COMASACA, Grado 9-1 y 9-2 Taller #1 de Recuperación de Matemáticas, Geometría y Estadística.

¿Por qué reforzar en matemáticas?

Cuando se enseña un saber matemático, es normal que no quede aprendido en su totalidad en el tiempo establecido, por esta razón se hace necesario buscar espacios y estrategias para reconceptualizar y retomar procesos matemáticos débilmente arraigados en nuestras estructuras de pensamiento. El propósito de este taller es el de hacer que tome mayor fuerza el aprendizaje adquirido, he allí la razón del término "reforzar" para este tipo de actividades escolares, que hacen parte de la didáctica de un conocimiento.

Algunos asuntos a manera de preliminares.

• Indicadores de desempeño.

Como es sabido desde el inicio del año escolar, los indicadores de desempeño para matemáticas en el primer periodo están relacionados con el insumo o tema de las funciones y en esencia la función lineal; en geometría lo relacionado a semejanza de triángulos y en estadística lo concerniente a técnicas de conteo y caracterización de variables.

• Presentación del documento final.

Es necesario dejar claro que el siguiente taller de refuerzo debe ser presentado en hojas cuadricula tamaño oficio o carta, con una hoja de presentación en la cual especifique la información necesaria para individualizar el documento. Además debe ir en primer lugar las correcciones de matemáticas, geometría y estadística. Pido que se copie la pregunta e inmediatamente la respuesta, no vaya a copiar todas las preguntas y luego responderlas porque no se revisa. Después de las correcciones de la evaluaciones, viene el desarrollo del taller de cada materia mencionada y finalmente las evaluaciones originales con la firma del acudiente. Recuerde que sin esta firma NO se revisa taller, además puede ser resuelto a lápiz, si desea puede copiar las preguntas a lapicero o recortarlas y pegarlas, a excepción de las gráficas o dibujos de geometría, los cuales deben ser construidos a mano.

Taller de Matemáticas.

Tema: Función y Función lineal.

1. Sea f una correspondencia de A en B definida como F={(x,y), x ϵ A ^ y ϵ B/ y = x(x+1)}, hallar las parejas que pertenecen a F si A={-1,0,1,2,3} y B={0,1,2,3,4,5}, luego indique por qué no es función.

2. Indicar cuales de las siguientes asignaciones son funciones de A en B con A={1,2,3}, y B={1,2,3} justificar la respuesta.

a. {(1,1),(2,1),(3,1)}
b.{(2,1),(3,2)}
c.{(1,1),(1,2),(2,3),(3,3)}

3. Escrbir el dominio y rango de la función g, con G={(2,4),(3,2),(1,0)}

4. Explique con un ejemplo por qué se afirma que una función es sobreyectiva cuando su codominio es equivalente al rango.

5. ¿Qué se puede decir de una función en la que se verifica que f(a)≠f(b) cuando a=b? Dar ejemplos.

6. ¿Qué se puede decir de una función en la que se verifica que f(a)=f(b) cuando a≠b? Dar ejemplos.

7. Sea X={1,2,3,4,5}, hallar el rango de la función f(x)=4x-5 de codominio Y={-5,-4,...,12,13,14,15}.

8. Represente gráficamente la función y=1-2x, mediante una tabulación con valores para x entre -5 y 5.

9. Despejar y en las siguientes ecuaciones:

a. x+y=5
b. x-y=5
c. 2x-3y=12
d. 3a+2b=6
e. 3(x-1) + 4(1-y)=0
f. x(x-1)+3y= x(x+1)+5y-100
g. 1/x +y=3
h. x=1/(y-1)

10. Indique cuáles de las ecuaciones del problema, representan líneas rectas. Aplique el flujograma visto en clase para clasificar funciones lineales.

11. Represente en el plano cartesiano algunas parejas (x,y) tales que la suma de las abscisas con las ordenadas sea cero.

12. Represente en el plano cartesiano algunas parejas (x,y) tales que la diferencia entre las abscisas con las ordenadas sea cero.

13. Represente en el plano lasparejas (x,y) tales que x por y sea equivalente a 12. (algebraicamente xy=12) ¿Qué concluyes del lugar geométrico de puntos obtenidos? ¿Es una línea recta en el plano? Explica.

14. Una persona recorre 4 km en 10 minutos, es de esperarse que el doble de esta distancia la haga en 20 minutos y que el triple la haga en 30 minutos. Represente esta situación el plano cartesiano donde la distancia esté en función del tiempo.

15. Una persona recorre 4 km en 10 minutos, pero el doble de esta distancia no la hace en 20 sino en 15 minutos. ¿En cuánto tiempo recorrerá 12 km? Graficar, hallar la pendiente de la recta, reemplazar en la ecuación punto pendiente y escribir la ecuación que relaciona la distancia x con el tiempo t que tarda en recorrerla.

16. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (5,-4)

17. Por cada 20 cm de altura de una rampa, se avanzan 30 cm. ¿Qué altura h tiene una rampa en la cual se han avanzado 200 metros al final? Plantear ecuación y resolverla para h.

18. Una empresa de celulares calcula que el pago P (en pesos) de un usuario que consume t minutos está dado por a ecuación p=500(200+t):

a. ¿Cuánto le cobran por t=0 minutos? ¿Este valor qué representa en la recta?
b. ¿Calcule la pendiente entre t=20 minutos y t= 30 minutos. ¿Qué representa este valor en la recta y en el contexto del problema?
c. Calcular t para un consumo p=$14.000
d. Represente p en función de t.

19. Dos rectas en el plano son paralelas si tienen pendientes equivalentes. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones de recta, al representarlas en el plano, son paralelas a 2x-3y= 15

a. y=2x-3
b. y=0.5x-4
c. y=4/6 x-1
d. y=3/2 x+4

20. Dos vehículos parten de manera simultánea y en sentidos opuestos, desde dos ciudades distantes 50 km y en línea recta. El primero rcorre una distancia x en km en un tiempo t en horas, de acuerdo a la ecuación x=4t+2 y el segundo de acuerdo a la ecuación x=2t+6.
a. ¿Cuánto tiempo tardan los vehículos en llegar a la ciudad opuesta?
b.¿Cuál de los dos llega primero?
c. Cuando llega el primer vehículo a su ciudad opuesta, ¿cuánto le falta al otro para llegar?
d. En el viaje, ¿en que momento (timpo) se encuentran?
e. Represente los dos movimientos en el plano de tal manera que x esté en función de t, ¿qué concluyes?


Taller de Geometría.


Taller de Estadística.

En construcción.........