Aclaración:
Cuando se habla de expresiones con radicales se hace referencia a expresiones en las cuales en alguna parte del proces hay que simplificar y calcular raices cuadradas, cúbicas, bicuadradas, quintas, etc.
Por ejemplo:
Además también parecen expresiones albegraicas simplificables donde intervienen radicales, como:
¿Para qué sirve la radicación?En la imágen de abajo, la X es la incógnita. Las tres expresiones son ecuaciones, cuando en una ecuación aparece la base como incógnita, ésta se puede calcular mediante la radicación.
En la expresión x²=9, el valor de x equivale a
Nótese que (+3)²=9 y que (-3)²=9. Eso explica el sino positivo o signo negativo. En la mayoría de los casos de simplificación se pide sólo la raiz positiva.
Se dice entonces que la radicación y la potenciación son operaciones inversas. En esencia, la radicación sirve para calcular la base, conocidas la potencia y el exponente. Recuerde que:
De esta forma, se puede establecer, por ejemplo, que si 5²=25 entonces la raiz cuadrada de 25 es 5.Ejercicio 1: complete las expresiones referentes a radicación y potenciación.
1. Si 6²=36 entonces la raíz cuadrada de 36 es ___
2. Si 7²=49 entonces la raíz cuadrada de 49 es ___
3. Si 10²=100 entonces la raíz cuadrada de 100 es ___
4. Si __²=81 entonces la raíz cuadrada de 81 es 9
5. Si __²=144 entonces la raíz cuadrada de 144 es 12
6. Si __²=400 entonces la raíz cuadrada de 400 es 20
7. Si 13²=___ entonces la raíz cuadrada de ____ es 13
8. Si 15²=___ entonces la raíz cuadrada de ____ es 15
9. Si 37²=___ entonces la raíz cuadrada de ____ es 37
Estos ejercicios persiguen la familiarización con las operaciones de radicación y potenciación.
vemos entonces que obtener la raíz cuadrada, por ejemplo, del 9, es buscar un número que multiplicado por el mismo dé como resultado 9, siendo el número el 3 o el -3. Esta es la manera más común de reolver la situación. Otro ejemplo es el de la raíz cubica de 8, que consiste en buscar un número que multiplicado por él mismo tres veces (el 2 aparece tres veces como único factor), dé como resultado el 8, ese número es el 2 ya que 2.2.2=2³=8
Ejercicio 2: Calcular el valor numérico de cada uno de los siguientes ejercicios, justificando tal como aparece en la imágen de arriba.
Exploración numérica.
Vimos que la potenciación y la radicación son operaciones inversas. Observemos ahora como se extrae la raiz cuadrada para algunos números en la cual el resultado es exacto, haciendo uso de la potenciación.
Sabemos ya que la raiz cuadrada de 9 es 3 debido a que 3²=9. Nótese la relación que existe entre el exponente de la cantidad subradical (en color rojo) y el índica radical (en color verde) ¿qué deduces?Veamos ahora la raíz cúbica de 8 obtenida mediante este proceso:
Nótese que 8= 2³ y que al dividir el exponente de la cantidad subradical, es decir el 3, con el índice de la cantidad subradical 3, da como resultado 1, que es el exponente de la potencia que se obtiene como respuesta, es decir 2¹ que es equivalente a 2.Analiza a hora la siguiente tabla para que comprendas la generalización, es decir el modelo matemático o fórmula para convertir un radical en potencia y viceversa.
Como se puede notar, es esencial la descomposición en factores primos para realizar la operación. No todos los casos dan rasultados exactos, es el caso de la raíz cuadrada de 8, veamos:
Ejercicio 3: Simplificar los siguientes radicales.
