SAWABONA. Sobre estar solo.

SAWABONA
- Sobre estar solo-
(Flávio Gikovate, médico psicoterapeuta)

No es solo el avance tecnológico lo que marcó el inicio de este milenio. Las relaciones afectivas también están pasando por profundas transformaciones y evolucionando el concepto de amor.
Lo que se busca hoy es una relación compatible con los tiempos modernos, en la que exista individualidad, respeto, alegría y placer por estar juntos, y no una relación de dependencia, en la que el uno responsabiliza al otro de su bienestar.
La idea de que una persona sea el remedio para nuestra felicidad, que nació con el romanticismo, esta llamada a desaparecer en este inicio de siglo.
El amor romántico parte de la premisa de que somos una parte y necesitamos encontrar nuestra otra mitad para sentirnos completos.
Muchas veces ocurre hasta un proceso de despersonalización que, históricamente, ha alcanzado más a la mujer. Ella abandona sus características, para amalgamarse al proyecto masculino.
La teoría de la unión entre opuestos también viene de esta raíz: el otro tiene que saber hacer lo que yo no se. Si soy manso, ella debe ser agresiva, y así todo lo demás. Una idea práctica de supervivencia, y poco romántica, por más señas.
La palabra de orden de este siglo es asociación. Estamos cambiando el amor de necesidad, por el amor de deseo. Me gusta y deseo la compañía, pero no la necesito, lo que es muy diferente.
Con el avance tecnológico, que exige más tiempo individual, las personas están perdiendo el miedo a estar solas, y aprendiendo a vivir mejor consigo mismas. Ellas están comenzando a darse cuenta que se sienten parte, pero son enteras. El otro, con el cual se establece un vinculo, también se siente una parte, No es el príncipe o salvador de ninguna cosa, es solamente un compañero de viaje.

El hombre es un animal que va cambiando el mundo, y después tiene que irse reciclando para adaptarse al mundo que fabricó. Estamos entrando en la era de la individualidad, que no tiene nada que ver con el egoísmo. El egoísta no tiene energía propia; el se alimenta de la energía de los demás, sea financiera o moral.
La nueva forma de amor, o más amor, tiene nuevo aspecto y significado. Apunta a la aproximación de dos enteros, y no a la unión de dos mitades. Y ella solo es posible para aquellos que consiguieron trabajar su individualidad. Cuanto más fuera el individuo capaz de vivir solo, mas preparado estará para una buena relación afectiva.
La soledad es buena, estar solo no es vergonzoso. Al contrario, da dignidad a la persona.
Las buenas relaciones afectivas son óptimas, son muy parecidas con estar solo, nadie exige nada de nadie y ambos crecen. Relaciones de dominación y de concesiones exageradas son cosas del siglo pasado. Cada cerebro es único. Nuestro modo de pensar y actuar no sirve de referencia para evaluar a nadie.
Muchas veces, pensamos que el otro es nuestra alma gemela y, en verdad, lo que hacemos es inventarlo a nuestro gusto.
Todas las personas deberían estar solas de vez en cuando, para establecer un dialogo interno y descubrir su fuerza personal. En la soledad, el individuo entiende que la armonía y la paz de espíritu solo se pueden encontrar dentro de uno mismo, y no a partir de los demás.
Al percibir esto, el se vuelve menos critico y mas comprensivo con las diferencias, respetando la forma de ser de cada uno.
El amor de dos personas enteras es el bien más saludable. En este tipo de unión, está el abrigo, el placer de la compañía y el respeto por el ser amado.
No siempre es suficiente ser perdonado por alguien. Algunas veces hay que aprender a perdonarse a si mismo...

P.D.: Si tienes curiosidad por saber el significado de SAWABONA, es un saludo usado en el sur de África y quiere decir:”YO TE RESPETO, YO TE VALORO, Y TU ERES IMPORTANTE PARA MI". Como respuesta las personas dicen: SHIKOBA, que es: "ENTONCES. YO EXISTO PARA TI" .

Tomado de: http://www.myplick.com/view/02XEGlBLvOy/Sawabona...

Gráficas trigonométricas en Excel.

Una de las actividades importantes en el estudio de la trigonometría, es el trazado de las gráficas de las funciones Seno, Coseno y Tangente. Por medio de ellas, se pueden identificar sus comportamientos a medida que se varían los valores del ángulo como son: amplitud (A), periodo (p), desfase (h) y traslación vertical (k). Comprender estas variaciones e identificarlas en problemas de contexto y situaciones para pensar en cálculo, son logros a obtener en el grado undécimo (11°).

Las primeras gráficas de variaciones que traza un estudiante las hace en el grado séptimo, cuando aborda la exploración de la proporcionalidad. Ya en grado noveno inicia el viaje de trazar las gráfica de funciones lineales, cuadráticas, exponencial y logarítmicas. En décmo grado hace uso de la hoja milimetrada para garantizar precisión en el trazo de las funciones trigonométricas. Este proceso, en primera instancia es muy importante; ya con la experiencia y por motivos de escaso tiempo, se necesita del computador o calculadoras graficadoras, para hacer su trazado. En esta sección socializaré la manera de graficarlas con ayuda de Excel.

Ojo pues!

Graficando Y=Sen(x) en Excel.

Recordemos que la mayoría de calculadoras devuelven el valor de las funciones trigonométricas para ángulos medidos en radianes.

Una técnica para aprenderse esto es suponer que a un giro se le asigna el número 2, medio giro el 1, y así sucesivamente. Simplemente se le agrega el símbolo p y se indica que está en radianes (rad)

Recordemos que para convertir un ángulo que está en grados, a radianes, se procede así:



Teniendo en claro esto, iniciemos:

Procedimiento en Excel.

1. Abra un libro de Excel.
2. En la hoja1 ubique las cabeceras Angulo en grados en A1, Angulo en radianes B1 y Y en C1 .
3. Realice una serie desde -360, hasta +360, de 10 en 10 grados. Para esto ubique en A2 el número -360 y en A3 -350, sombree los dos valores y hale la selección del cuadrito inferior derecho, hasta completar 360°.
4. Convirtamos ahora los grados en radianes. Ubíquese en B2, ingrese =A2*pi()/180 luego enter. Obtendrá -6,28318531, que es el equivalente a 2p en decimal aproximado. Copie este valor en las celdas de abajo hasta llegar al 360 (realmente se copiara la fórmula).
5. En C2 ingrese =Seno(B2) y enter, copie esta formula abajo.
6. Es hora de insertar el gráfico, para esto debemos seleccionar el rango de datos. Las columnas que contienen los datos (en grados) son la A y la C. Para seleccionarla, sin seleccionar la B, Presione la tecla Control (Ctrl.), teniéndola presionada, haga clic en la letra A de la columna y luego en la B de la columna, quedaran seleccionadas. Luego busque el icono de asistente para gráficos, seleccione dispersión en tipo de gráfico y luego línea suavizada en subtipo. Finalmente presione finalizar, ya usted le hará los cambios pertinentes.

Si desea cambiar la escala del eje X, haga clic derecho en el eje x, seleccione formato de ejes, en escala seleccione unidad mayor y cámbiela a 10. La letra resulta a veces ser muy grande en tamaño, cámbiela por el tamaño adecuado o cambie el tamaño del gráfico según convenga.

Podrá observar una curva seno fundamental. Hasta aquí lo esencial. Pruebe ahora en la hoja2 hacer la curva coseno, simplemente cambiando la función por Cos.

Excel pone como máximo valor para y el 1,5. Recuerde que la función seno fundamental sube hasta +1 y baja hasta -1. Esto lo puede arreglar dando formato de eje vertical.

El propósito de este artículo es el de enseñar a trazar gráficas trigonométricas esenciales, de tal manera que tanto maestro como estudiante, pueden verlas, compararlas e identificar cambios en las curvas cuando hay cambios en la ecuación.

Amplitud en una curva.

Construyamos la idea, pues resultaría fácil decirte que es Amplitud en una onda, pero considero más significativo que el concepto se aclare, se descubra o se conozca según el caso, y que la definición se construya. Para esto:

1. Sigue los mismos pasos anteriores, e inserta cinco filas en la parte superior de la hoj1 (haz clic sostenido en las cabecera de fila , luego sobre ellos haz clic derecho insertar filas y listo) Este espacio lo usaremos para variar algo en la fórmula, es realmente un número que cambia la amplitud de la onda. Cuando lo reverenciemos, diremos que es una constante, cuya ubicación en Excel será una referencia absoluta (su dirección de celda va entre símbolos de $, por ejemplo si su ubicación es B1, la escribiremos en la fórmula como $B$1, esto par efectos de copiar formula, de tal manera que no cambie el 1 por 2, luego por 3, etc.)

2. Ubica en A1 la palabra Amplitud y en B1 el número 3

3. Borra la fórmula que ahora está en C7 y cámbiala por =$B$1*Seno(B7)
Notarás como la gráfica cambió. ¿Qué pasó?

Cambia el número 3 por 5 o por el que quieras, ¿Qué notas?

.............Página en construcción

Taller de refuerzo y recuperación de MATEMATICAS grado Séptimo (7°) Segundo Periodo (II) 2008-2009

"Se tarda menos en hacer algo bien que en descubrir por qué se hizo mal. "

Henry W. Longfellow

El presente taller tiene como propósito el que las estudiantes refuercen, afiancen y corrijan procesos obtenidos en la primera evaluación, casi similar, ya que se obtuvieron los siguientes resultados a nivel grupal:















De acuerdo con la gráfica, es evidente la insuficiencia a nivel grupal. En el momento de corregir de manera individual, las estudiantes afirmaron que cometieron errores muy "tontos", es decir que era de sentido común hacer el análisis. El paso a seguir es: hacer la corrección en el cuaderno, socializar la solución de la evaluación, presentar el siguiente taller para el Viernes 30 de Enero y realizar la evaluación de recuperación.

Taller de refuerzo grado 9 Periodo II Matemáticas.

Una experiencia de funciòn lineal y afìn.

Taller de refuerzo grado 6-A Periodo II Matemáticas.

Con el propósito de afuianzar procesos y fortalecer habilidades de pensamiento matemático, publico el taller de refuerzo para grado sexto, de tal manera que puedan prepararse para futuras evaluaciones.

Una clase baja de Presión: Principio de Pascal

Cierto día en clase un estudiante me dijo: "Profe, en el preicfes me dijeron que debiamos pedir en el colegio que nos hicieran experimentos". Estamos de acuerdo, le dije. Desde ese momento hemos hecho lo posible para iniciar el abordaje de cada eje temàtico desde una experiencia en el salón de clase.
Por ahora el grado undècimo está en etapá de recordemos. Vamos por la mecánica de fluidos. El principio de Pascal es de nuestro interés, y digo "nuestro" pues he notado que a los estudiantes el trabajo en clase les agrada: por lo menos nos reimos y hacemos del momento de encuentro educativo algo lúdico. El deseo de aprender y el gusto por lo aprendido debe ser un sentimiento de parte y parte, no debe ser sólo del maestro, debe ser de todos.

No es frívolo el que se divierte, sino el que cree que no hay que divertirse."

José Ortega y Gasset, "Obras Completas" ( 1958 )

El video muestra como los estudiantes experimentan el fenómeno de la presión en el agua, imprimida por medio de dos jeringas de 10cm³ y 5 cm³ conectadas por una manguera de 1m de longitud. El objetivo es sentir cómo, desde la jeringa de menor área de embolo, se empuja con facilidad la jeringa de mayor émbolo y cómo la jeringa de mayor émbolo desplaza más distancia a la jeringa de menor émbolo. Esta experiencia sirve para establecer la relación entre las fuerzas ejercidas en los émbolos y los radios del área circular de cada émbolo. Seguidamente ponemos en el émbolo mayor una masa de 500cm³ de agua (medio litro de agua en una botella de gaseosa) que equivale aproxidamente a 5New (valor calculado por ellos mismos con la idea de que dimensionen mas o menos que fuerza en Newtons hacen al levantar objetos diariamente:un vaso con agua, una libra de arroz, el mismo cuerpo de ellos, entre otros). Desde el émbolo menor aplicamos una fuerza que debemos calcular en el tablero mediante la fórmula

F1 (r2)² = F2 (r1)²

Procedimos a medir el radio de cada embolo, pedí a un estudiante que tomara una regla y midiera el radio. No le indique cómo hacerlo, primero dió el dato del diámetro y le aclare que era el del radio. Los resultados fueron: r1=7mm; r2=5mm y F1=5New. Pasamos a reemplazar en la fórmula y a observar la incógnita a despejar:

5New (5mm)² = F2 (7mm)²

Un estudiante pregunto si había algún problema por encontrarse la longitud de los radios en mm. y le dije que al final en la ecuación se cancelaban.

5New (25mm²) = F2 (49mm²)

125New = F2 (49)

(125/49)New =F2

2,55New=F2

Significa que hay que hacer una fuerza casi de la mitad del peso resistente.

Cabe resaltar que es necesario ir mas allá de esto.

Se pueden formular interrogantes como:

¡Qué sucede si el radio menor es equivalente a la mitad del radio mayor?

Realmente la fuerza necesaria se redude a la cuarta parte, o mejor la fuerza ejercida se cuadruplica.

Función Lineal: Situaciones para pensar.

Para resolver las siguientes situaciones interesantes, es necesario que lean primero el aparte de Graficando funciones lineales en Excel.

Resolver las siguientes situaciones con ayuda de Excel. Las soluciones enviarlas al correo camaos2004@hotmail.com, donde deben aparecer la tabulación, la gráfica y las conclusiones en formato Word 2003. Rrecuerde mostrar por lo mínimo tres càlculos y que las imàgenes de las gràficas deben ser pantallazos.

1. Representar en el plano y = 4 x-10. Indicar: pendiente, corte con Y y clasificarla como lineal o afín.

2. Representar en el plano 5x-2y=15. Nota: despeje la y para poder realizar la tabulación en Excel.

3. Una persona compra manzanas a $500 la unidad y las vende a $700 cada una. Cierto día compro para la venta 100 unidades, teniendo en cuenta que las que no se venden, se pierden y generan pérdidas económicas. Escriba una expresión que relacione las Ganancias G en función del número de unidades vendidas U, representarla en el plano y realizar un análisis del mínimo número de manzanas que puede dejar de vender de tal manera que generen mínimas ganancias.

4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,5) y (5,10), representarla en el plano cartesiano.

5. Por una venta de 10 unidades se ganan 2000, y por una venta del doble de unidades se ganan 5000. Escriba una expresión que represente ganancias G en función de unidades U.

Buen tiempo y excelentes resultados....

Graficando funciones lineales en Excel. Grado 9.

La función lineal tiene infinidad de aplicaciones en la vida cotidiana. Un ejemplo claro de esto es el consumo de servicios en telefonía celular. Supongamos que una empresa de telefonia celular ofrece llamadas a celulares a $300 el minuto, de tal manera que por 100 minutos cobra $31.800. Si se ha leído bien, parece haber una inconsistencia en este valor, ya que 100 minutos a $300 pesos cuestan $30.000 y están cobrando $31.800. La explicación se puede argumentar desde la idea del cobro de un cargo básico de $1.800 que es el resultado de restar $30.000 de $31.800.
En resumen, si C es el costo del sonsumo y t el tiempo en minutos, la expresión que relaciona a C con t es:

C = 300 t + 1800

Realicemos una tabulación, es decir, buscar unas cuantas parejas ordenadas que reflejen el número de minutos consumidos, asociados con el costo de ellos. Por ejemplo, para 20 minutos el costo sería:

C= 300 (20) +1800

C= 6000 + 1800

c= 7800 pesos.

Al organizar esta información en una tabla, se obtiene:

La imágen fue tomada de un pantallazo en Excel. La idea es realizar estos cálculos en este programa, pues presenta una potente herramienta para el trazo de gráficas. en un principio se recomienda el trazo a mano en hoja milimetrada on cuaderno de cuadriculas, pero luego con la práctica se hace necesaria para ahorrar tiempo.

Nótese que para t=0 (no hay consumo en tiempo) el cobro es de 1800, a este valor se le conoce en el comercio como cargo básico. Ya en el lenguaje matemático, a este valor se le conoce como término independiente y en la representación gráfica se llama corte con el eje vertical (tambien corte con Y o Y-intercepto). Es claro en la expresión que el 300 es el costo del minuto, ya en la ecuación se llama pendiente, pues determina la inclinación de la recta que se obtiene al expresar C en términos de t. Veamoslo con mayor claridad en la siguiente gráfica.

Se puede ver como la semirrecta inicia en en el 1800 del eje C (realmente es el punto cuya pareja ordenada es (0,1800) ) La pendiente m=300 no es tan clara, esta oculta en la gráfica. Este valor se puede obtener dividiendo dos restas. Por ejemplo restemos el costo 7800 de 13800 cuyo resultado es:

13800-7800 = 6000

Ahora restemos sus minutos consumidos corrspondientes, es decir 20 de 40:

40-20 = 20

Al dividir estos dos valores se obtiene

6000
------- = 300
20

En pocas palabras, se calcula
C2-C1
------- = m
t2-t1

A esta razón se le conoce como pendiente de la recta.

