2x-1, calcular f(-4)

2) Sea f(x)=4x-1, calcular f(m)

3) Sea f(x)=2x-1, calcular f(a+b)

4) Sea f(x)=2(x-1), calcular f(100)

4) Sea f(x)=2(x-1), calcular f(100)

5) Sea f(x)=3x+4, calcular f(x+h)

6) Sea f(x)=3x+4, calcular f(x+h)-(3x+4)

7) Sea f(x)=2x, calcular f(x+h)-f(x) Reemplace f(x) por 2x

8) Sea f(x)=5x-6, calcular f(x+h)-f(x) Reemplace f(x) por 5x-6

9) Sea f(x)=x², calcular f(x+h)-f(x) Reemplace f(x) por x²

10) Sea f(x)=x³, calcular f(x+h)-f(x)

11) Sea f(x)=1/x, calcular f(x+h)-f(x)

12) Sea f(x)=2x-34, calcular (f(x+h)-f(x)) / h

13) Sea f(x)=x²-3x+1, calcular (f(x+h)-f(x)) / h

Actividad 7: Simplificar.

1) (x²-x)/x

2) 3(x-1) / [(x+1)(x-1)]

3) (x²-9) / (x-3)

4) (x+3) /( x²-9)

5) (x²+7x+12) / (x+3)

6) (x²+3x-10) / (x²+6x+9)

7) (y²-4) / (y²+4y-12)

Actividad 8: Calcular el valor de la incógnita.

1) 2^x=4

2) x²=16

3) 2⁵=x

4) 3 ^x-1 =9

5) (x-1)²=16

6) 4^x-2=64

7) √(x-1)=9

8) 2√x =8

9) 1-√x=10

10) |x| =5

11) |x-1| = 25

Actividad 9: Escribir el enunciado en notación de límite y calcular.

1) límite cuando x tiende a 3 de f(x)= 3x-2

2) límite cuando x tiende a 2 de f(x)= 1/x

3) límite cuando x tiende a 0 de f(x)= 1/x

4) límite cuando x tiende a -1 de f(x)= 1/(x+1)

5) límite cuando x tiende a infinito positivo de f(x)= 1/x

6) límite cuando x tiende a infinito negativo de f(x)= 1/x

7) límite cuando x tiende a infinito positivo de f(x)= 2x / (x-1)

8) límite cuando x tiende a infinito positivo de f(x)= (5x-3) / (2x-1)

9) límite cuando x tiende a 1de f(x)= (x-1) / (x²-1)

10) límite cuando x tiende a 1de f(x)= (x²+2x+1) / (x+1)

11) límite cuando x tiende a 3 de f(x)= (x-3) / (x²-9)

12) límite cuando x tiende a -3 de f(x)= (x-3) / (x²-9)

13) límite cuando x tiende a 2 de f(x)= (x²+3X-10) / (x²+5X-14)

14) límite cuando x tiende a 1 de f(x)= 1 / (1-√x)

15) límite cuando x tiende a 9 de f(x)= 1 / (3-√x) Debe racionalizar

16) límite cuando x tiende a 9 de f(x)= X / (X-√x) Racionalizar.

17) Límite cuando x-->0 de (x²+x) / (x²-x)

Actividad 10: Graficar las funciones 3, 7, 8, 9, 11, 14 y 17 de la actividad 9. Receurde trazar asíntotas y unicar puntos de discontinuidad. También recuerde indicar el límite a los valores críticos, diga si exite o no y de existir, debe calcularlo.