Grado 10º Periodo III Taller de Recuperación Trigonometría.

Resolver las siguientes identidades de manera clara, ordenada y sin omitir pasos importantes. Si hace uso de otra identidad como las derivadas pitagóricas, indíquelo en el proceso.

Grado 7º Periodo III Taller de recuperación Matemáticas, Geometría y estadística.

Nota: los cálculos efectuados en las siguientes situaciones para pensar, hacer y resolver deben realizarse sin calculadora.

Matemáticas

Recuerden que debe presentarse en hojas cuadriculadas tamaño oficio sólo con portada y en este caso se permite escribir por ambos lados de la hoja. Recuerden resolverlos a lápiz, pueden imprimir las preguntas y pegarlas. Pregunta copiada, pregunta resuelta. Éxitos.

Pregunta 1: La figura que se muestra en la parte de la derecha, está conformada por dos triángulos equiláteros grandes que se superponen de manera contaria, de tal manera que los triángulos más pequeños tienen la misma forma y el mismo tamaño. Hallar la fracción de figura que NO está sombreada.

Pregunta 2: Según el problema 1, el perímetro de un triángulo equilátero pequeño es de 42 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Pregunta 3: Divida el perímetro de la figura grande en el perímetro de un tríangulo pequeño, de acuerdo al problema 2, ¿que puede concluir? ¿En qué proporción están?

Pregunta 4: Las 3/5 partes de un poste están pintadas con amarillo y los 20 metros que corresponden al resto, están pintados de rojo. ¿Que longitud tiene el poste? Nota: Plantee la ecuación , haga un esquema gráfico y soluciónela. Verifique que la respuesta encontrada es coherente y acorde a las condiciones iniciales del problema.

Pregunta 5: Si a=1/4, b= -5/4 y c= 0,05, calcular, en forma de números racionales, el valor numérico de cada una de las siguientes expresiones:

1. a+b+c

2. a-b+c

3. a/b

4. -4a² -3b² +10c

5. a² + 10b² -100c

6. (1/a + 1/b + 1/c)²

7. (a+1)÷(b-1)÷(c-2)


Pregunta 6: Se quieren empacar 4000 kilos de arroz en bolsas de una y media libra, ¿cúantas bolsas se necesitan? Recuerde que 1kilo=2libras.

Pregunta 7: Explique porque 100 dividido en 0,02 partes da como resultado 5000. Haga la operación convirtiendo 0,02 en racional, si es necesario contruya un problema.

Pregunta 8: Sea x= 2y²-3y+0.01 , hallar el valor de x si y= 0,4

Pregunta 9: Un vehículo viaja a 80 km/h y reduce su velocidad a la cuarta parte, ¿cuál es su nueva velocidad?

Pregunta 10: Un artículo cuesta $150.000. Un anuncio de promoción dice: lleve el segundo con una rebaja del 10%. ¿Cuánto debe pagar al llevar los dos artículos? Nota: tenga cuidado con esta pregunta, observen el taller que se regresó corregido.

Pregunta 11: Un tiburón tiene el largo de su cabeza igual a la tercera parte de su tronco y su cola equivale a ocho veces la longitud de su cabeza. Si el tiburón mide 8 metros, ¿cúantos centímetros tiene la cola, el tronco y la cabeza? Recuerde que un metro tiene 100 centímetros. Haga el dibujo, plantee la ecuación y resuélvala.

Geometría

Pregunta 1: Se quiere rodear con una cinta roja de $300 el metro lineal, el borde de una mesa de radio 2m.
(a) ¿Cuál el el largo de la cinta que se necesita para dicho cometido?
(b) ¿Cuál es el valor de la cinta que se necesita?

Pregunta 2: Se quiere cubrir una piscina de forma circular de radio 10m. con una tela plástica cuyo valor por m² es de $4.500.
(a) ¿Cuál el el área de la tela que se necesita para dicho cometido?
(b) ¿Cuál es el valor de la tela plástica que se necesita?

Pregunta 3: Sea P el perímetro de una circunferencia de radio r, se sabe que p=2 π r. Evalúe p para:

(a) r=12 metros
(b) r= 500cm
(c) r= 9/13 cm

Pregunta 4: Sea P el perímetro de una circunferencia de radio r, se conoce que p=2 π r. ¿Qué le sucede al perímetro si el radio se duplica? Nota: Evalúe p para 1 y luego p para 2 y compare los resultados.

Pregunta 5: Sea A el área de un circulo de radio r, se conoce que A= π r². Evalúe A para:
(a) 2m
(b) 0,25 m
(c) 3/4 cm

Pregunta 6: Sea A el área de un circulo de radio r, se conoce que A= π r². ¿Qué sucede con A si el radio se triplica? Nota: pruebe para r=1 y luego para r=3 y finalmente compara los dos resultados.

Pregunta 7: El volumen de un cilindro recto cuya base circular tiene un radio r y altura h está dado por la fórmula: V= π r² h. Calcule el volumen de un cilindro de radio 50cm y altura igual a la longitud del radio.

Pregunta 8: Calcule el volumen de un cilindro de radio 5/2 cm y altura igual a 1/12 cm.

Pregunta 9: El volumen de un cilindro es de 4000π cm³. Si su altura es de 50 cm, calcule el radio de la base.

Pregunta 10: El volumen de un cilindro es de 400π cm³. Si su radio es de 15 cm, calcule su altura.

Estadística

Problema 1. En un grupo de 200 personas, 80 son mujeres y el resto son hombres. Represente esta información en una tabla de frecuencia, construya el histograma y represente en diagrama circular.

Problema 2. En un grupo de 36 personas se indaga sobre los resultados obtenidos en la prueba de matemáticas del segundo periodo, obteniendo los siguientes datos:

3,4,4,2,3,5
2,3,2,1,3,4
3,2,3,4,5,4
2,2,3,3,3,2
2,2,2,1,2,5
3,3,5,5,3,3

Construye una tabla de datos NO agrupados para notas de 0, 1, 2, 3, 4, ó 5 y representála en un histograma. ¿Qué conlcuyes?

Probema 3: En un grupo de 36 personas se indaga sobre los resultados obtenidos en la prueba de matemáticas del segundo periodo, obteniendo los siguientes datos:

3,4,4,2,3,5
2,0,2,1,3,4
3,2,3,4,5,4
2,2,3,6,3,5
2,2,1,1,2,2
3,6,5,2,3,3

La mínima valoración es de cero y la máxima de seis.

Construye una tabla de datos agrupados para seis intervalos y luego para tres intervalos, representálas en un histograma para cada una. ¿Qué conlcuyes?

Problema 4: ¿Cuál fue el promedio de las notas del grupo? Ubíquelo en el hitstograma y tómelo como línea de referencia para una nueva conclusión.

Fin

Grado 6º Periodo III. Matemáticas, geometría y estadística. Taller de refuerzo y recuperación

Este taller pretende fortalecer conceptos y procesos, aún después de las nuevas explicaciones y valoraciones, acerca de los mútiplos y divisores de un número. Al obtener los múltiplos de un número se debe tener habilidad en el proceso de multiplicación. De igual forma que para los divisiores en el proceso de división exacta.

Afiancemos entonces la multiplicación analizando y resolviendo los siguientes problemas.

Recuerde leer bien el enunciado, obtener la información referente a un lengaje matemático y llevarla a su simbología correspondiente para establecer las ecuaciones o enunciados que te permitan dar una solución acertada.

Pregunta 1: Si una caja contiene 320 bolsas y cada bolsa contiene 15 bombones, ¿qué se puede calcular con esta información? Construye la pregunta y resuelve.

Esperabas encontrar la pregunta en el problema anterior pero al parecer, al construir el interrogante, estás llevando a cabo un proceso cognitivo de mayor nivel. Construir la pregunta implica conocer la respuesta, o por lo menos, haber solucionado este tipo de problemas, es decir que debes tener experiencia en la solución de este tipo de situaciones.

Pregunta 2: Si tienes cuatro cajas, cada una con 30 bombones y deseas repartirlos equitativamente(equitativo significa para esta situación que cada niño debe quedar con la misma cantidad de bombones) entre 12 niños, ¿qué pregunta formulas? Construyela y resuélvela.

Al solucionar el problema anterior debes proponer una división sencilla de efectuar. Es claro que el total de bombones debe ser un número divisible entre 16, de lo contrario no sería posible la repartición equitativa.

Problema 3: Se tienen 36 personas para hacer grupos de trabajo, sin que sobren personas. ¿Es posible hacer grupos de dos personas en cada grupo, en estas condiciones? Justifica tu respuesta.

Es evidente que sí es posible lo que se pregunta en el problema 3, pues ...

Problema 4: De acuerdo con el tema, ¿qué papel juega el número 2 para el 36 en términos de múltiplos y divisores?


Problema 5: Escribe todas las posibilidades de grupos que se pueden hacer en el problema número 3. Por ejemplo, se puede hacer dos grupos de 18. De ser necesario organiza tu respuesta en una tabla de valores.

Las situaciones anteriores persiguen el objetivo de develar la importancia de conocer los divisores de un número para dar solución a una situación problema.

Problema 6: ¿Cuáles son los divisores de 36? Hágalo escribiendo los números del 1 al 36, omita los mayores de 36 ¿por qué? Pero NO el 36. Nota: Omitir significa, en este caso, no tenerlos en la cuenta.

Ahora escudriñemos un poco en los múltiplos.

Problema 7: Una carretera tiene 1000 metros de longitud, o sea 1 kilómetro. Se quieren poner postes de energía para instalar unas lámparas, de tal manera que de poste a poste haya una longitud de 25 metros. ¿Cuántos postes son necesarios? Tómese tiempo para pensar que si la carretera tuviera una longitud de 25 metros, la respuesta NO sería un poste sino dos postes.

Problema 8: Cada 8 horas Jorge se toma una pasta para la migraña y cada 6 horas se toma una pasta para la gastritis. En 24 horas:

(a) ¿Cuántas pastas para la migraña se toma?
(b) ¿Cuántas pastas para la gastritis se toma?
(c) ¿Cuántas veces se toma ambas pastas de manera simultánea?

Recuerde que al inicio se toma ambas.

Problema 9: En un diagrama de Venn represente los siguientes conjutos

(a) Los divisores de 4 y divisores del 12
(b) Los divisores de 7 y divisores del 13

Problema 10: Descomponga en sus factores primos los siguientes números. Hágalo por el método tradicional, por el de árbol o por potencias de factores primos.

(a) 72

(b) 12

(c) 100

(d) 12² Nota: eleve 12 al cuadrado y trabaje la pregunta con el resultado.

(e) El número x dado que x+20=180 Nota: Resuelva la ecuación y el valor encontrado es el número que va a descomoponer.


(f) El número primo entre 40y 45


Geometría

Problema 1: Dibuje con ayuda del transportador angulos que tengan las siguientes medidas:

(a) 45 (b) 130º (c) 250º (d) 500º

Nota: recuerde que al pasar de 360º, se debe teer en cuenta que es más de una vuelta. Es decir que si el ángulo es de 365º, sería 360º + 5º o sea Una vuelta (1v) y 5º.

Problema 2: Dibuje cada uno de los siguientes triángulos:

(a) Un triángulo equilátero cuyo lado mida 6 cm.
(b) Un triángulo isósceles cuyo lado desigual mida 8cm. y su perímetro sea 18 cm.
Nota: Plantear ecuación necesaria para resolver el problema.

(c) Un triángulo Recto de catetos 12 y 5 cm.
(d) Un triángulo Obtusángulo isósceles de lados 5 cm, 5cm y 6cm Nota: ¿es posible?

(e) Un triángulo acutángulo de ángulos internos 70º y 30º ¿cómo calculas la medida del otro ángulo?

En los problemas 3 y 4 plantee la ecuación y resuélvala de manera clara y ordenada. Use incógnitas auxiliares dado el caso.

Problema 3: Halar el ángulo desconocido según la gráfica de abajo. Plantear ecuación y resolverla de manera clara. Recuerde que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo da como resultado 180º.

Problema 4: En el triángulo ADC, se evidencia que los lados AD y DB tienen la misma longitud que el segmento BC (lo indica la raya de color verde), esto significa que los ángulos de color azul miden lo mismo (son congruentes) y los ángulos de color rojo también miden lo mismo pero no igual a los de azul. Halle la medida del ángulo alfa.

Estadística

Problema 1. En un grupo de 20 personas, 15 son mujeres y el resto son hombres. Represente esta información en una tabla de frecuencia, construya el histograma y represente en diagrama circular.

Problema 2. En un grupo de 36 personas se indaga sobre los resultados obtenidos en la prueba de matemáticas del segundo periodo, obteniendo los siguientes datos:

3,4,4,2,3,5
2,3,2,1,3,4
3,3,3,4,5,4
2,2,3,4,3,5
2,2,1,4,2,5
3,4,5,5,3,3

Construye una tabla de datos NO agrupados para notas de 0, 1, 2, 3, 4, ó 5 y representála en un histograma. ¿Qué conlcuyes?

Probema 3: En un grupo de 36 personas se indaga sobre los resultados obtenidos en la prueba de matemáticas del segundo periodo, obteniendo los siguientes datos:

3,4,4,2,3,5
2,0,2,1,3,4
3,2,2,4,5,4
2,2,3,6,3,5
2,2,1,2,2,5
3,6,2,5,3,3

Construye una tabla de datos agrupados para seis intervalos y luegop ara tres intervalos, representálas en un histograma para cada una. ¿Qué conlcuyes?

Fin

V Encuentro Regional Semilleros de Investigación Quibdó-Chocó