¿Cómo graficar C=300t+1800 en Excel?

Pasos a seguir:
1. Abra un libro llamado Graficas
2. En la Hoja1 introduzca en la celda A1 la letra C y en B1 la letra t
3. En la columna A y desde A2 haga una lista vertical desde 0 hasta 300, de 20 en 20
4. En la celda B2 digite =A2*300 + 1800 y presione enter
5. Copie esta fórmula hasta el ultimo valor de la columna A.

Para graficar siga los pasos mencionados en la entrada Graficando funciones en Excel. Grado 11º que aparece en este blog.

Graficando funciones en Excel. Grado 11º.

¿De qué le sirve a un estudiante de grado undècimo (11) tabular y graficar una funciòn en el plano cartesiano?

Es el primer dìa de estudio despuès de las vacaciones de diciembre. Realmente uno como maestro no sabe si lo planeado va a ser lo efectivo o si mejor se cambia el plan por el de tener una conversaciòn amena acerca de lo que hicieron en tiempo de receso y época navideña. Es sabido que basta un tiempo de no verlos para que los estudiantes cambien: "Ellos se van unos dìas y cuando regresan, ya son otros" afirman la mayoría de maestros.

La segunda hora clase es con grado undècimo. Subiendo las escaleras al tercer piso hago memoria de lo que ya hemos aprendido y le doy los últimos toques a la clase de hoy. Lìmites y continuidad debe ser nuestro interès de hoy. Al entrar al salón los saludo a todos, ellos poco a poco se ponen en pie para saludarme, es un acto de respeto por el maestro, actitud inculcada por las directivas y coordinación en el plantel Liceo San Antonio. Son pocas las pregutas que se hacen de cómo la pasaron en navidad, ¿mucha rumba muchachos? Uno de ellos por alli me recomienda que pregunte a su compañero por si hubo mucho "hembrario". En medio de susurros y risas pregunto si hay algo por tarea y muchos hacen esa cara de asombro que los delata. Acudo a la estudiante que siempre las hace y queda en descubierto el pendiente: tres gráficas tipo Racional que contienen asíntotas y/o puntos de discontinuidad. Sólo dos estudiantes presentaron la gràfica, una muy bien trazada en papel milimetrado y otra en el cuaderno, sosteniendo que su compañero le había ayudado. ¿Qué paso?¿Por qué no las hicieron?. Me remonté en ese instante a una conversaciòn que tuve en la mañana con mi par acadèmico en el colegio de La Presentación Aguacatal, Harold Idrobo quien orienta en Filosofía, donde discutìamos acerca de la labor del docente. Le afirmé que realmente nuestra actividad se estaba convirtiendo en algo muy parecido a la relaciòn de padres con hijos en el hogar: lograr educar, pedir, convencer de hacer y obtener las mejores acciones por parte de ellos, con el único propósito de que las cosas se logren. El maestro se vé en la tarea de convencer de la importancia de la tarea, de la actividad y de lo esencial de la adquisición de un conocimiento. Si el estudiante no muestra interés, hay que lograrlo agotando todas las medidas posibles, dirìa yo: "a como de lugar". Haciendo una reflexión profunda y analizando los resultados, los muchachos se resisten a ser educados y el maestro se ve en la obligación de buscar los caminos para que se logre el cometido de la escuela: educar, indicar el camino, sacar de sí, el educhere en la cholé, como diría mi maestro en pedagogía Juan Carlos Palacio.

Pensé entonces que debía aprovechar esos dos aportes, era menester hacerlos valer mucho en ese momento de reflexión matemática y darles a entender su importancia.

