Segunda evaluación de recuperación grado 11

Liceo San Antonio
Valoración de Matemáticas
Calculo 11º Julio 22 de 2009
Tema: Derivadas
Profesor: Oscar Cantero Manrique

Estudiante:_________________________________________

1. Completa la definición: La derivada de una función es la ecuación de la _______________ de la recta tangente en cualquier punto.

Respuesta: pendiente


2. Completa la frase: Cuando escribimos dy/dx se puede decir que es la ________ de cambio entre la variable Y y la variable X.

Respuesta: Razón

3. El área A de un cuadrado cuyo lado mide x está dada por la expresión A=x². Al derivar A con respecto a x (dA/dx) se obtiene:

Solución:

dA/dx = 2x



4. El área A de un cuadrado cuyo lado mide x está dada por la expresión A=x² y su perímetro P por la expresión P=4x. ¿Cómo se relaciona dA/dx con p?


Respuesta: como dA/dx = 2x y p= 4x Llamando a dA/dx = A'(x), se tiene que

A'(x) = 2x

p= 4x

Dividiendo ambos miembros se tiene:

A'(x)

----- = 1/2

p

o mejor que A'(x) = p/2



5. Sea la ecuación de una función polinómica cúbica, representarla en el plano mediante una tabulación y halle la ecuación de la recta tangente a ella en el punto (6,66)

6. Sea calcular f’(x)

Solución:

f'(x)= 3x²/3 +2(3x)/2 -10

f'(x)= x² +3x -10

Solución:






8. Sea m=3c²-5c³+6c-100, hallar m’(-2)

Solución:

Hallando dm/dc se obtiene m'(c)= 6c-15c²+6, de donde

m'(2)= 6(2) -15(2)²+ 6

m'(2)= 12 - 15(4) + 6

m'(2)= 12 - 60 + 6

m'(2)= 18 - 60

m'(2)= - 42

9. Calcular dy/dx si y = (3x²-5x)³

Solución:

dy/dx = 3(3x²-5x)² d/dx (3x²-5x) La interna

dy/dx = 3(3x²-5x)² (6x-5)

10. Sea f(x)= y = (x³-2x²+3x) Log( Sen(x³-x²) ) calcular dy/dx

Solución: Se debe aplicar la derivada del producto, así: