Solucionando ecuaciones de primer grado con la ayuda de Excel.

Una clase magistral en la que se recordaron los procesos para resolver ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita, no generó los cambios cognitivos necesarios que indican un desempeño del nivel mínimo esperado. ¿Qué pasó? Lo inquietante aquí es dar solución a esto. Al parecer, debí taransformar el saber de tal manera que mediante un estrategia didáctica cercana a lo acertado, se obtuvieran mejores desempeños. gratificante fue escuchar a los estudiantes como estaban emocionados cuando las ecuaciones planteadas iban siendo solcionadas mediante una hoja electrónica con ayuda del programa de microsoft Windows Excel. Tabular en el tablero, madiante cálculos matemáticos hechos mentalmente o a mano, resultan un poco aburridos, claro está que sabemos cuan necesarios son para el desarrollo del pensamiento numérico.

6-1 COMASACA Motivación como anticipación al tema

NIVELES DE MOTIVACIÓN

I Resuelve en tu cuaderno el siguiente crucigrama, utilizando palabras propias de sistemas

Horizontales

1. Un archivo con extensión ".avi" es un archivo de

2. Luego de usar copiar o cortar que comando hay que usar

3. Para crear un nueva carpeta desde el Explorador de Windows hay que ir al menú

4. Uno de los programas mas usados para escribir texto

5. Como se le dice al lenguaje que esta formado por unos y ceros

6. programa que viene con Windows para dibujar

7. Cuando hay tormentas eléctricas conviene desenchufar además del cable de la alimentación ¿que?

8. Programa de Microsoft especializado en las planillas de cálculos

9. Lugar en donde se encuentra el microprocesador (se le suele decir)

10. Barra de menú en que se encuentra "pegar"

11. Sistema operativo de Microsoft

Verticales

1. Linux es un sistema

2. En donde hay accesos directos y generalmente una imagen de fondo

3. A la parte tangible de la computadora se la llama

4. A los programas se le dice

5. Equivale a 1024 kb

6. Barra de herramientas que suele estar en todo programa

7. Lugar en donde se guardan los archivos

8. Sistema operativo

9. Free study en español

II. Escribe en tu cuaderno un pensamiento para cada respuesta del crucigrama

III. Crea en tu cuaderno un crucigrama con elementos electrónicos que conozcas (TV, equipo de sonido etc.,)

IV. Escribe un texto corto de cómo puedes ayudar a ahorrar energía en tu casa.

9º-1 COMASACA: Un taller de refuerzo y afianzamiento sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Los resultados de los desempeños obtenidos en la evaluación escrita, llevan a tomar esta medida, que no descarto a la hora de enseñar. Hay que tener un plan de trabajo y mejora para quellos estudiantes que desean apreder más y sobre todo, para aquellos que por diferentes razones aún no resuelven de manera acertada algunas ecuaciones.

TALLER

Resolver las siguientes ecuaciones, significa que debe despejar la única incógnita que aparece.

x-10=8

x+7=20

2x-15=23

23-2x=18

4x + 2x =36

4x-2=3x-5

x²-x(x-1)= 10

(x-2)² -x² = 28

x(x-2) = x(x+2)-150

25x(2x-12) = -5x(1-10x)+300

x[ 2x-(3x-1)] = 5x³ -2x²-4x+6

1/x = 1/4

1/(x-3) = 8 /(x+3)

1/(1-1/x) = 1/2

(1+x)(1-x) = (x+1)² -100

y-1=2y+1

ax+1= 2x-3

ax+bx=c

ax-bx=c

ax= bx + dx-100

1/x = 1/a + 1/b

(x-a)² -(x-b)² = 0

Espero las realicen todas, en clase las podemos corregir y revisar.

Éxitos.

La primera clase de estadística del grado 9º -1 en la sala de sistemas.

La tarea era consultar acerca de la noticia de la semana pasada que hablaba de la producción de bebidas alcohólicas adulteradas en Colombia. Fue sorprendente el relato de un Bogotano que quedó ciego por causa de este delito. Las cifras fueron socializadas en clase, los estudiantes se tomaron el tiempo para consultar y traer los datos precisos que en las noticias de mencionaban. Con esa información hicimos en la primera hora la tabla de frecuencias, el histograma y el gráfico circular. Luego en la segunda hora nos dirigimos a la sala de sistemas, 20 computadores esperaban por nosotros para hacer uso de Excel en la representación gráfica de la información. Ya ellos habían construido algunas conclusiones y propuesto alternativas de solución. Fue agradable la clase pues los estudiantes hicieron uso de sus presaberes en esta hoja de cálculo y rápidamente construyeron lo que en el tablero hicimos. Fue significativa la experiencia pues cada uno de ellos hizo uso de lo aprendido para hacer el ejercicio, le agradó y siento que aprendieron. Esto es el inicio.

La fase afectiva, Expresiva y Cognitiva se hace evidente.

Fue gratificante recibir la sugerencia. Bastó con unos cuantos minutos donde estos dos estudiantes manifestaron sus inquietudes sobre la manera como se estaban sintiendo en la clase de trigonometría. Claro que son muchas las variantes que se deben tener en cuenta como: cambio de profesor, terminación de año escolar, año escolar extenso, periodo final donde la información matemática es abundante, entre otras.

El tema de identidades requiere que el estudiante tenga habilidades en procesos como: valores de las funciones para ángulos especiales, manejo algebraico con expresiones trigonométricas, simplificaciones de expreisiones trigonométricas, ecuaciones, entro otros, siendo todo esto necesario para continuar con las identidades de la adición de ángulos.

Es impactante para los estudiantes, con todo lo anterior mencionado, recibir ahora una nueva identidad la de Sen(x+y) = Sen x Cos y + Sen y Cos x, más aún cuando se piensa por parte de los estudiantes que el uso de calculadora es imprescindible.

Cuando se resuelve para Sen (x+90) , aplicando la fórmula anterior, el estudiante debe tener la habilidad de obtener los valores de Sen (90º) y Cos (90º). Esto es un presaber, que debe estar bien arraigado en sus conocimientos y de mucha experiencia en su manejo. No es sencillo volver a explicar lo de la circunferencia unitaria, pedirles que la imaginen y que establezcan las distancias que respresentan Seno y Coseno.

En primera instancia parecio atropellante, violatorio pedir que no usaran calculadora, pero lo más relevante aquí fue la necesidad de ellos por saber como hacerlo de manera mental. Fué aquí donde me pregunte por la mejor manera de explicarlo y para esto el reto de la mejor alternativa didáctica para develar lo oculto. Fue sencillo, desde el material usado, pero todo un desafio lograr que algunos ya pudieran generar los valores de seno y coseno para valores de ángulos especiales en grados. Bastó con tomar un palo de escoba, hacerlo girar para modelar la circunferencia unitaria, afirmarles que ibamos a suponer que el palo media 1, una unidad, y que si lo ponenos como eje X positivo y "barremos" un ángulo de 90º, queda apuntando a las doce, según el relój análogo. Les recordé cómo era un ángulo en posición normal, luego les indique que el valor de la función seno para el ángulo de 90º era de una unidad. Les aclaré que la altura del extremo de la ecoba con respecto a la horizontal, trazada desde el extremo inferior del palo de escoba, iba a ser nuestro "piso" imaginario. Hacer esto fue todo un reto a la imaginación, pero los estudiantes, los adolescentes tienen mucho de esto.

La primera clase en sistemas.

Grado 6º, ya habíamos tenido el momento de encuentro y exploración. El tema fue el ser humano antíguo y la forma como ha creado herramientas para facilitar su desenvolvimiento en la vida diaria. fue sorprendente la manera como aportaron a la clase. .... finalizamos con una actividad extra clase que consistía en realizar un dibujo a manera de historieta de lo visto en la exploración del tema. Hablamos desde el ser humano en cavernas, la invención del arado, la agricultrua, el tiempo; pasamos por los nómadas y sedentarios hasta los inventos como la rueda, palanca, el tornillo, la polea, la pólvora, ....

El primer día de jornada completa.

Ayer fue el día de inicio de la doble jornada. Lo más importante es que se presentó la división de los grupos, siendo el grado 9° el que más me afecta pues tengo con ellos la responsabilidad de acompañarlos en el proceso de aprendizaje en matemáticas.

Grado 9-2 COMASACA: Matemáticas, Colegio Mayor Santiago de Cali.

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Un interrogante maravilloso emerge en la clase.
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¿Para qué las ecuaciones de primer grado? El ejemplo fue diciente: hacer el jercicio mental de preguntar a sus padres ¿para qué ha servido en su vida aprender eccuaciones? ¿ las ha vuelto a necesitar? Sabemos que la mayoría responderían que NO, puesto que en muy pocas ocasiones nos vemos en la situación de resolver ecuaciones como alternativa real. ¿Será que cuando vamos de compras las utilizamos? Realmente muy poco, pero de lo que si estamos seguros es que hay algo que nos permite desenvolvernos con certeza en aquellas situaciones en las que los números y sus operaciones se involucran.

Cuando les enseño ecuaciones, en este caso se las estoy recordando, lo que se persigue es adquirir habilidades de pensamiento lógico matemático y que son tres, propuestas a manera de capacidades de pensamiento: solución de problemas, razonamiento y comunicación matemática.

Un ejemplo claro de esto sucede cuando les pido analizar, reflexionar y concluir frente a la siguiente situación o problema : Daniel paga con un billete de $5.000 una compra de tres libras de azúcar y le regresán $1.400 ¿Cúal es el valor del costo de una libra de éste producto?

El razonamiento se evidencia cuando se analiza el problema, se identifican las cantidades y las relaciones matemáticas entre ellas, se planten condiciones a manera de ecuación y se aplican los conocimientos matemáticos para resolverlas. Es claro que en el momento de simbolizar estos pasos, se hace uso del lenguaje matemático y en consecuencia lo comunica.

