Evaluación de cálculo grado 11 Liceo San Antonio

La acogida al nuevo calendario por parte de nuestra institución tiene sus ventajas y desventajas. No es de mi interés mencionarlas, pero si comentar que una de ellas fue el tiempo adicional, que nos permitió terminar temas de cálculo del grado once como derivadas y sus aplicaciones, que normalmente por apuros de calendario se dejan sin ver o se estudian muy someramente.

Con este factor a favor, se esperaba que en los estudiantes se evidenciara apropiación en este tema, pero realmente no fue así. Hay varios factores que tengo como posibles razones:

- los estudiantes no practican en casa

- no hacen los ejercicios propuestos para afianzamiento y no profundizan

- sus procesos de aprendizaje en matemática de años anteriores presentan inconsistencias en cuanto a la calidad y seriedad ofrecida por parte del maestro de esa época y por último

- el alto nivel de exigencia y rigurosidad en cuanto al tema.

De todas formas, y a manera de facilitar el proceso de aprendizaje, publico aquí la evaluación realizada y sus respectivas soluciones, con la idea de que los estudiantes la corrigan y la presenten el martes. Sugiero que busquen en un texto guía este tipo de problema y lo practiquen.

Solucionario de la evaluación de cálculo realizada el viernes 17 de julio.

1. Represente en el plano la función polinómica cúbica y= 2x³-3x²

Solución:

2. Calcular dy/dx en la función y= 2x³-3x², igualar a cero la expresión obte

nida y resolver para x. Nota: se debe obtener x=0 ó x=1

Solución:

y' = 2.3x² - 3.2x

y'= 6x²-6x

Igualando a cero se obtiene:

6x²-6x = 0

6x(x-1) = 0 Factorizando

6x=0 ó x-1 = 0 Definición de producto igua a cero (ab=

0)

x=0/6 ó x=1

x=0 ó x=1

Nota: observe que en la gráfica, para estos valores se obtienen un máximo y un mínimo.

3. Ubicar en el plano del numeral uno el punto de coordenada ( 0, f(0) )

Solución: Consiste en reemplazar en la función original la x por cero para obtener f(0), así

f(0)= 2(0)³-3(0)²

f(0)= 2(0)-3(0) Elevando los ceros al cubo y cuadrado se obtiene cero

f(0)= 0-0

f(0)=0

Por consiguiente el punto tiene coordenadas (0,0) Nó

tese que es un punto máximo en la curva, que en este caso coincide con el orígen del sistema coordenado.

4. Ubicar en el plano del numeral uno el punto de

coordenada ( 1, f(1) )

Solución: Consiste en reemplazar en la función original la x por uno para obtener f(1), así

f(1)= 2(1)³-3(1)²

f(1)= 2(1)-3(1) Elevando los ceros al cubo y cuadrad

o se obtiene cero

f(1)= 2-3

f(1)=-1

Por consiguiente el punto tiene coordenadas (1,-1) Nótese que es un punto mínimo en la curva.

5. Hallar la ecuación de la recta tangente a curva y= 2x³-3x² en el punto (2,4).

Solución: La recta tangente en ese punto debe tener la forma

y-y1 = f'(2) (x-x1)

y - 4 = f'(2) (x - 2)

Donde f'(2) consiste en evaluar la primera derivada de la función dada, para x=2.

La derivada de la función es f'(x)= 6x²-6x, al calcular f'(2) se obtiene:

f'(2)= 6(2)² -6(2)

f'(2)= 6(4) - 12

f'(2)= 24 - 12

f'(2)= 12

Reemplazando en y - 4 = f'(2) (x - 2) se obtiene:

y - 4 = 12 (x - 2)

y - 4 = 12 x - 24

y = 12 x -24 + 4

y = 12 x -20

6. Calcular dy/dx para y= x cos ( Log (x) )

Solución: