Taller de recuperación Grado 6° de la evaluación Acumulativa Periodo II

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

Albert Einstein

Este taller de recuperación tiene el propósito de que ustedes puedan afianzar los procesos de las operaciones con números naturales y puedan resolver problemas de aplicación y polinomios aritméticos.

Debe ser presentado el día de la evaluación de recupración, en hojas tamaño oficio cuadriculadas, portada y contraportada, de manera clara y ordenada, mostrando procesos y a lápiz. El enunciado puede ser a lapicero. Si el problema hace referencia a un esquema o figura, debe dibujarse con las herramientas de geometría.

La energía potencial de un cuerpo aumenta proporcionalente a la altura desde cual esté. Esa energía se calcula multiplicando la masa en kilogramos, por la aceleración gravitacional que es siempre la misma en el plante a Tierra (arpoximadamente) de 10m/s² y luego por la altura en metros. Por ejemplo si un saco de harina de 50 kg está a 6 metros (se escribe 6m.) de altura, su energía potencial sría de (50kg) (10m/s²) (6m) = 3.000 Kg m /s² es decir de 3 (10³) Julios, ya que en esas unidades la energía se mide en julios. Calcular la energía potencia de cada uno de los siguientes cuerpos:

1. m=10kg y h=20m

2. m=50kg y h=100m

3. m=200kg y la altura el doble del valor numérico de su masa.

4. la masa es el doble del valor numérico de la altura y la altura es 3 m.

5 la masa es x y la altura el doble de la masa (es decir 2x). Nota: recuerden que x x = x²


En cada una de las siguientes expresiones se aplico una propiedad de una operación, indica al frente cual dé tres ejemplos de ella.

6. 4(5) = 5(4) Nota recuerde que al escribir 4(5) significa 4 por 5.

7. 6+3 = 3+6

8. 5(2+4) = 5(2) + 5(4)

9. 300 + (200 + 500) = (300 + 200) + 500

10. (3³)² = (3²)³


Hallar el resultado de cada uno de los siguientes polinomios, sabiendo que a=2, b=3 y c=10

11. a+b+c

12 ab +bc

13. b(a+c)

14. ac + bc

15. c(a+b)

16. 2a+3b+4c

17. 5ab + a[b +ac]²

18. a³ + b²+ cº

19. (a+b) (a-b)

20. a²-b²

Escriba en forma de logarítmo y radical las siguientes potencias

21. 3³=27

22. 4²=16

23. m²=n

24. 4º=1

25. 10³=1000

Resuelva las siguientes ecuaciones mostrando el proceso de manera clara y ordenada.

26. x+8 = 10

27. 2m-10=100

28. x + x = 10

29 2x=10

30. 4(x+1) =16 Nota: aplique la propiedad distributiva.

31. 6x-5= 25

32. 100a -2500= 3000

33. 4x-8 = 3x+9

34. 25(x-2) = 50(x+3)

35. 3(5) +2(x+1)= 2(3)² +1

Dibuje cada una de las siguientes figuras:

36. Un cuadrado en cuyo interior haya la circunferencia de mayor tamaño que se pueda.

37. Un rectángulo de 8 cm. por 4cm. con el mayor cuadrado en su interior, tal que dos de sus vértices se encuentren en dos de los lados opuestos del rectángulo.

38. Una circunferencia con cuatro circunferencias en su interior, las de mayor radio, todas que se toquen en un punto y toquen internamente a la grande.

39. Dos circunferencias, una de radio 3cm y la otra de 1cm, tal que sean tangentes externas y enciérrelas con un triángulo que toque a ambas, a la grande en tres puntos y a la pequeña en dos puntos.

40. Diligencia la tabla de frecuencia de los siguientes datos que corresponden a las edades de un grupo de personas que se matricularon a un curso de origame el mes de enero, registrando la frecuencia absoluta de ellos de acuerdo a los rangos indicados.

