Graficando funciones en Excel. Grado 11º.

¿De qué le sirve a un estudiante de grado undècimo (11) tabular y graficar una funciòn en el plano cartesiano?

Es el primer dìa de estudio despuès de las vacaciones de diciembre. Realmente uno como maestro no sabe si lo planeado va a ser lo efectivo o si mejor se cambia el plan por el de tener una conversaciòn amena acerca de lo que hicieron en tiempo de receso y época navideña. Es sabido que basta un tiempo de no verlos para que los estudiantes cambien: "Ellos se van unos dìas y cuando regresan, ya son otros" afirman la mayoría de maestros.

La segunda hora clase es con grado undècimo. Subiendo las escaleras al tercer piso hago memoria de lo que ya hemos aprendido y le doy los últimos toques a la clase de hoy. Lìmites y continuidad debe ser nuestro interès de hoy. Al entrar al salón los saludo a todos, ellos poco a poco se ponen en pie para saludarme, es un acto de respeto por el maestro, actitud inculcada por las directivas y coordinación en el plantel Liceo San Antonio. Son pocas las pregutas que se hacen de cómo la pasaron en navidad, ¿mucha rumba muchachos? Uno de ellos por alli me recomienda que pregunte a su compañero por si hubo mucho "hembrario". En medio de susurros y risas pregunto si hay algo por tarea y muchos hacen esa cara de asombro que los delata. Acudo a la estudiante que siempre las hace y queda en descubierto el pendiente: tres gráficas tipo Racional que contienen asíntotas y/o puntos de discontinuidad. Sólo dos estudiantes presentaron la gràfica, una muy bien trazada en papel milimetrado y otra en el cuaderno, sosteniendo que su compañero le había ayudado. ¿Qué paso?¿Por qué no las hicieron?. Me remonté en ese instante a una conversaciòn que tuve en la mañana con mi par acadèmico en el colegio de La Presentación Aguacatal, Harold Idrobo quien orienta en Filosofía, donde discutìamos acerca de la labor del docente. Le afirmé que realmente nuestra actividad se estaba convirtiendo en algo muy parecido a la relaciòn de padres con hijos en el hogar: lograr educar, pedir, convencer de hacer y obtener las mejores acciones por parte de ellos, con el único propósito de que las cosas se logren. El maestro se vé en la tarea de convencer de la importancia de la tarea, de la actividad y de lo esencial de la adquisición de un conocimiento. Si el estudiante no muestra interés, hay que lograrlo agotando todas las medidas posibles, dirìa yo: "a como de lugar". Haciendo una reflexión profunda y analizando los resultados, los muchachos se resisten a ser educados y el maestro se ve en la obligación de buscar los caminos para que se logre el cometido de la escuela: educar, indicar el camino, sacar de sí, el educhere en la cholé, como diría mi maestro en pedagogía Juan Carlos Palacio.

Pensé entonces que debía aprovechar esos dos aportes, era menester hacerlos valer mucho en ese momento de reflexión matemática y darles a entender su importancia.

Tomé las dos gráficas, les pedí que me dieran la expresion matemática de la primera, ya que eran sólo tres gráficas. La escribí en el tablero y les recordé la manera cómo se podía reescribir ya factorizada: Le hice claridad, en que a símple vista la cantidad

(x+1)(x-2) no podía ser igual a cero, por consiguiente la x no podía tomar los valores de +2 y -2 ya que (x+2) cuando x=-2 es igual a cero, ya que (-2+2)=0; de igual manera para el otro factor (x-2). Fue allí donde le hice notar, en la gráfica del estudiante que la presentó, dónde se veían reflejados esos valores. Como la había hecho con un trazo muy delgado, tome el marcador verde borraseco y la resalte, luego tome el color rojo y resalte las asíntótas, de tal manera que le hice ver, con la gráfica recostada en mi pecho, que los valores que se veían en la factorización (2 y -2) se podian ver en la gráfica y que allí radicaba la importancia de haber hecho la tarea: FACILITAR EL ENTENDIMIENTO DE CÓMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN Y EL CAMINO A SEGUIR PARA OBTENER ALGUNAS DE SUS CARACTERÍSTICAS COMO FUNCIÓN RACIONAL.

