Una mediación resignificante: Area de una figura plana.

Enseñar no es tarea fácil ya que se trata de un encuentro de intereses entre estudiante y maestro, que no siempre resultan ser los mismos. El educador debe buscar la manera de hacer significativo un conocimiento, entendido este como el objeto de estudio; debe ingeniárselas para que el educando se interese en lo que va a aprender y le de el valor necesario. Esta actitud del maestro o profesor, como quiera llamárselo, es la que hace interesante la actividad de enseñar: responder al cómo hacer entender lo que enseña, es un interrogante que hace entrar en razón de para qué enseñarlo y cual es su importancia en la vida de quien se educa.

En la medida que el estudiante tenga la clarida de la importancia de aprender un saber, su proceso educativo será significativo. Juega aquí un papel esencial la manera como el educador vehiculiza el conocimiento a través de las medicaciones pedagógicas. Lo heurístico de un actuar pedagogico condiciona el aprender y también el desaperender: de la manera creativa como se aborde un saber dependen los resultados de cuánto, como y qué aprenden los educandos.

A manera de pretención o intento, socializaré una experiencia educativa que a mi parecer resultó ser significativa, sólo falta comprobarlo, pero ¿cómo medir cuánto aprendieron con esta estrategia metodólógica, con esta mediación? Bueno, por ahora veamos lo que se hizo.

Los maestros y maestras que han orientado la Geometría en cursos de básica primaria y secundaria, han abordado el tema de Areas de figuras planas tal cual lo indica el texto guía: con un tecnicismo que hasta uno se ve en problema a la hora de desdoblar lo leído de tal manera que sea entendible para los estudiantes (que en últimas es develar un conocimiento).

Inician con el cuadrado, le llaman a sus lados base y altura o largo y ancho, bueno con el tiempo se han vuelto lo mismo, pero lo que tiene altura es porque está soportado por un asuperficie y si paramos un cuadrado para que tenga altura, llegara un momento en cual lo vemos como un segmento, pues es una figura plana. Decimos que sus lados son iguales, cuando realmente se debe aclarar que las longitudes de todos sus cuatro lados tienen igual medida. Sie esto resulta ser complicado, lo es más cuando pasamos del termino longitud a superficie y espacio. En cuanto a la superficie, lo que se puede también calcular es su área, respondiendo a la pregunta de cúantas unidades cuadradas le caben en su interior. Para enseñar esto, propuse lo siguiente en la clase de grado sexto del Colegio de la Presentación Aguacatal en el mes de mayo de 2009

Colegio: Presentación Aguacatal Cali-Colombia

Grado: Sexto
Cantidad de estudiantes: 30

Cantidad de horas empleadas: 2 (50 min )

Intensidad horaria: 1 semanal

Tema: área de figuras planas.

Logro: calcula el área de una figura plana y hace uso de ellas en la construcción, análisis y solución de situaciones problema en diferentes contextos.

Desarrollo.

La primera clase las estudiantes dibujaron un triángulo cualquiera, le aplicaron la fórmulade base por altua sobre dos (a= bh/2) para calcular su àrea en cm², con el propósito de diagnosticar el nivel de aprehensión de la fórmula que tuvieron en grados anteriores. La mayoría la conocía pero no la manejaban con habilidad. Después les indiqué que iban a buscar en los alrededores del colegio objetos planos como hojas de árbol, algunas superficies planas como pisos, paredes, entre otras para que contabilizaran cuántos triángulos del ya dibujado cabían en la figura escogida. Luego este número de triángulos lo multiplicaron por el área calculada y obtuvieron así el area del objeto. Socializamos las dificultades obtenidas con este metodo y la necesida de buscar otra figura, pues mucha superficie del objeto no era tenida en la cuenta, concluimos que la medida carecia de precisión.

En la clase de la siguiente semana se busco una solución a la dificultad encontrada, llegaron ellas la propuesta de usar cuadritos. Fue en ese momento que le propuse usar el centímetro cuadrado (cm²) como nueva figura o patrón de medida de la superficie de los objetos anteriores. Les indiqué que debiamos aprender su uso para pasar a medir con precisión las anteriores. Dialogamos un poco de la importancia de la precisión el cálculo de superficies: ¿que tal si usted vende un terreno, medido en metros cuadrados, y dejar de contar algo del terreno, porque la manera como contabilizamos no fue la correcta? Se dejo clara la importancia de buscar un método más seguro.

Les pedí entonces dibujar en el cuaderno una línea cerrada a la cual le ibamos a calcular su área.

Fueron varios los estilos. Luego les pedí que recortaran, de un pedazo de papel cuadriculado, el cm², que iba a ser nuestro patron de medida, para estas figuras pequeñas, aclarando que para superficies más grandes se usa el metro cuadrado (m²). Contamos con la ventaja de que cuatro cuadrículas de sus cuadernos forman un cm², algunos cuadernos difieren un poco, pero no fue el caso.

Esto era una ventaja pues luego ibamos a calcular con las cuadrículas más pequeñas.

Luego les pedí contar cuántas cuadriculas (de cuatro cuadritos) cabián en el interior de la linea cerrada que dibujaron. Tomó varios minutos el conteo pero fue gratificante ver como todas trabajaban de manera tranquila. "Me dí cuenta del nivel de atención y de agrado de la actividad, cuando todas estaban traabajando sin distracción, se vio la sinergía en el salón, se notó un verdadero ambiente de trabajo, no por el silencio, pues entre ellas hablaban y se colaboraban, sino por el gusto que mostaron".

Marcaron la silueta del cm² en la figura para observar la manera como al final se ve llena de estos y también para identificar la parte de la curva cerrada que quedo sin contabilizar.

Luego surgió la pregunta ¿cómo contar las pequeñas áreas sin contabilizar? Sólo algunas sugirieron partir el cm² en cuatro partes y luego rayar ese cuarto de cm² en la curva. Se propuso hacerlo. Así se obtuvieron varias figuras. La figura de la izquierda fue el dibujo en el tablero de cómo debían hacerlo, sobre todo para llegar a la expresión aritmética se iba a utilizar para calcular el área. Si la figura tenía 16 cm² y además 27 de los cuadritos pequeños, la expresión para calculara el área total, arpximadamente es:

30 cm² + 27(1/4 cm²)

30 cm² + 27/4 cm²

30 cm² + 6.75 cm ² = 36.75 cm²

Se llegó entonces al cálculo manual y por calculadora de la fracción obtenida. Quedó entonces planteada la problemática de las regiones aún no contabilizadas, que eran pequeñas, un problema solucionable y de mucha paciencia.

Este método de calculo de áreas por regiones, dió inicio al cálculo, cuando se interesaron por el área bajo la curva de una función.

Con el tiempo basta con identificar qué tan significativa fue esta técnica, esta mediación.

Un experimento de calorimetría.

Construyendo un triángulo equilátero.

De lo bidimensional (plano) a lo tridimensional con el pentágono

Muchas veces nos vemos en apuros a la hora de dibujar a mano alzada un pentágono, en clase de geometría. Aquí les va una técnica de doblado de tiras de papel que sirve como actividad facilitadora de su construcción.

Instrucciones:

1. Corta una tira de papel de dos centímetros de ancho y de un poco más de 5cm de largo.

2. Dóblala como se indica en la imagen (es como haciendo un nudo).

Vé acomodándo el nudo hasta que se formén sus lados bien.

Con varios de estos puedes armar una figura como la que se muestra a continuación:

La metamorfosis, mi metamorfósis.

La palabra y la comunicación

La “palabra tranquila” como mediación pedagógica para una comunicación resignificante de vida.

"La comunicación es un acto de vida,
la vida es un acto de comunicación”.

Cuando se pasa por el mundo de manera desapercibida tanto por el que observa como el observado, nos damos cuenta con dificultad que sólo estamos pasando, sin ninguna transformación de él y del transeúnte. El caminar del ser humano, entendido este como todo su interactuar en este mundo de vida, es exquisito en cuanto a mensajes y posibilidades de lectura, de percepción. Como muestra de esto, sólo basta con sentarse a probar un helado y deleitarse con la mixtura de gestos, rostros, comportamientos, formas de vestir, de sentarse, de poco hablar (ya que la calle se ha vuelto un lugar lúgubre de lenguaje humano de palabra y vistoso en cuanto al ruido de la tecnología), de colores, de formas, de tamaños, entre otros.

Esta variedad de comportamientos percibidos ponen en reflexión la relación entre palabra-comunicación.

“Mi amor, mi amor” – le grita una dama que atraviesa el pasillo de entrada-salida de un centro comercial pequeño en Cali-. Me pregunté en ese momento ¿Será que ella no se da cuenta que entre tanta gente hay parejas de esposos, amantes, enamorados que tienen la misma costumbre de llamarse cariñosamente “Mi amor” y que varios de ellos voltearían a mirar para ver quien los llama?. Esperé un momento para encontrar el receptor del mensaje y para mi sorpresa, fue sólo uno.

Pude darme cuenta que la palabra no sólo es palabra debido a lo que representa, sino que también lo es por quien la pronuncia, una conclusión que atraviesa por un sustento de carácter ontológico: la forma como el lenguaje y la comunicación condiciona el comportamiento social, ético y estético en el ser humano. El timbre de voz fue reconocido por sólo uno de ellos quien se dio cuenta que era su esposa quien lo llamaba. Cabe aquí hacer recuerdo de la historia del pájaro carpintero, que sólo deseaba comunicarse, mientras que el pingüino sólo percibía y entendía que lo hacía para mejorar su capacidad de golpear la madera con su habilidoso pico, aptitud que deseaba aprovechar poniéndolo a limpiar jardines[1], para dejar en claro que es necesario cuestionarnos sobre la razón por la cual nos comunicamos por naturaleza.

Ya cuando la calle se transforma en espacios más íntimos como el hogar o el trabajo, nos encontramos con percepciones de lenguaje y comunicación característicos de cada uno. En el hogar, basta con mirar el rostro de la esposa para saber que algo le molesta: unas se enrojecen, otras se apartan y dejan de hablar, otras lo comunican con tranquilidad y otras se enfurecen y hablan en tono alto y sin control. En cuanto a los hijos, el simple hecho de que en la casa haya silencio, es indicador de que algo pasa. La mayoría de las veces los niños están hablando y comunicándose a través del juego, por eso su silencio es algo fuera de lo común. Ni hablar de cuando ellos rompen algo. Con sólo mirarlos uno se da cuenta que han cometido alguna falta. Todo esto es el claro ejemplo que el lenguaje de los gestos es otra forma de comunicarse, un comportamiento que según Desmond Morris, es innato.

Es en la escuela donde concurren las diversas expresiones, formas de comunicación y uso de la palabra. El maestro es por esencia un observador crítico de las dinámicas consecuentes de la relación palabra-comunicación. Un maestro interesado en el desarrollo integral de los educandos, se interesa por la forma como sus estudiantes se comunican entre si y con el mundo de la vida. Ellos llegan a la “cholé”, el lugar de encuentro, que en tiempos de atrás era el simple viaje de la esclava llevando el niño a la escuela, para hacer uso de la palabra y la comunicación, con una intencionalidad clara por parte del maestro, la de resignificar y reconstruir los conocimientos de sus estudiantes y también los suyos.

Las habilidades dialécticas del maestro, entre otras, hacen del encuentro en la escuela un momento realmente significativo. Juegan aquí un papel muy importante las mediaciones pedagógicas, entendidas estas como un acto educativo que permite poner en marcha una acción pedagógica que apunta a fomentar el desarrollo de capacidades cognitivas del estudiante mediante el uso de la palabra, la comunicación y todas las actividades heurísticas que sirvan de plataforma para garantizar el entendimiento del objeto de conocimiento.

Los estudiantes de este presente potencial, están demandando un tipo de acompañamiento educativo que atraviesa por un replanteamiento de las maneras de comunicarse con ellos. Es así como el maestro se ve en la tarea de buscar diferentes maneras de llegarle al educando, para que este aprenda, se eduque (saque de sí), se forme y sea un participante activo de este universo en construcción.
Pone entonces su atención en responder el interrogante de cómo se están comunicando los estudiantes y cómo lo están haciendo con el objeto de conocimiento, en mayor importancia los adolescentes e infantes.
Un claro ejemplo de esto es la manera como la Internet logra captar toda la atención de estos seres (al parecer también la de los adultos). Este medio de comunicación se une al revolcón tecnológico en el cual estamos sumergidos a causa de la telefonía celular.

El hecho de que por medio de estas nuevas tecnologías el estudiante tenga lo que necesita en poco tiempo, ubique a otro en el menor tiempo posible y sin mayor esfuerzo, causa en ellos una actitud de desesperación e impaciencia con todo aquello que requiere de valiosos momentos, que se vuelven importantes no solo por lo que se consigue a través de ellos sino por el tiempo que permanecemos intercambiando la palabra y haciendo uso de la comunicación: “todo lo quieren para ya y con el menor esfuerzo y sin salir de casa”, la inmediatez se vuelve una actitud común en los humanos, además del comportamiento de desespero y soledad que genera, pues tenemos el mundo desde nuestro computador o celular. Consecuencias de esto se pueden ver en las insuficiencias en la enseñanza aprendizaje, ya que es un proceso que requiere de una lógica organizacional pedagógica en donde el tiempo y actitud de paciencia juegan un papel esencial.

En conclusión, la palabra en la comunicación juega un papel vital para la deconstrucción y construcción de significados, así como para la resignificación del mundo de la vida. La familia y la escuela, desde su carácter social, juegan un papel importante en cuanto al fortalecimiento de estas capacidades y habilidades comunicativas. Entender el momento actual de la humanidad y sus implicaciones a la hora de hablar de la palabra y comunicación es de suma importancia para entrar en sincronía con la función vital que tenemos en este universo: preservar la vida y la especie.
[1] TRUJILLO, María Fernanda, Redes y Mediaciones Pedagógicas Capítulo I “Los Urracos”, Lecturas de Apoyo UCM Lic. Matemáticas VIII.

Taller de recuperación grado 9 tercer periodo Matematicas

COLEGIO DE LA PRESENTACION AGUACATAL
TALLER DE REFUERZO Y RECUPERACION
FECHA: MARZO PERIODO: III GRADO: 9. AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, FUNCION CUADRÀTICA Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
PROFESOR: OSCAR CANTERO MANRIQUE.
ESTUDIANTE:______________________________

1. La empresa de productos Cali calcula que sus ganancias G al vender x unidades, está dada por la función G(x)= 50x² -100x+28 ¿Cuál es el valor de sus ganancias si se venden 20 unidades?
(a) 18000 (b) 18021 (c)18028 (d) 18

2. Dos lados opuestos de un cuadrado de longitud X de lado se recuden en 3 unidades (3u). Podemos afirmar que:
(a) Su perímetro se reduce en 9 u²
(b) Su perímetro se reduce en 6 u y su área aumenta en 9u²
(c) Su área se disminuye en 3xu
(d) Es imposible determinar en cuanto se reduce su área y perímetro.

3. Cuando un objeto de masa m se encuentra a una altura h del piso (fuerza de gravedad terrestre g=10m/s²), su energía potencial se calcula mediante la expresión Ep = m·g·h. Según esto, al duplicar la altura del objeto, podemos afirmar que:
(a) Su Ep se disminuye
(b) Su Ep se aumenta en m·g
(c) Su Ep se duplica
(d) Su Ep se triplica

4. Cuando un objeto de masa m se mueve con una velocidad V, su energía cinética se calcula mediante la expresión Ec = (1/2) m·v². Según esto, al duplicar la velocidad del objeto, podemos afirmar que:
(a) Su Ec se disminuye
(b) Su Ec se cuadruplica
(c) Su Ec se duplica
(d) Su Ec se triplica

5. Un cuadrado cuya longitud del lado se desconoce y se nombra con la incógnita a, se pega por uno de sus lados con otro cuadrado de longitud del lado b, siendo b menor que a El perímetro de la figura resultante se puede calcular mediante la expresión:
(a) 4a+3b (b) 4(a+b) (c) 4a+2b (d) 2(2a+2b)

6. Al simplificar la expresión 3a+3b+a—b se obtiene:

(a) 4a+3b (b) 4(a+b) (c) 4a+2b (d) 2(2a+2b)

7. El área de un rectángulo de dimensiones enteras, está dada por la expresión 4x²-5x. Si su ancho mide x, su largo mide:

(a) 4x-1 (b) 4x+5 (c) 4x-5 (d) x-5

8. La distancia X que recorre un vehículo que parte del reposo y experimenta una aceleración de 6m/s² está dada por la expresión: X=0·t+ (1/2) (6m/s² )·t² Al simplificar esta expresión se obtiene:
(a) 3t (b) 4t (c) 3t³ (d) 3t²

9. Sea f(x)= x²-3x+10, el valor de f(1)+f(2)+f(3) es:

(a) 23 (b) 24 (c) 25 (d) -25

10. El recíproco de un número cualquiera x ( x no puede ser cero) es igual a 1/x ya que al multiplicarlos da como resultado la unidad. Un ejemplo claro es 2 y su recíproco 1/2 que al multiplicarlos da 1.
Buscar un número tal que sumado con su recíproco sea igual a 4.
(a) 1+ √3 (b) 1-√3 (c) 2+√3 (d) √3

11. Al representar en el plano cartesiano la función f(x)=3x²+8x+4 se obtiene como corte en y:
(a) (4,0) (b) (0,3) (c) (0,4) (d) (-2,0)

12. Al representar en el plano cartesiano la función f(x)=3x²+4x-4 se obtiene como cortes en x:
(a) (-2,0) y (- 2/3 ,0) (b) (2,0) y (-2/3 ,0)
(c) (0,-2) y (-2/3 ,0) (d) (-2,0) y (2/3 ,0)

13. Al representar en el plano cartesiano la función f(x)=4x²+12x+5 se obtiene como punto máximo:
(a) (-3/2 , 4) (b) ( 3/2, 4) (c) (- 3/2 ,-4) (d) (-3/2 , 2)

14 Escribir de la forma y=a(x-h)²+k la expresión y=4x²+12x+5
15. La derivada de la función 3x² es 6x, la de 4x³ es 12x² y la de axn es:

16. El volumen de un cilindro cuya base circular tiene radio r y de altura h está dado por la expresión V=π r²h . Si el radio se aumenta en una unidad, la expresión se transforma en V=π (r+1)²h . Escriba de nuevo está formula pero efectuando el binomio al cuadrado.

17. El área superficial de un cubo de longitud de arista a se calcula mediante la expresión As=6a². Escriba la nueva ecuación si la longitud a del cubo se disminuye en 10cm.

18. El producto de un número x con su consecutivo es 420. Hallar el número.

19. Camilo obtiene cuatro notas de matemáticas en cada uno de sus cuatro periodos. Las escribe en un papel, pero corre con la mala suerte de caerle tinta a las dos últimas notas. Sólo recuerda que el promedio de las tres primeras era de 4 y de las tres últimas era de 3. ¿Cuál es el promedio de notas de Camilo y cuales las notas manchadas?

20 Efectúe las siguientes operaciones. Simplifique la respuesta.

(a) 3x+6y-2x²+4y³-39+2x-7y+4·(3x-2y)
(b) a(a+1) + b(b+1) –(a+b)²
(c) (2x-3)² +(2x+3)²
(d) (x+y+z)² + (x+y-z)² + (x-y+z)²
(e) (2a²-3b)² + (4a² - 6b²)²
(f) 4x² + 3x + 4x + 5
(g) (x-5y) (x+3y) – 7[2-5(x²-6y²)]

Un problema de naranjas

Oscar Cantero: dice:
Alejandra si tienes una manzana y le sumas media manzana, cuantas manzanas tienes?
Alejandra dice:
1/2 por
Oscar Cantero: dice:
nooooooooooooooooooo
Alejandra dice:
noooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Oscar Cantero: dice:
cuando tienes una manzana tienes dos mitades mas otra mitad, tienes en total tres mitades
noooooo, usted sino
ehhh
o mejor dicho una y media
jejejeje
estudie
oiga estudie
Alejandra dice:
una manzana y media
Oscar Cantero: dice:
parece cotorra repitiendo
jejeje
Alejandra dice:
ja
Oscar Cantero: dice:
ahora se lo pregunto con naranjas?
Alejandra dice:
hagale
Oscar Cantero: dice:
si tienes una naranja y le sumas la mitad de otra, cuantas pepas de naranja hay?
jejejeje
Alejandra dice:
y cuantas pepas tiene una naranja
Oscar Cantero: dice:
vaya yo a saber?
Alejandra dice:
es que no como nada de naranjas
Oscar Cantero: dice:
jajajaja
Alejandra dice:
haaaaaaaaaaaaaa
enotnces
como le hago
Oscar Cantero: dice:
estuvo bueno
Alejandra dice:
adivinando
si estuvo bueno....

Un problema real de Hidrodinámica.

Desde la falda de una montaña, que termina en una via sin calzar,



se encuentra un riachuelo que surte sus aguas a varios pueblos y veredas de Pichindé.

- Foto del riachuelo, con nuestro perro Lucas que no puede ver agua porque se baña en ella-

Este flujo de agua se encuentra casi a unos 10 metros de altura con respecto al sitio donde se pretende llevar agua a través de una manguera que ya está enterrada y directo al terreno.