Tomé las dos gráficas, les pedí que me dieran la expresion matemática de la primera, ya que eran sólo tres gráficas. La escribí en el tablero y les recordé la manera cómo se podía reescribir ya factorizada: Le hice claridad, en que a símple vista la cantidad

(x+1)(x-2) no podía ser igual a cero, por consiguiente la x no podía tomar los valores de +2 y -2 ya que (x+2) cuando x=-2 es igual a cero, ya que (-2+2)=0; de igual manera para el otro factor (x-2). Fue allí donde le hice notar, en la gráfica del estudiante que la presentó, dónde se veían reflejados esos valores. Como la había hecho con un trazo muy delgado, tome el marcador verde borraseco y la resalte, luego tome el color rojo y resalte las asíntótas, de tal manera que le hice ver, con la gráfica recostada en mi pecho, que los valores que se veían en la factorización (2 y -2) se podian ver en la gráfica y que allí radicaba la importancia de haber hecho la tarea: FACILITAR EL ENTENDIMIENTO DE CÓMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN Y EL CAMINO A SEGUIR PARA OBTENER ALGUNAS DE SUS CARACTERÍSTICAS COMO FUNCIÓN RACIONAL.

Hice ver entonces lo que sucedía gráficamente cuando a función se tabulaba para los valores críticos, en este caso +2 y -2. "Se nota como la gráfica, para el valor de -2, yendo de izquierda a derecha, se va subiendo por el eje x y se eleva o asciende aproximándose al eje x=-2, llamado asíntota vertical, pero nunca lo toca; ya por la derecha del -2, la gráfica viene desde abajo, desde menos infinito y asciende hasta cierto valor en Y que aclaré era -1/4 (0,25), ya que en ese punto el valor de x es cero (X= 0) y al reemplazarlo en la función se obtiene. Luego ella desciende hasta arrimarse al eje x=+2, hasta el menos infinito. Luego por el +2 a la derecha, la gráfica viene de +infinito hasta arrimarse al eje x haciéndose casi cero, pero nunca lo toca. Identificamos entonces las dos asíntotas verticales en x=-2 y x=+2 y la asíntota horizontal y=0.

La importancia de estas gráficas radica en que el estudiante afiance procesos aritmèticos, siga instrucciones, realice comapraciones e identifique caractérísticas en una gráfica de una función. Puede se que nunca más en su vida se vuelva a encontrar con este tipo de situaciones, pero por medio de esta exploración adquirio habilidades de pensamiento que pueden aplicarse en otro CONTEXTO.

En un principio el estudiante debe "quemar pestaña" haciendo las gráficas en papel milimetrado. ya con el tiempo, se usan cacluladoras graficadoras y el computador. Este último resulta ser la herramienta mas adecuada para esto. Excel ofrece la opción de gráficas y, como es una hoja de cálculo, en ella se pueden realizar las tabulaciones rápidamente, siguiendo una serie de pasos para esto.

Pasos a seguir para trazar la gráfica en Excel:

1. Abra un libro de excel y nómbrelo Graficas.

2. En la hoja1 rotule la columna A con X, para esto ubíquese en A1 y digite x, céntrela si quiere.

3. En B1 digite Y.

4. Ubique en A2 y A3 los valores de -5 y -4,8 respectivamente. Marque estos dos valores y complete la serie hacia abajo hasta llegar al +5. La secuencia será de 0,2 en 0,2.

5. En la celda B2 introduzca la siguiente fórmula:

=1/(A2*A2 - 4) y presione enter

6. Copie la formula en las celdas de abajo hasta que se calcule para +5

7. Borre los valores de la columna B que corresponden para el -2 y +2, ya que arrojan error, pues son resultado de dividir en cero.

8. las columnas C y D llénelas con -2 y +2 respectivamente.

9. Marque desde la celda A2 hasta D52 y seleccione el icono de grafico.

10. En Tipo de gráfico, seleccione Dispersión y en Subtipo seleccione Dispersión con líneas suavizadas...... Presione siguiente y finalizar.

Nótese que las asíntotas aparecen en otro color y de manera horizontal, para dejarlas verticales se deben invertir los datos de orígen. Para esto, haga click en la primera asíntota y cambie el rango de datos que se marca en la selección. Lleve el recuadro de datos morado a la columna del -2 y el azul a la columna de y (sin maracar la y). Si tiene dificultades con esta parte cominíquese conmigo.

la tarea es realizar las tres gráficas en excel y mandarlas a mi correo camaos2004@hotmail.com en formato Excel 2003 y nombre: GraficasJulanitoDetal. Por ejemplo GraficasOscarCantero.

y=1/(x²-4)

y=(x²-1)/(x²-3x+4)

y= (x-1)/(x²-4x+5)

Los mejores deseos en esta actividad.