Graficando funciones lineales en Excel. Grado 9.

La función lineal tiene infinidad de aplicaciones en la vida cotidiana. Un ejemplo claro de esto es el consumo de servicios en telefonía celular. Supongamos que una empresa de telefonia celular ofrece llamadas a celulares a $300 el minuto, de tal manera que por 100 minutos cobra $31.800. Si se ha leído bien, parece haber una inconsistencia en este valor, ya que 100 minutos a $300 pesos cuestan $30.000 y están cobrando $31.800. La explicación se puede argumentar desde la idea del cobro de un cargo básico de $1.800 que es el resultado de restar $30.000 de $31.800.
En resumen, si C es el costo del sonsumo y t el tiempo en minutos, la expresión que relaciona a C con t es:

C = 300 t + 1800

Realicemos una tabulación, es decir, buscar unas cuantas parejas ordenadas que reflejen el número de minutos consumidos, asociados con el costo de ellos. Por ejemplo, para 20 minutos el costo sería:

C= 300 (20) +1800

C= 6000 + 1800

c= 7800 pesos.

Al organizar esta información en una tabla, se obtiene:

La imágen fue tomada de un pantallazo en Excel. La idea es realizar estos cálculos en este programa, pues presenta una potente herramienta para el trazo de gráficas. en un principio se recomienda el trazo a mano en hoja milimetrada on cuaderno de cuadriculas, pero luego con la práctica se hace necesaria para ahorrar tiempo.

Nótese que para t=0 (no hay consumo en tiempo) el cobro es de 1800, a este valor se le conoce en el comercio como cargo básico. Ya en el lenguaje matemático, a este valor se le conoce como término independiente y en la representación gráfica se llama corte con el eje vertical (tambien corte con Y o Y-intercepto). Es claro en la expresión que el 300 es el costo del minuto, ya en la ecuación se llama pendiente, pues determina la inclinación de la recta que se obtiene al expresar C en términos de t. Veamoslo con mayor claridad en la siguiente gráfica.

Se puede ver como la semirrecta inicia en en el 1800 del eje C (realmente es el punto cuya pareja ordenada es (0,1800) ) La pendiente m=300 no es tan clara, esta oculta en la gráfica. Este valor se puede obtener dividiendo dos restas. Por ejemplo restemos el costo 7800 de 13800 cuyo resultado es:

13800-7800 = 6000

Ahora restemos sus minutos consumidos corrspondientes, es decir 20 de 40:

40-20 = 20

Al dividir estos dos valores se obtiene

6000
------- = 300
20

En pocas palabras, se calcula
C2-C1
------- = m
t2-t1

A esta razón se le conoce como pendiente de la recta.

¿Cómo graficar C=300t+1800 en Excel?

Pasos a seguir:
1. Abra un libro llamado Graficas
2. En la Hoja1 introduzca en la celda A1 la letra C y en B1 la letra t
3. En la columna A y desde A2 haga una lista vertical desde 0 hasta 300, de 20 en 20
4. En la celda B2 digite =A2*300 + 1800 y presione enter
5. Copie esta fórmula hasta el ultimo valor de la columna A.

Para graficar siga los pasos mencionados en la entrada Graficando funciones en Excel. Grado 11º que aparece en este blog.