Hice ver entonces lo que sucedía gráficamente cuando a función se tabulaba para los valores críticos, en este caso +2 y -2. "Se nota como la gráfica, para el valor de -2, yendo de izquierda a derecha, se va subiendo por el eje x y se eleva o asciende aproximándose al eje x=-2, llamado asíntota vertical, pero nunca lo toca; ya por la derecha del -2, la gráfica viene desde abajo, desde menos infinito y asciende hasta cierto valor en Y que aclaré era -1/4 (0,25), ya que en ese punto el valor de x es cero (X= 0) y al reemplazarlo en la función se obtiene. Luego ella desciende hasta arrimarse al eje x=+2, hasta el menos infinito. Luego por el +2 a la derecha, la gráfica viene de +infinito hasta arrimarse al eje x haciéndose casi cero, pero nunca lo toca. Identificamos entonces las dos asíntotas verticales en x=-2 y x=+2 y la asíntota horizontal y=0.

La importancia de estas gráficas radica en que el estudiante afiance procesos aritmèticos, siga instrucciones, realice comapraciones e identifique caractérísticas en una gráfica de una función. Puede se que nunca más en su vida se vuelva a encontrar con este tipo de situaciones, pero por medio de esta exploración adquirio habilidades de pensamiento que pueden aplicarse en otro CONTEXTO.

En un principio el estudiante debe "quemar pestaña" haciendo las gráficas en papel milimetrado. ya con el tiempo, se usan cacluladoras graficadoras y el computador. Este último resulta ser la herramienta mas adecuada para esto. Excel ofrece la opción de gráficas y, como es una hoja de cálculo, en ella se pueden realizar las tabulaciones rápidamente, siguiendo una serie de pasos para esto.

Pasos a seguir para trazar la gráfica en Excel:

1. Abra un libro de excel y nómbrelo Graficas.

2. En la hoja1 rotule la columna A con X, para esto ubíquese en A1 y digite x, céntrela si quiere.

3. En B1 digite Y.

4. Ubique en A2 y A3 los valores de -5 y -4,8 respectivamente. Marque estos dos valores y complete la serie hacia abajo hasta llegar al +5. La secuencia será de 0,2 en 0,2.

5. En la celda B2 introduzca la siguiente fórmula:

=1/(A2*A2 - 4) y presione enter

6. Copie la formula en las celdas de abajo hasta que se calcule para +5

7. Borre los valores de la columna B que corresponden para el -2 y +2, ya que arrojan error, pues son resultado de dividir en cero.

8. las columnas C y D llénelas con -2 y +2 respectivamente.

9. Marque desde la celda A2 hasta D52 y seleccione el icono de grafico.

10. En Tipo de gráfico, seleccione Dispersión y en Subtipo seleccione Dispersión con líneas suavizadas...... Presione siguiente y finalizar.

Nótese que las asíntotas aparecen en otro color y de manera horizontal, para dejarlas verticales se deben invertir los datos de orígen. Para esto, haga click en la primera asíntota y cambie el rango de datos que se marca en la selección. Lleve el recuadro de datos morado a la columna del -2 y el azul a la columna de y (sin maracar la y). Si tiene dificultades con esta parte cominíquese conmigo.

la tarea es realizar las tres gráficas en excel y mandarlas a mi correo camaos2004@hotmail.com en formato Excel 2003 y nombre: GraficasJulanitoDetal. Por ejemplo GraficasOscarCantero.

y=1/(x²-4)

y=(x²-1)/(x²-3x+4)

y= (x-1)/(x²-4x+5)

Los mejores deseos en esta actividad.