Al afirmar que paga con un billete de $5.000 significa que la cuenta da por total algo menor o igual este valor, en consecuencia, si sumamos la compra con lo que nos regresan en dinero, obtenemos el valor total de $5.000. Llamemos C a la compra y D a la "devuelta". Se dede cumplir que: C+D =5000. Es aquí donde aparece la ecuación, que en primera instancia tiene dos incógnitas pero el valor de la devuelta lo conocemos, pues D=1400. Reemplazando este valor en la ecuación C+D=5000, se tiene que:

C + D = 5000 Ecuación planteada.

C+1400 = 5000 Reemplazando D por su valor que es 1400

Veamos ahora que compró tres libras de azúcar, llamemos A al valor de una libra de azúcar, podemos establecer que 3A es el valor de tres libras azúcar, pues resultan de multiplicar por 3 el valor de una y, que C debe ser equivalente a 3A pues C es el costo de la compra, por consiguiente se evidencia que:

C=3A

y como C +1400 = 1500, reemplazamos C y la ecuación queda

3A + 1400 = 5000

Debemos ahora despejar la incógnita A mediante la aplicación de las propiedades de la igualdad.

Veamos:

3A + 1400 = 5000

Sumemos a ambos lados el opuesto de 1400 que es -1400 así:

3A + 1400 + (-1400) = 5000 +(-1400)

como 1400 + (-1400 ) da como resultado cero (recuerda que es la propiedad del inverso . . . . . . . aditivo), tenemos

3A + 0 = 3600 Como 3A + 0 = 3A, tenemos:

3A = 3600

Esto significa que tenemos que tres libras de Azúcar que cuestan 3600, debemos averiguar el costo de sólo una, esto lo podemos averiguar, lógicamente, dividiendo en tres así:


Recordemos que al dividir en 3 estamos también multiplicando por 1/3, que es
el inverso multiplicativo de 3 y 3 por 1/3 da 1.




1A= 1200 o lo que es mejor en escritura:

A = 1200 ( el coeficiente 1 se omite por conveniencia)


La respuesta al interrogante es: cada libra de azúcar cuesta $1.200.

Ahora es su turno, resolvamos las siguientes ecuaciones haciendo uso de lo parendido en años anteriores, lo parendido en clase y lo que se aclara con esta página:


x+5=10

x-5=10

10-x=8

10+x=8

9=x+1

-4=x-1

x+ 1/2 = 3/2

x-0.4= 0.3

3x=12

-5x=20

x+1000= 2080

6x-1= 11

6x+1= 17

4-3x=5

2x-9=4x+8

4-(-x)= 10

x-(-2) = 3+4²

3(x-1) = 2(x-3)

1/x = 2

3/4 = 2x/5

x(x-1) = x(x+1) +9

1/(3x-1) = 4/ (1-x)


Resolver los siguientes problemas:



Imágen tomada de: http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-primer-grado.htm

Fin.

Una nueva experiencia, el Colegio Mayor Santiago de Cali.

Es el sentimiento de dejar otros el que más atormenta en su momento. Las estudiantes del CPA no entienden la decisión, pero como sea, hay que enfrentar las consecuencias. Hay ciclos en la vida del maestro docente que terminan, ya sea por iniciativa propia, por la empresa educativa o por esas cosas de la vida que aún no entendemos y que están relacionados con el comportamiento humano de quienes dirigen. De cualquier manera, todo eso, y lo que se me escapa de la mente, hace parte de lo que me tiene aquí en el Colegio Mayor Santiago de Cali, acompañando en dos jornadas a los y las estudiantes, mañana y tarde, orientando en matemáticas de los grados noveno, décimo y undécimo y en sistemas, en la mañana, a los grados quinto y sexto.

Inicié pensando en la manera como iba a "dar clases" a grupos de hasta 50 estudintes, cosa de la cual no tenía experiencia. Ya han pasado algunos días y me doy cuenta que disfruto de esto, sin importar el número de estudiantes. Frente a esta variante no encuentro problema aún, claro está que esta semana dividirán los grupos, situación que hace más llevadero el proceso de nseñanza apendizaje.

Para iniciar, el grupo de maestros que orientamos en matemáticas quisimos dar la bienvenida a los estudiates mostrando de manera creativa, la forma como ibamos a explorar este conocimiento. Para ello les propusimos armar el rompecabezas que tiene la imágen que se muestra a la izquierda, referente a la Educación para el siglo XXI.

A primera vista parece el método científico, pero cuando se lleva a cabo desde diferentes áreas de conocimiento, se puede evidenciar que aplica de tal manera que es flexible, podría decir que se acopla facilmente al método del maestro contemporáneo.

Quién "dicta" clase, se ve en la tarea árdua de modificar su estilo, pues es un desafio que va desde preparar la situación que se observa hasta el proceso de socializar eplicaciones razonables. La invitación es a poner en juego la investigación en el espacio educativo como alternativa de aprendizaje significativo.