12, 13, 13, 12, 14, 15, 22, 45, 34, 44,
28, 32, 33, 23, 24, 15, 10, 11, 27, 34,
25, 40, 41, 35, 32, 30, 28, 32, 15, 22,
25, 44, 41, 33, 32, 31, 23, 32, 15, 21.

edad Frecuencia

10 a 15
16 a 21
22 a 27
28 a 33
34 a 39
40 a 45

41. Realice el histograma de frecuencia para los datos del problema 40 y escriba una conclusión.

42. Realice el la ojiva de frecuencia para los datos del problema 40. Nota: recuerde que la ojiva se construye con la frecuencia acumulada.

Taller de refuerzo grado 10 Periodo II Presentación Aguacatal.

"Jamás acepté que la práctica educativa debería limitarse sólo a la lectura de la palabra, a la lectura del texto, sino que debería incluir la lectura del contexto, la lectura del mundo".

Paulo Freyre.

Haber preguntado hoy acerca de qué harían ustedes con los meseros (recuerden el problema del gráfico de Pareto de la evaluación), a sabiendas de que en ese proceso del restaurante habían oportunidades de mejora, y escuchar sugerencias de despedirlos, me llevó a pensar que debemos enseñar tambien a leer el contexto, siendo necesario exponer nuestra experiencia como docentes así toque entrar en en pugna con nuestras convicciones e ideas. Era necesario interpretar la situación como una oportunidad de mejora. Formar a los meseros en atencion al cliente en pro de la calidad y tener así un personal altamente calificado, que un tiempo venidero, pueden llegar a suceder a otro, es una de las opciones mas condescendientes y razonables. He allí la diferencia entre el conocimiento acumulado y la experiencia adquirida.

Hablando de formación y después de haber entregado las evaluaciones en un tiempo mínimo, propongo a ustedes afianzar, aclarar y adquirir mejores habilidades en trigonometría, desde el es realizar el siguiente taller de refuerzo, diseñado acorde con la evaluación escrita que presentaron el pasado 28 de enero del presente año.

Antes de iniciar quiero aclarar que debe ser presentado el lunes, en hojas tamaño oficio de cuadriculas, con portada y contra portada en donde también aparece la corrección de la evaluación antes mencionada. Se deben copiar las preguntas y seguido se deben dar solución a ellas a lápiz, de manera clara y ordenada. Los esquemas y dibujos que aparezcan deben ser también dibujados a mano, no fotocopiados ni impresos electronicamente. Es necesario que para la comprensión del problema, realice un gráfico.

Resolver las siguientes situaciones:

1. La parte mas larga de un zapato tacón de dama mide 20 cm. y se ha calculado que el ángulo que forma esta parte con el suelo es de 35º. Suponga que usted tiene una estatura de 1,75m con los zapatos tacón puestos, ¿cuál es su verdadera estatura?

2. Un vehículo viaja a 15m/s durante 10 segundos, para poder subir un puente. Nota que de esta manera llega a la parte más alta, situada a 10m del piso. ¿Cuál es el ángulo de elevación del puente, si se supone que es recto?

3. Sea ( x,f(x) ) todas la parejas ordenadas en el plano cartesiano tales que f(x)= x² , calcule el ángulo de elevación que tiene la recta que pasa por los puntos donde x= 2 y x=3. Nota: halle f(2) y f(3), trace la recta que pasa por allí, con esos puntos forme un triángulo recto y halle el ángulo mediante la razón arco tangente (Invertido tangente).

4. Desde 200m de distancia del pie de un edificio, una persona observa el punto más alto de éste. Sea el Ê (ángulo E) de levación, escriba una expresión trigonométrica que permita hallar la altura del edificio en términos del Ê.

5. Cada 100 metros un atubería de aguas negras desciende el 5% de está distancia. ¿Cuál es el angulo de descenso?

6. Una escalera que reposa sobre una pared, alcanza una altura de 6 metros, si el ángulo de elevación se reduce en 10º, alcanza ahora una altura de 5 metros. ¿Cuál es la longitud de la escalera?