El trabajo es, como primera idea planteada, poner un tanque que reciba el agua, al lado de este, otro que por subida de nivel reciba el agua decantada (asentada, pues lleva mucho resíduo natural) , para que en la parte más profuda de este se conecte una manguera de tres cuartos de pulgada (3/4" aproximadamente 1,905cm de diámetro) y de unos 200 ó 300 m. de longitud. Se planteó construir allí un tanque de 1,50 m. de largo, por 1m. de anho por 1m de altura. Se tenía la idea de apenas 50 ladrillos para eso, pero haciendo calculos, un ladrillo común mide 15 cm. por 10cm. por 8cm, cuya cara visible en la pared tiene un àrea de (0,25 x 0,08 )m² = 0,02 m²,
de tal manera que el tanque tiene cuatro caras, dos de 1,50 x 1m y dos de 1m x 1m para un total de 2(1,5)(1) + 2(1)(1) = 3+2 = 5m². Estos 5m² se dividen en 0,02 m² y resulta 250 ladrilos o menos por aquello de la mezcla que los pega. Realmente era cinco veces lo pensado.

Con una profundidad de 1m, se tiene una presiòn de:

p= DensidadAgua . Aceleracion . Altura= pgh

p = (1000kg/m³) (10m/s²)(1m) = 10.000 Pas. en el tanque, y en el terreno una de

(1000kg/m³) (10m/s²)(10m)= 100.000 pascales. Con esto se puede calcular que la velocidad de salida del agua en esa manguera es √(2 . 10m/s² . 10m)= 14,1 m/s aprox.

La idea de construirlo en ladrillo poco a poco se desvaneció, pues resultaba costosa y de mucha dificultad. Recurrimos ala idea de cambiar los tanques por dos tarros plásticos de aproximadamente 125 litros de capacidad cada uno. El agua del riachuelo llega al borde superior de un tarro, qen el cual se estanca y debe actuar como sumidero, para luego por subida de nivel, pasar agua a través de un tubo de 3/4" al otro a manera de puente, al cual esta conectada el tubo que llevará agua al terreno.

Del riachuelo a los tanques hay 50m. y estan a un desnivel de 3 m aproximadamente. Es decir que la presión al llegar al tarro no es mucha. Cuando este primer tarro se llene se debe cerrar la entrada de agua a través de una válvula de flotar, como se muestra en la figura.

Al finalizar la conexión de los dos tarros se verá así:

Resultó ser toda una experiencia de Hidrodinámica, y eso que no hemos hablado del principio de flotación de Arquímedes, de presión de Pascal y Torricelli y de conservación como lo es el de Bernoulli.

Una nota interesante para terminar:

Recordemos que Presión es igual a la razón entre fuerza y área: p = F/A

Significa entonces que PV es la energia necesaria para mover el cilindro de agua una distancia s.

Bernoulli usa esta ecuación para plantear su ecuación de conservación de la energía en un fluido en movimiento.

Pi + (1/2) m Vi² + mghi = P + (1/2) m V² + mgh

pero pi = piVoli (Volumen inicial Voli)

PiVoli + (1/2) m Vi² + mghi = PVol + (1/2) m V² + mgh

Recordemos que el volumen del cilindro de agua no varía por consiguiente Voli y Vol son equivalentes.

Como es importante la densidad del fluido, se tiene que densidad= masa / volumen, de donde

Masa = Volumen . Densidad ----> m=Vol . d, entonces:

PiVol + (1/2) (Vol . d) Vi² + (Vol . d) ghi = PVol + (1/2) (Vol . d) V² + ( Vol . d) gh

Dividiento en ambos lados por Vol obtenemos la ecuación de Bernoulli.

Pi + (1/2) d . Vi² + d. g.hi = P + (1/2) d.V² + d.g.h

Cada cual a valorar como le plazca

El decreto 1290 propone cambios sustanciales al decreto 0230 de educación. En en pocas palabras otorga a cada plantel educativo la libertad de valorar como le plazca los logros obtenidos de los educandos en Colombia. Cada institución generará su escala de valores, cuantitativos o cualitativos, para dar a conocer el nivel de aprendizaje de los estudiantes, claro está acorde con los niveles de alto, medio, bajo y muy bajo que ya están establecidos para la educación primaria, básica y media.

Ventajas y desventajas de esta ley.

Es evidente que cada cual va a hacer lo que le parezca correcto y lo que le convenga. El fenómeno de haber convertido la educación en un negocio, lleva ahora a buscar acciones de doble moral. Por un lado aquellas que se fortalecen con valoraciones mediocres y mantienen al estudiante y padre de familia contento con un propósito claro: no dejar ir al "cliente". El otro es el de poder otorgar la aprobación o no de un año lectivo. Algunos dicen que esto llevara a probar el nivel de autonomía y seriedad de cada institución, frente los criterios de evaluación y promoción de estudiantes.

Si es usted una persona honesta, seria y comprometida con la evolución racional y sostenible de todo aquello que hace parte del mundo de la vida, llega a pensar en lo maravilloso que sería actuar bajo esta norma: calificaria con notas de 1 a 100 ó 1 a 10 (con una cifra decimal); con letras de E, E-, S+, S, S-, A+, A, A-, I+, I, I-, D+, D y D-, entre otras escalas, haciendo claridad de los criterios en cuanto a estas últimas valoraciones culitativas. Pero si pensamos con la mentalidad de la guerra del centavo (como pensaría el dueño de un colegio privado), de lo que unos colegios ofrecen y otros no, se dará cuenta que estos factores y otros más, son necesarios tenerlos en mente, a la hora de hablar de ventajas y desventajas de este decreto.

No se necesita ser un sabio para darse cuenta que las instituciones privadas tendrán que sentarse a buscar la unificación de criterios (así esté la de los cuatro niveles nacionales) para garantizar la tranquilidad del paso de un colegio a otro, en cuanto a certificados y boletines de calificaciones.

Por otro lado, ¿cùal va a ser el critero de aprobación o no de un grado, si los colegios tendrán diferentes entre sí? Pensemos en que el colegio X dice que una estudiante es no aprobada con tres materias no aprobadas (por no hablar de insuficiente, acorde a la escala actual del decreto 0230 ESAID) y que el colegio Y dice que tan solo con cuatro materias, o que el colegio Z dice que no va a contar mateiras sino que contará áreas, por lo menos dos áreas, pero para no aprobar un área se necesita no aprobar sólo una materia del área, o que el colegio ? dice que con dos materias como mínimo, ... como decimos en nuesro país, todo un despelote. Con el tiempo estaremos diciendo que Julanito de tal se graduó pero con tal criterio y que sutanito con tal otro y por lo tanto ni las matemáticas mas avanzadas ni las valoraciones más estructuradas, podrán decirnos cuál está mejor preparado o tiene mejor formación.

Volvemos al problema de que nos digan que debemos hacer esto, pero no cómo hacerlo. Bueno, no todo lo tienen que decir, pero por lo menos fijar criterios de aprobación o no parobación de un área y del número de áreas aprobadas necesarias para "ganar el año" (como erradamente le dicen), es hora de hablar ya no de lo que se necesita para perderm sino de lo que se requiere para ganar.

Mi propuesta:

Promoción

1. Se dá como no aprobada un área así: si está compuesta por tres materias, debe aprobar por lo menos dos. Por menos de tres materias debe aprobarlas todas.

2. Se dá como reprobado un año lectivo, si en el quinto informe un estudiante tiene tres áreas no aprobadas.

3. Para que un área sea no aprobada en el quinto informe, debe estár como no aprobada por lo menos en tres periodos consecutivos.

Valoraciones (calificaciones)

Se propone valorar cada materia e tres aspectos como mínimo: Desempeño en clase, Desarrollo de tareas-talleres y evaluaciones esritas, por medio de una escala numérica discreta así:

de 0 a 24 muy bajo

de 25 a 49 bajo

de 50 a 74 medio

y de 75 a 100 alto

Cada profesor propondrá mínimo dos logros y máximo seis, cada uno evaluable en los tres aspectos de tal manera que la nota final del logro será obtenida mediante un promedio. Si se obtiene un número decimal, se aproximará al mayor entero próximo: por ejemplo si el promedio fue de 55,4 se aproximará a 56 y NO a 55. Al final, cada profesor promedia los valores de cada logro y genera su valoración numérica. Una materia se da como no aprobada cuando su desempeño sea menor o igual a 49.

La nota de cada área se obtiene promediando la notas de las materias que la componen.

La nota de un área para el quinto informe se obtiene promediando las notas de los cuatro periodos, siempre y cuando cumpla el criterio tres (3) de promoción.