Una mediación resignificante: Area de una figura plana.

Enseñar no es tarea fácil ya que se trata de un encuentro de intereses entre estudiante y maestro, que no siempre resultan ser los mismos. El educador debe buscar la manera de hacer significativo un conocimiento, entendido este como el objeto de estudio; debe ingeniárselas para que el educando se interese en lo que va a aprender y le de el valor necesario. Esta actitud del maestro o profesor, como quiera llamárselo, es la que hace interesante la actividad de enseñar: responder al cómo hacer entender lo que enseña, es un interrogante que hace entrar en razón de para qué enseñarlo y cual es su importancia en la vida de quien se educa.

En la medida que el estudiante tenga la clarida de la importancia de aprender un saber, su proceso educativo será significativo. Juega aquí un papel esencial la manera como el educador vehiculiza el conocimiento a través de las medicaciones pedagógicas. Lo heurístico de un actuar pedagogico condiciona el aprender y también el desaperender: de la manera creativa como se aborde un saber dependen los resultados de cuánto, como y qué aprenden los educandos.

A manera de pretención o intento, socializaré una experiencia educativa que a mi parecer resultó ser significativa, sólo falta comprobarlo, pero ¿cómo medir cuánto aprendieron con esta estrategia metodólógica, con esta mediación? Bueno, por ahora veamos lo que se hizo.

Los maestros y maestras que han orientado la Geometría en cursos de básica primaria y secundaria, han abordado el tema de Areas de figuras planas tal cual lo indica el texto guía: con un tecnicismo que hasta uno se ve en problema a la hora de desdoblar lo leído de tal manera que sea entendible para los estudiantes (que en últimas es develar un conocimiento).

Inician con el cuadrado, le llaman a sus lados base y altura o largo y ancho, bueno con el tiempo se han vuelto lo mismo, pero lo que tiene altura es porque está soportado por un asuperficie y si paramos un cuadrado para que tenga altura, llegara un momento en cual lo vemos como un segmento, pues es una figura plana. Decimos que sus lados son iguales, cuando realmente se debe aclarar que las longitudes de todos sus cuatro lados tienen igual medida. Sie esto resulta ser complicado, lo es más cuando pasamos del termino longitud a superficie y espacio. En cuanto a la superficie, lo que se puede también calcular es su área, respondiendo a la pregunta de cúantas unidades cuadradas le caben en su interior. Para enseñar esto, propuse lo siguiente en la clase de grado sexto del Colegio de la Presentación Aguacatal en el mes de mayo de 2009

Colegio: Presentación Aguacatal Cali-Colombia

Grado: Sexto
Cantidad de estudiantes: 30

Cantidad de horas empleadas: 2 (50 min )

Intensidad horaria: 1 semanal

Tema: área de figuras planas.

Logro: calcula el área de una figura plana y hace uso de ellas en la construcción, análisis y solución de situaciones problema en diferentes contextos.

Desarrollo.

La primera clase las estudiantes dibujaron un triángulo cualquiera, le aplicaron la fórmulade base por altua sobre dos (a= bh/2) para calcular su àrea en cm², con el propósito de diagnosticar el nivel de aprehensión de la fórmula que tuvieron en grados anteriores. La mayoría la conocía pero no la manejaban con habilidad. Después les indiqué que iban a buscar en los alrededores del colegio objetos planos como hojas de árbol, algunas superficies planas como pisos, paredes, entre otras para que contabilizaran cuántos triángulos del ya dibujado cabían en la figura escogida. Luego este número de triángulos lo multiplicaron por el área calculada y obtuvieron así el area del objeto. Socializamos las dificultades obtenidas con este metodo y la necesida de buscar otra figura, pues mucha superficie del objeto no era tenida en la cuenta, concluimos que la medida carecia de precisión.

En la clase de la siguiente semana se busco una solución a la dificultad encontrada, llegaron ellas la propuesta de usar cuadritos. Fue en ese momento que le propuse usar el centímetro cuadrado (cm²) como nueva figura o patrón de medida de la superficie de los objetos anteriores. Les indiqué que debiamos aprender su uso para pasar a medir con precisión las anteriores. Dialogamos un poco de la importancia de la precisión el cálculo de superficies: ¿que tal si usted vende un terreno, medido en metros cuadrados, y dejar de contar algo del terreno, porque la manera como contabilizamos no fue la correcta? Se dejo clara la importancia de buscar un método más seguro.

Les pedí entonces dibujar en el cuaderno una línea cerrada a la cual le ibamos a calcular su área.

Fueron varios los estilos. Luego les pedí que recortaran, de un pedazo de papel cuadriculado, el cm², que iba a ser nuestro patron de medida, para estas figuras pequeñas, aclarando que para superficies más grandes se usa el metro cuadrado (m²). Contamos con la ventaja de que cuatro cuadrículas de sus cuadernos forman un cm², algunos cuadernos difieren un poco, pero no fue el caso.

Esto era una ventaja pues luego ibamos a calcular con las cuadrículas más pequeñas.

Luego les pedí contar cuántas cuadriculas (de cuatro cuadritos) cabián en el interior de la linea cerrada que dibujaron. Tomó varios minutos el conteo pero fue gratificante ver como todas trabajaban de manera tranquila. "Me dí cuenta del nivel de atención y de agrado de la actividad, cuando todas estaban traabajando sin distracción, se vio la sinergía en el salón, se notó un verdadero ambiente de trabajo, no por el silencio, pues entre ellas hablaban y se colaboraban, sino por el gusto que mostaron".

Marcaron la silueta del cm² en la figura para observar la manera como al final se ve llena de estos y también para identificar la parte de la curva cerrada que quedo sin contabilizar.

Luego surgió la pregunta ¿cómo contar las pequeñas áreas sin contabilizar? Sólo algunas sugirieron partir el cm² en cuatro partes y luego rayar ese cuarto de cm² en la curva. Se propuso hacerlo. Así se obtuvieron varias figuras. La figura de la izquierda fue el dibujo en el tablero de cómo debían hacerlo, sobre todo para llegar a la expresión aritmética se iba a utilizar para calcular el área. Si la figura tenía 16 cm² y además 27 de los cuadritos pequeños, la expresión para calculara el área total, arpximadamente es:

30 cm² + 27(1/4 cm²)

30 cm² + 27/4 cm²

30 cm² + 6.75 cm ² = 36.75 cm²

Se llegó entonces al cálculo manual y por calculadora de la fracción obtenida. Quedó entonces planteada la problemática de las regiones aún no contabilizadas, que eran pequeñas, un problema solucionable y de mucha paciencia.

Este método de calculo de áreas por regiones, dió inicio al cálculo, cuando se interesaron por el área bajo la curva de una función.

Con el tiempo basta con identificar qué tan significativa fue esta técnica, esta mediación.