7. Un parque en forma de triángulo isósceles tiene el lado desigual de una longitud de 200m, si los dos lados congruentes forman un ángulo de 50º, ¿cúal es el perímetro del parque?

8. Uno de los lados desiguales de un triángulo isósceles mide x metros. Si cada uno de sus ángulos congruentes (los de igual medida) tiene cada uno m grados, escriba una expresión trigonométrica que relacione el perímetro con x y el m (léase ángulo m).

9. Una persona hala una caja de 100Kg., sin rozamiento con la superficie, mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal y con una fuerza de 600 Newton. Calcular la medida de la fuerza vertical y horizontal que genera la fuerza de la persona.

10. Una persona camina 100 metros 30ºNE y, de manera simultánea, otra camina 120 metros 40ºNOe, ¿qué distancia los separa?


Escribir la expresión trigonométria que se pide en cada situación:

11. La altura Y de un triángulo recto cuyo cateto adyacente mide x metros y el ángulo de referencia mide m grados.

12. El perímetro P de un rectángulo cuyas diagónales se cruzan formando un ángulo m y su largo mide l.

14. El área A de un triángulo isósceles cuya base mide X metros, su perímetro P y uno de los ángulos congruentes mide m.

15. El área A de un triángulo cualquiera que tiene dos lados que miden p y q metros y el ángulo entre ellos es mº.

16. El área A de un trapecio recto de altura h, base menor x y ángulo agudo interno de mº.

17. Dibuje una circunferencia de radio 3cm y tangente a ella y de manera vertical dibuje otra de 2cm de radio. Si se encierran con un triángulo isósceles, ¿cuál es la altura de este polígono?

18. Halle el áraea A de un rombo de perímetro P con ángulo agudo mº.

19. Halle el área A de un sector circular de radio r.

20. Sea ABC un triángulo con AB = AC =r y el ángulo A=mº, hallar el área del sector circular que se forma con AB y AC menos el àrea del triángulo ABC en téminos de r y mº.

En cada una de las siguientes expresiones reemplazar m por 30º y n por 240º para calcular el resultado de cada una.

21. sen² (m) + sen (m) -100

22. ( 1+tan(m) )( 1 - tan( m) )

23. (cos(m) - sen(m) )/ tan(m)

24. cos (3m) +sen (2n) -tan (m-n)

25. sen²(m) + cos²(m) + sen²(n) + cos²(n)

26. tan³(m) - tan³ (n)

Factorizar cada una de las siguientes expresiones algebraicas

27. 2a+2b+2c

28. 2a + 4b

29. 6a-20b+4c

30. 15x-10y+20z

31. a(x+y) + b(x+y)

32. 17m³ - 34x

33. 10³x + 10²y + 10000z

34. a³x-a²y

35. 3a² -3a

36. 0,5x - 0,25y

37. a³b²c - a²b³c²

38. x²+ax + x(x-a) + x( x-1)

39. am +an +4(m+n)

40 bx+by + cx + cy

41. El área de un rectángulo de lado a está dado por la expresión ab - ac + a(b²-c), hallar la medida del otro lado.

42. x²+3x + 2

43. y²+5y + 6

44. m²+ 6x -40

Construya un trinomio de la forma x² + bx +c con los números:

45. 8 y 2

46. 8 y -2

47. 10 y 3

48. -3 y -5

49. 1/2 y 4

50. s y m

Factorizar:

51. y²-25

52. 4m²-100

53. x² - (y-1)²

54. (x-1)² - (y-1)²

55. x²-5 Nota: recuerde que la raiz cuadrada 5 elevada al cuadrado da de nuevo 5.

56. x(m-n) + m²-n² Nota: factorice primero la direfencia.

57. c²+7c +12 +xc²-16x

58. k²+4k +4

59. j²-10j+25

60. 4x² + 8x + 3

Sigueeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee